可写成矢量的形式 F b F W=F·s 显然 >0当0≤0≤909 W=c0s=0当=90° >0当90°≤6≤180 功的单位 在国际单位制,功的单位为焦耳 1焦耳(1J)=1Nm=1kgm2/s2
F F s 可写成矢量的形式 a b W F s = 显然 = = = 当 当 当 W Fscos 功的单位 在国际单位制，功的单位为焦耳 1焦耳（1J） = 1N·m = 1kg·m2 /s2
二、变力的功 如图,质点(研究对象)在变力F()沿曲线从a 点运动到b点,力作的功等于多少?如何计算? 方法 b 将曲线分割成许多小段, 每一段很小,可视为直线 段,相应的位移为 r △1,△吃2,…,△矿 在每一段上,质点受力近似看成常矢量 F1,F2 29 F
二、变力的功 如图，质点（研究对象）在变力 沿曲线从a 点运动到b点，力作的功等于多少？如何计算？ F(r) i r Fi i a b Δr Δr 方法 将曲线分割成许多小段， 每一段很小，可视为直线 段，相应的位移为 , ,..., ... i r r r 在每一段上，质点受力近似看成常矢量 , ,..., ... F F Fi
对每一小段,用恒力的功的 定义得力在这段位移上的功 b △W=F△=FAos4x 称为力在位移M中的元功。 将元功相加,近似得质点从a运动到b点力作的功 W≈∑△W=∑F·△ 当=mx}→0,力作的功等于函数F()沿曲线的线积分 W=im∑F△=F
i r Fi i a b Δr Δr 对每一小段，用恒力的功的 定义得力在这段位移上的功 i i i i i i W F r F r cos = = 称为力在位移 ri 中的元功。 将元功相加，近似得质点从a运动到b点力作的功 i i i i i i W W = F r 当 = ri → ，力作的功等于函数 沿曲线的线积分 max F(r) = = → b a i i i W F r F r d lim
特殊情形 常矢量 1.在整个路程中,作用力 为恒力,有 b W=F,d=F(-元) =F·ab=F·s B52 where ab g
特殊情形 F ab F s W F r F r r b a b a = = = = − d ( ) 1. 在整个路程中，作用力 为恒力，有 where s = ab a b F 常矢量 mg B52
2质点在直线上运动,取为x轴, 受力沿x轴方向,有 F(x) F=F(x)i dr dxi x2 所以 W=[Fd=「F(x)dx 注意 质点在直线上运动,力与轴成夹角,将力投影
2.质点在直线上运动，取为x轴， 受力沿x轴方向，有 = = 2 1 d d x x b a W F r F(x) x x1 x2 F( x) x F F x i = ( ) r xi d = d 所以 注意 质点在直线上运动，力与x轴成夹角，将力投影