实际上,这就是函数的全微分 o(x1,x2)x,O(x1,x2) 函数的相对误差为 Xu n,)n e en(y)=e(y)/y≈ 2 XI)X xX e1
2 2 1 2 1 1 1 2 ( , ) ( , ) ( ) , dx x f x x dx x f x x e y y dy + = = 实际上 这就是函数的全微分 r r r e y x x f x x e y x x f x x x e y x x f x x x e y x x f x x e y e y y 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( )/ + = + = 函数的相对误差为
利用上面的误差估计式,可以得到两数 的和、差、积、商的误差估计 e(x1+x)≈e1+e e(x1-x)≈e1-已 e(x1x)≈x1+x1e e(x,x2)e /x,,x,/x e,(x1+x2)≈-en+ X,+x x1+x2 e(x1-x2)≈一x x Xi-x en(x1x2)≈en+e2 en(x1/x2)≈en-e2
利用上面的误差估计式，可以得到两数 的和、差、积、商的误差估计 r r r r r r r r r r r r e x x e e e x x e e e x x x e x x x e x x e x x x e x x x e x x e x x e x e x x e x x x e x e e x x e e e x x e e 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( / ) ( ) ( ) ( ) ( / ) / / ( ) ( ) ( ) − + − − − − + + + + − + − − + +
误差危害的防止 利用数值稳定的计算公式。 例:建立积分的递推关系式, 研究其误差传播ln=「 dbx,n=0,1,.20 0x+5
误差危害的防止 利用数值稳定的计算公式。 , 0,1,...,20 5 . : , 1 0 = + = dx n x x I n 研究其误差传播 n 例 建立积分的递推关系式
计算过程中舍入误差对结果影响不大的算法称为 数值稳定的算法 影响严重的算法称为数值不稳定的算法 若n+1步的误差与n步的误差满足≤1, 则称为绝对稳定的否则称为不是绝对稳定的 尽量避免两相近的数相减 尽量避免用绝对值很大的数作乘数。 防止大数吃掉小数。 注意简化步骤,减少运算次数
, . 1 1, . . 1 则称为绝对稳定的 否则称为不是绝对稳定的 若 步的误差与 步的误差满足 影响严重的算法称为数值不稳定的算法 数值稳定的算法 计算过程中舍入误差对结果影响不大的算法称为 + + n n e e n n 尽量避免两相近的数相减。 尽量避免用绝对值很大的数作乘数。 防止大数吃掉小数。 注意简化步骤，减少运算次数
方程求根
方程求根