问题的提出 数学与物理中的许多问题通常归结为解方程 f(x)=0 如果有x*使得(x*)=0,则称x*为方程的根,或 称为函数的零点。 如果函数x)能写成如下形式 f(x)=(x-x)"g(x) 且有g(x)≠0,m≥1,则称x为f(x)=0的m重根
问题的提出 数学与物理中的许多问题通常归结为解方程 f(x)=0。 如果有x*使得f(x*)=0，则称x*为方程的根，或 称为函数的零点。 如果函数f(x)能写成如下形式 且有g x m 则称x 为f x 的m重根 f x x x g x m ( ) 0, 1, ( ) 0 ( ) ( ) ( ) * * * = = −
方程求根的问题分成两步 第一步:根的隔离。 确定根所在的区间,使方程在这个小区间内仅有一个根。 第二步:根的精确化 已知一个根的近似值后,再用一种方法把此近似值精确化, 使其满足精度要求
方程求根的问题分成两步： 第一步：根的隔离。 第二步：根的精确化。 确定根所在的区间，使方程在这个小区间内仅有一个根。 已知一个根的近似值后，再用一种方法把此近似值精确化， 使其满足精度要求
根的隔离可以使用下面三种方法: 1作出函数y=(x)的草图,由邱x)与横轴交点的大致位置来确 定根的隔离区间
根的隔离可以使用下面三种方法： 1.作出函数y=f(x)的草图，由f(x)与横轴交点的大致位置来确 定根的隔离区间
2将函数邱(x)在求根区间内改写成等价形式f(x)=f2(x),则可根 据函数f(x)和fx)交点的横坐标的大致位置来确定根的隔离 区间
2.将函数f(x)在求根区间内改写成等价形式f1 (x)=f2 (x),则可根 据函数f1 (x)和f2 (x)交点的横坐标的大致位置来确定根的隔离 区间
3逐步搜索:在f(x)的连续区间[ab]内,选择一系列的x值 观察fx)在这些点处的函数值的符号变化 情况,当出现两个相邻点上的函数值异号时,根据根的 存在定理,此小区间上至少有一个实根
3.逐步搜索：在f(x)的连续区间[a,b]内，选择一系列的x值 x1 ,x2 ,x3 ,…,xn，观察f(x)在这些点处的函数值的符号变化 情况，当出现两个相邻点上的函数值异号时，根据根的 存在定理，此小区间上至少有一个实根