第二章量子力学基础和 氫原子的状态函数 前章中談到本书的主要内容是討論原子和分子的桔构，也談到任 何物质都在不断的运动之中。现在要問：原子和分子等徵粒的运动究 竟遵循什么規律？我們知道宏测物体的运动是服从經典力学的想律 的，这一规律对下原子和分子是否适用呢？为了回答这一問题，我們先 从經典力学讲起。 §2-1从經典力学到川旧量子論 1.經典力学的适用范图科学理論是雄筑在实驗的基酬之上的， 它的正的性是根据从它所惟出的桔論是否和客观的实险事实相一致而 进行驗证的。实验驗证的范圍常有一定的限度，因此科学理論也常常 有它的运用范， 举例来說，以牛頓运动定律为中心丙容的經典力学的适用范国就 是宏观物体的机械运动。說得更具体一点就是：质量比一般分子或原 子要大得多的物体在速度要比光速小得多的情况下的运动是服从經典 力学的定律的。例如单摆摆动的周期T与单摆的长度？和重力加速度 g之間的关系可从經典力学推得： T=2r\日 (2-1) 实驗证明公式(2-1)是正确的，件在进行实骑时，对于单摆的长度1 却有一定的限制。警如税我們令{=108厘米，代人(2-1)式可以求出 T米；但是这样的計算是毫无意义的，因为我們无法制造一个1=10· 凰米的单摆来验证計算的秸果是否正确。衍以(2-1)式可以适用的条
多2-1从整典力学到旧量于命 件就是1不能太小①。 随着群学的进展，人們总是希望把已經确立的科学理論推广到尚 未镀龄证过的颜域中去。这样做是可以的，但必須被計新的实骏来敷 谨现有理输在新的顧域中的正确性。驗证的秸果不外两者之一：或者 背定了窥有舆論在新的颌域中也是适用的，于是宅的适用范国就推广 了一步。或者发现现有理論在新的阴域中是不适用的，于是新的具有 更为誓通意义的理論就可能建立起来。归的理論中所含有的旗实的东 西常常就加入到新的理論中附且在新的理胸中得到更藻刘的解释。以 上两种可能的秸果都促使科学得到进一步的发展。 2,經典力学向高速度领域的推广异向相对篇力学經典力学首先 被犧广到运动速度接近于光速的領域中去，但在上世紀末发现以接近 于光速蘧度而运动的电子并不服从牛頗第二定律，原来电子的质量随 着它的速度趋向于光速而无限难增大，在經典力学中朗假定物体的 质量是不随它的运动速度面改变的。这.事实以及若平光学的和电磁 学的实酸結果（如'izmu实锨，Michelson-orle实驗等）引到建立 相对稀力学(1905，爱因斯坦)。 按照相对論力学，物体的质量和它的运动速度（相对于观寨者 或渗考华标系而胃)之間存在者下列关系： n=1-(a1c (2-2 在(2-2)式中C是光速.，是物体在)等于零时的质量，即所翻“靜质 量”。而运动定律即应写知 f=(mo)=ma+梁 (2-3) 在（②-$）式中∫是作用于物体上的力，是物体的质量，是它的速度， 熏是它的加速度.t是时。 ①当悬还有头他的条件，如丧有摩陈阻力等，侣和我們所要我明的間随无关，新以术
西 第二章量于力学基酬和如原于的状态西数 由(2-2)式可見，物体的质量随着它的运动速度v面增加。当接 近于c时，m就接近于无限大，这是和实验事实符合的。另一方面，对 于宏观物体的机械运动而言，我偶能够測量到的最快速度恐的要算层 体的速度了。行星和彗星的速度大約不超过10厘米/秒，这此光速 c=3×1010厘米/秒要小得多。代入(2-2)式得m非常近似地等于常数 mo,代入(2-3)式得到∫非常近以地等于ma。换句話說，宏观物体的机 械运动是非常近似地服从华顺定律的。所以經典力学的适用范图要此 相对論力学来得小，它是相对論力学在u《℃时的特殊情形。 3.經典力学向微观領域的推广导向量子論共次經典力学又被推 广到微观世界，即质盘很小的物体如分子、原子、电子等頜域中去，而且 在那个饵域中又碰了一次很大的壁。在經典物理学中我們假定物理量 是可以速箱变化的，例如某物体所带的电荷可以从Q增加到Q+dQ,此 处dQ代表无穷小的电量。