道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范围） 道路与回路的宇到定Eu道路与回路 哥尼斯堡七桥问题与Euler回路 000000●00 000 0000000000 连通图与连通支 定义2.1.3： ●设G是无向图，若G的任意两结点之间都存在道路，就称G是连通 图，否则称为非连通图。 ●如果G是有向图，不考虑其边的方向，即视为无向图，若它是连通 的，则称G是连通图。若G的任意两结点之间都存在道路，就 称G是强连通图。 ●若G连通子图H不是G的任何连通子图的真子图，则称H是G的极大 连通子图，或称连通支。 。G的每个连通支都是它的导出子图 年口4元4元↑ 刘避利（上海交大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 9/48
¥Ü£¥ ¥Ü£¥½£=I )ßÿ3£âå§ ¥Ü£¥½ Euler¥Ü£¥ xZd‘xØKÜEuler£¥ kï„•Ó.£¥ Móӥܣ¥ 4‹„ H£¥A^ „ÿ1Ÿäí Îœ„ÜÎœ| ½¬2.1.3µ G¥Ãï„ßeG?ø¸(:Ém—3¥ß“°G¥Îœ „߃K°èöÎœ„" XJG¥kï„ßÿƒŸ>êïß=¿èÃï„ßeߥΜ ßK°G¥Îœ„"eG?ø¸(:Ém—3¥ß“ °G¥rÎœ„" eGÎœf„Hÿ¥G?¤Îœf„˝f„ßK°H¥G4å Îœf„ß½°Îœ|" GzáÎœ|—¥ß—f„" 4ë| (˛°å-CIS¢ø) „ÿ1Ÿµ¥Ü£¥ 9 / 48
道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范国） 道路与回路的手到定Eur道路与回路 哥尼斯堡七桥问题与Euler回路 000000●00 000 0000000000 连通图与连通支 定义2.1.3： ●设G是无向图，若G的任意两结点之间都存在道路，就称G是连通 图，否则称为非连通图。 ●如果G是有向图，不考虑其边的方向，即视为无向图，若它是连通 的，则称G是连通图。若G的任意两结点之间都存在道路，就 称G是强连通图。 ●若G连通子图H不是G的任何连通子图的真子图，则称H是G的极大 连通子图，或称连通支。 ·G的每个连通支都是它的导出子图。 年口4元4元↑ 刘避利（上海交大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 9/48
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道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范围） 道路与回路的宇到定Eu道路与回路 哥尼斯堡七桥问题与Eulert回路 0000000●0 000 0000000000 特殊的连通图：树 如果连通图中不含回路，而且任意两个结点间都只有惟一的一条初级道 路，则称该连通图为树。 树是边数最少的连通图！ 0Q0 刘避利（上海文大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 10/48
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道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范围） 道路与回路的判定 Euar道路与回路哥尼盾堡七桥问题与Eulerl回路 0000000C● 000 0000000000 连通图的一个充分条件 例2.1.6：设G是一个简单图。则当m>n-1)n-2)时，G是连通图。 证明：反证法，设G不是连通图，则G至少有两个连通 支：G1=(W,E.G2=,E.设VG1)=1,G)=, 则n三十2。 由于G是简单图，无重边无自环，所以 EG1)≤11n1-1,EG0一1 得g三+一行≤专行一1行一2 刘胜利（上海交大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 11/48
¥Ü£¥ ¥Ü£¥½£=I )ßÿ3£âå§ ¥Ü£¥½ Euler¥Ü£¥ xZd‘xØKÜEuler£¥ kï„•Ó.£¥ Móӥܣ¥ 4‹„ H£¥A^ „ÿ1Ÿäí Îœ„òáø©^á ~2.1.6µG¥òá{¸„"Km > 1 2 (n − 1)(n − 2)ûßG¥Îœ„" y²µáy{ßGÿ¥Îœ„ßKGñk¸áÎœ |µG1 = (V1, E1),G2 = (V2, E2)"V1(G1) = n1, V2(G2) = n2ß Kn = n1 + n2" duG¥{¸„ßÃ>ÃgÇߧ± E1(G1) ≤ 1 2 n1(n1 − 1)ßE2(G2) ≤ 1 2 n2(n2 − 1)ß m ≤ 1 2 n1(n1 − 1) + 1 2 n2(n2 − 1) ≤ 1 2 (n − 1)(n − 2)" 4ë| (˛°å-CIS¢ø) „ÿ1Ÿµ¥Ü£¥ 11 / 48
道路与回路道路与回路的判定（仅需了解，不在考试范围） 道路与回路的判定Euleri道第与回路哥尼斯堡七桥问题与Eule回路 0000000C● 000 0000000000 连通图的一个充分条件 例2.1.6：设G是一个简单图。则当m>n-1)n-2)时，G是连通图。 证明：反证法，设G不是连通图，则G至少有两个连通 支：G1=(V1,E1),G2=(V2,E2)。设V1(G1)=n1,V2(G2)=n2, 则n=n1+n2。 由于G是简单图，无重边无自环，所以 EG1)≤51n1-1,E2(G2)≤2-1D, 得≤阳一1+一≤行一1行一2 刘胜利（上海交大-CS实验室） 图论第二章：道路与回路 11/48
¥Ü£¥ ¥Ü£¥½£=I )ßÿ3£âå§ ¥Ü£¥½ Euler¥Ü£¥ xZd‘xØKÜEuler£¥ kï„•Ó.£¥ Móӥܣ¥ 4‹„ H£¥A^ „ÿ1Ÿäí Îœ„òáø©^á ~2.1.6µG¥òá{¸„"Km > 1 2 (n − 1)(n − 2)ûßG¥Îœ„" y²µáy{ßGÿ¥Îœ„ßKGñk¸áÎœ |µG1 = (V1, E1),G2 = (V2, E2)"V1(G1) = n1, V2(G2) = n2ß Kn = n1 + n2" duG¥{¸„ßÃ>ÃgÇߧ± E1(G1) ≤ 1 2 n1(n1 − 1)ßE2(G2) ≤ 1 2 n2(n2 − 1)ß m ≤ 1 2 n1(n1 − 1) + 1 2 n2(n2 − 1) ≤ 1 2 (n − 1)(n − 2)" 4ë| (˛°å-CIS¢ø) „ÿ1Ÿµ¥Ü£¥ 11 / 48