道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范围） 道路与回路的宇到定Eu道路与回路 哥尼斯堡七桥问题与Eulerl回路 000●000C0 000 0000000000 简单图中的弦的定义 设C是简单图G中的一条初级回路。回路C中结点数大于3。 。如果回路C中结点和v在C中并不相邻，而边(，y)∈E(G), 称(，v)是C的一条弦。 4 ●如果对于简单图G中的每个结点vk∈V(G),都有d(y)≥3，则G中必 含带弦的回路。 090 刘避利（上海文大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 6/48
¥Ü£¥ ¥Ü£¥½£=I )ßÿ3£âå§ ¥Ü£¥½ Euler¥Ü£¥ xZd‘xØKÜEuler£¥ kï„•Ó.£¥ Móӥܣ¥ 4‹„ H£¥A^ „ÿ1Ÿäí {¸„•u½¬ C¥{¸„G•ò^–?£¥"£¥C•(:Íåu3" XJ£¥C•(:vi⁄vj3C•øÿÉß >(vi , vj) ∈ E(G)ß °(vi , vj)¥Cò^u" XJÈu{¸„G•zá(:vk ∈ V(G)ß—kd(vk) ≥ 3ßKG•7 ¹ëu£¥" 4ë| (˛°å-CIS¢ø) „ÿ1Ÿµ¥Ü£¥ 6 / 48
道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范围） 道路与回路的判定Euleri道路与回路 哥尼斯堡七桥问题与Eulert回路 0000●0000 000 0000000000 简单图中的弦：定理证明 证明： Vs+l 刘避利（上海文大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 7148
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道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范国） 道路与回路的手到定Eur道路与回路 哥尼斯堡七桥问题与Eulert回路 00000●000 000 0000000000 二分图与树 二分图：设G=(VE)为无向图，如果V(G)可以划分成两个子集X和Y, 使得所有的边e=(u,v)∈E(G)满足u∈X,v∈Y,则称G为二分图。 如果二分图中存在回路，则此回路是由偶数条边构成的！ 刘避利（上海交大CS实验室） 图论第二章：道路与回路 8/48
¥Ü£¥ ¥Ü£¥½£=I )ßÿ3£âå§ ¥Ü£¥½ Euler¥Ü£¥ xZd‘xØKÜEuler£¥ kï„•Ó.£¥ Móӥܣ¥ 4‹„ H£¥A^ „ÿ1Ÿäí ©„܉ ©„µG = (V, E)èÃï„ßXJV(G)å±y©§¸áf8X⁄Yß ¶§k>e = (u, v) ∈ E(G)˜vu ∈ X, v ∈ YßK°Gè©„" XJ©„•3£¥ßKd£¥¥dÛÍ^>§ú 4ë| (˛°å-CIS¢ø) „ÿ1Ÿµ¥Ü£¥ 8 / 48
道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范国） 道路与回路的手到定Eur道路与回路 哥尼斯堡七桥问题与Eulerl回路 000000●00 000 0000000000 连通图与连通支 定义2.1.3： ●设G是无向图，若G的任意两结点之间都存在道路，就称G是连通 图，否则称为非连通图。 。如果G是有向图，不考虑其边的方向，即视为无向图，若它是连通 的，则称G是连通图。若G的任意两结点之间都存在道路，就 称G是强连通图 。若G连通子图不是G的任何连通子图的真子图，则称H是G的极大 连通子图，或称连通支。 G的每个连延支是它的导出 4口404元4元1至0QC 刘避利（上海文大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 9/48
¥Ü£¥ ¥Ü£¥½£=I )ßÿ3£âå§ ¥Ü£¥½ Euler¥Ü£¥ xZd‘xØKÜEuler£¥ kï„•Ó.£¥ Móӥܣ¥ 4‹„ H£¥A^ „ÿ1Ÿäí Îœ„ÜÎœ| ½¬2.1.3µ G¥Ãï„ßeG?ø¸(:Ém—3¥ß“°G¥Îœ „߃K°èöÎœ„" XJG¥kï„ßÿƒŸ>êïß=¿èÃï„ßeߥΜ ßK°G¥Îœ„"eG?ø¸(:Ém—3¥ß“ °G¥rÎœ„" eGÎœf„Hÿ¥G?¤Îœf„˝f„ßK°H¥G4å Îœf„ß½°Îœ|" GzáÎœ|—¥ß—f„" 4ë| (˛°å-CIS¢ø) „ÿ1Ÿµ¥Ü£¥ 9 / 48
道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范国） 道路与回路的手到定Eur道路与回路 哥尼斯堡七桥问题与Euler回路 000000●00 000 0000000000 连通图与连通支 定义2.1.3： ●设G是无向图，若G的任意两结点之间都存在道路，就称G是连通 图，否则称为非连通图。 ·如果G是有向图，不考虑其边的方向，即视为无向图，若它是连通 的，则称G是连通图。若G的任意两结点之间都存在道路，就 称G是强连通图。 。若G连通子图H不是G的任何连通子图的真子图，则称H是G的极大 连通子图，或称连通支。 。G的每个连通支都是它的导出子图 ￥口94元4元年重0G 刘避利（上海交大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 9/48
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