§2-1从經典力学到旧量子台 25 以上实驗粘果很推川光的波动学說米解釋。因为按照波动学說， 光的领率只和光的顏色有关，而光的能量是由光的强度即振幅的本方 来决定的。光的强度愈大則能量愈大，所产生的光电子的动能也应該 愈大，积是实驗的钻果却和这些推論完全不符。 为了解程光电效应.爱因斯坦在1905年提州了光子学說，共要点 如下： (1)辐射的能量不是速紋变化而是量子化的。.輻射能有一最小单 位，称为“光的量子”或光子。光子的能趾形和辐射的頻率成正比，即 E∝y或E=v (2-4) 上式中五为一比例常数，我們现在叫它普朗克(P1anck)常数，其值等于 =6.252×10-27尔格-秒 (2-5) (2)輻射就是一束以光速进行的光子流，幅射的强度决定于单位体 积内光子的安门 (3)按照相对論的质能联系定律： =mc2 (2-6) 具行能其B的光子必然具有质量，它等于 m-多-g (2-7) 我們知道光波的波长入乘以頓率”即等-于光速c,即 (2-8) 将(2-8)式代入(2-7)式.得 m=点兰20310”克 (2-9) 入 在(2-9)式小入的单位是厘米，例如波长等于5000.=5×10~5厘米的 綠色光的光子的质量等心209×10-7/行×10-5=4.118×10-8克。 这里我們附带說明一下，光子虽有质量却沒有靜质量，因为按照 (2-2)式 mo=m/1-(v/c)2 (2-10)
名 第二章量子力学基础和气原于的状态图数 而光子的运动速度v即等千c,所以o=0。 (4)光子具有动量卫，它等于质量m和速度c的乘积，由(2-9)及 (2-7)式可得： p=mc=h/入=h/c (2-11) (5)光子与电子相碰时服从能量宇何和动量守恒定律。 利用上述假定·光地效应可以解释如下：当顏率大于临陨频率的单 色光投射到金属片上时，每一一被吸收的光子可以打出一个电子来，所以 光电流的大小和入射光的强度即单位体积丙光子的数目成正此。光子 被吸收时，它的至部能量：就給予被它所打出来的电子，但电子自金 西表面逸出需要一定的最低能量，所以电于可能获得的最大动能只 杏 子mo2=加-成 (2-12) 如<配，则光电子尤从产：，如v=E。則光电子刚刚能够逸出，这 时的须华就是上面提到过的閾频华o以o代替o,則(2-12)式 可以写如 ay=he时子nw (2-13) 所以光电子的动能以直餐关系随光的頻率的增大而增加，光电子的动 能可用下速方法测定：在1与图2-)問加以电位差厂，井令B为负 极A为正极，这样可以减小电平月1射的速度。在电場的势能eV等 于电子从光了那里得来的动能号mw2林.电子的速度就减低到容。换 句話說，就是不再有光比流通过。吋此只要测整V使电流别指針为霁， 就可调知电子的动能。以e代替号则（但-13）式可以写如： hv=hvo+ev (2-14) 为了檢驗(2-14)式的正确性，可用不同頻率的单色光照射金周片，翻整
号2-1从典力学到旧量于的 27 V使电流等于霁。以”为纵坐标，了为横坐标作图，桔果得到一条直 機，所以(2-14)式是正确的，从直镘的斜率e/k可以求得h值。 光电效应在近代科学技术中有很广泛的应用。 5.康普傾效应給予光子学說以有力支持的第二种現象便是康普 噸(A.H.(ompton)效应(1922)。所謂康普颠效应就是X射棧被原子 量敕小的元素所船成的物质（例如石墨、石蜡等）散射后波长变长的见 象。进一步观慕获知波长的改变△入与散射角α（参看图2-3）之閻有下 列关系： △A=K(1-co3c) (2-15) 在(2-15)式中常数K与散射物质的本性无关，与所用X光的波长λ 无关。1(2-15)式可以看：△入随a而增m,当a一180°时，即散 射光与入射的方向正相反时，△入敏大。