但是根据密立根(Millikan)在1911年所做 的“油滴实驗和約飞(A.重.Moe)在1912年所做的“鋅粉实骏”，我 們知道电尚是有一个敢小的单位的。这个最小的单位就是一个电子所 带的电背g,它等于4.80×10一1cg8静电单位。任何物体所带的电荷Q 一定是这最小单位的整教倍，它只能增城1个、2个、个（郭为整 数)g,却不能增减任意的无穷小量Q。所以物体所带电荷的增藏实际 上是跳跃式的而不是速嶺变化的。在宏观世界中，一个物体所带的电 荷Q常等于g的枚大倍数（例如1，倫的电背就含有6.24×1018个q), 所以一个一个的9的跳跃式的咐减可以被认为是速續的变化。但在微 观世界中的一个物体（例如一个离子）所带的电荷只有-.个或少数几个 ,那么一个一个的9的跳跃式的增减就不能认为是速獭变化了。 如果某一物理量的变化是不連箱的，而是以米一最小的单位作防 跃式的增藏的，我們就說这-一物理量是“量子化”了的，而最小的单位就 叫做这一物理量的“量子”。上面讲了电是量子化的。在以后各节中将 要讨论若千重要的实鲶，从这些实鲶中我們知道光能和原子的能量都
§2-1从經典力学到旧量子输 23 是量子化的。 上面所讲的“不速镶性”或“量子化”是微观世界的特征。如果我們 希望經典力学在微观頜域中也能适川，我們必須修改一切物理量可以 連續变化的假定，而代之以某些物理：必須量子化的假定。經此修改 后的經典力学郎做旧景了子論。旧量子論解釋了一部分实驗事实，例如 氢原子光镨，但在許多别的实驗事实面前还是难了陛，所以旧量子論 久就被新员了論即量子力学所替代了。在这一节里先尉論旧量子論，在 下一节里則討論量子力学 4光能的不速精性一一光电效应和光子学說金麂片受光的作用 之后放出电子的現象，称为光电效应。1887年赫艺(H.Hrtz,1857一 1894)发現两个鋅质小球之一用紫外光照搬，则在两个小球之間就非常 容易跳过电花。其后莫斯科大学数授斯托列托夫(A.B.CTo,IToB)在 1888一1890年之阎群细研究了光对带电体的影响。观条光电效应可 用图21所乐的簡装置。图中为驗 电器之金消，带有负毛荷。分紫外光投 射于与K接触的苹椒上，圳！金箔下到，表 ·示有负电荷散失。如金箔带有颇多的正 电荷，同样分紫外光投射于铲板上·即金 外光 箔不下垂，表亦：比荷并个不能散尖。如 金箔不带电尚，令紫外光投射于鋅板上、 則金箔張开，并可險知它带行正电。以 上实曦证明在紫外光的照射下行负电荷 K 从鋅板向空卧逸出：迹-一步的实驗正明 逸出的負电荷就是电子流。 國2-】观黎光电效应的衢单装置 斯托列托夫管将受光板置于其空中进行光电效应的研究。这个方 法也为其他学者所采用。这种装置的簡图如图2-2所示。紫外光或可 兒光經过石英窗照射到金阁片A。A經过灵敏电流計G和电池組8的
24 第二章量于为学基础和如原于的状态面数 石英 wW 一-百 图22光电数过 分压器R与另一电极B和速。因为A和乃被封阴在高度其空内，且外 加于它們之間的电势盖通常不很高（例如100伏特），所以如果A不受 光照射，則A与B之間#电流通过。但如有近当频率的光照射于A 上时，A上即有电子发射而，被正极B所吸收，而使电流計的指针偏 轉。进一步的研究获知下列事实： (1)由光电效应产生的电流与光的强度成正此。 (2)对于一定的金屬表而，有一固定的频率，如入射光的频率大 于o划有电子射{，如小于无論光的强度多火，或照射的时間多久， 都不能使电子白金屬表面逸州。这一因定的頻率称为該金周的临跋颜 率，例如(s和Pt的临頻率分别是4.5×101秒-1（即λ=6700A)和 1.5×1025秒-（入=2000A).临闕频率与金扇老面的满洁程度和其上 吸附的气体有极大关系，上远数据是指无吸附气体的金屬。 (③)由光电效应产生的电子（即所謂光电子）的动能以直栽关系随 光的频率增大而增加，而与光的强度毫无关系