散射物质中有电子飞出，它的 速度随△入增加而增加。 明在我們用光子学訛来說明这种現象。如图2-3所示，具有能量 的X光光子（图中的C)沿x軸的方向向散射物质中的电子（图中的 ●》撞击，令为碰撞后光的能量，8为碰撞后电子的速度。碰撞 后光子与电子进的方向分 Y 别和x軸成α舟和B角，如 m为电子的质堂，即碰撞 ohv 电子的动能为士nm,动最为 hu nv。根据光子学說的第(5) Omy 条假定，光了与电子碰撞时 服从能量守恒和动量守恒定 律，所以 图28康普领效应 (2-16)
第二黎量亞力学基础和氨原子的状态函数 _y G=。cosa+mco3B (2-17) 0=h -sina-musinB (2-18) 在(2-16》式r我們忽胳了电子血散射物质逸出所需的能量E。如果 散射物质是由原子址小的元粗成的，那末通常只有X光光子的能 量y的儿千分之一，所以略去品是可以的。在(2-1)和(2-18)两式 中/c是光子的动量！参行（心-11）式].(2-17)式表示动量沿x軸的分 量的许恒，(2-18)式表示动过沿y軸的分t的守恒。在写出(2-16)一 (2-18)式时，我們假定u《c实上.是很大的，所以(2-16)一(2-18) 式最好代以相对論的公式： w=w+nc（7-) (2-19) 出.h' Gcoea)70098 (2-20) B=h mgv ainu-in (2-21) 从(2-1)一(221)式可以消去w和B,并韭意λ=c/,則得 (co) (2-22) 比較(2-5)和化-2)式得到5云一、=002已A,这一数值和谁确度很 moc 高的突骏测定粘果完至符台。达样，光子学就义得到了一个有力的文 驗支持。我因物理学家其有别在康普頓效应方面有重要的貢献。 6.原子能量的不连精性一··氨原子光譜和波尔理論上面我們讲 了振子能量和光能的不連额性，现在我們要討論原子能量的不速綏性。 原子能量的不速被性的实驗根据主要是从原子光譜的研究巾得来的。 当原-子被火焰、电孤、电花或其他方法所激发的时候，能够发出一一 系列具有一定频李的光譜棧，这些光譜耧总称为原子光醋。原子光槽
32-1从超典力学到阳量子静 20 中各機的頻率有一定的規律性，共中最簡单的是量原子光譜。1885年 巴尔麦(Balmer)找出氫原子在可見区域的光譜越的頻率可用下列公 式来表： 是-名-绿) (2-23) 在(2-23)式中立称为波数，即波长λ的倒数，2是大于2的正整数，丑 是一常数，称为里德伯(Rvb91g)常数，共值为 元=109677.581呕米-1 (2-24) 后来賴曼(Lyman)在紫外区域找到一組光鹬綫，帕邢(Paschen),布喇 开(Brackelt),仟特(Pfund.)等人在紅外区域找到若干粗光钱，它們 都可用下列的一般公式来表： 一阳》 (2-25) 在(2-25)式中%1和都是正整数.且2>%1。当%1一1时表示韬曼镜 系，1=2时衣小示巴尔麦耧系.1=3时表示帕邢钱系.等。 为了解释上述实驗粘果，波尔(N.Bor,1885年生)在1913年粽合 了普朗克的量子論、爱因斯坦的光子学說和5瑟福(Rutherford1871一 1937)的原子模型(1911)提母关门原子轴构的三项桔本假定： (1)电子啊橈原子核轉.作国形枕道。在一定軌道上运动的电子 具有一定的能量，称为在定的“稳定状态”（簡称定态）。在定态的原 子并不鲡射能量、原子可有许多定态，共中能量最低的叫做基态，其余 叫做激发念。 (2)原子可山某一定态笑然跳到另一定态，在此过程中放H或吸收 輻射，共頻车”由下式决： =B'一 (2-26) 在(2-26)式中>，如'为起始态的能量則放H輻射，如为憝 结态的能量則吸收藕射，(2-26)式称为波尔頻率公式