D(r) ls在r=a。处几率最大 是电子按层分布的第一层。 3d 53pm,称玻尔半径。 几率峰 之间有节面 几率为零的球面。 3p D(r) 节面 2s 3s
D(r) r 1s ao r 2s D(r) D(r) r 3s r D(r) 2p D(r) r 3p D(r) r 3d 1s 在 r = a o 处几率最大， 是电子按层分布的第一层。 a o = 53 pm，称玻尔半径。 节面 几率峰 之间有节面—— 几率为零的球面
ls有1个峰,2s有2个峰,3s有3个峰 ns有n个 峰;有(n-1)个峰;nd有(n-2)个峰 几率峰的数目的规律是: 几率峰的数目=n-L。 在几率峰之间有几率为零的节面。节面的数目有规律 节面的数目=n-l-1。 2s,卬p的最强几率峰比1s的最强峰离核远些,属于第二 层;3s,3p,3d的最强几率峰比2s,2p的最强峰离核又远些, 属于第三层 如果说核外电子是按层分布的话,其意义应与径向几率分布 有关
1s 有 1 个峰， 2s 有 2 个峰， 3s 有 3 个峰 … … ns 有 n 个 峰； np 有 ( n － 1 ) 个峰； nd 有 ( n － 2 ) 个峰 … … 几率峰的数目的规律是： 在几率峰之间有几率为零的节面。节面的数目有规律： 节面的数目= n － l －1 。 2s，2p 的最强几率峰比 1s 的最强峰离核远些，属于第二 层；3s，3p，3d 的最强几率峰比 2s，2p 的最强峰离核又远些， 属于第三层… … 如果说核外电子是按层分布的话，其意义应与径向几率分布 有关。 几率峰的数目= n － l
(2)角度分布图 前面曾得到2Pz的波函数 lI 2a 2,1,0 4√2πa0 )2re R(r)=re 2ao 为径向部分, Y(,φ)=cOs0为角度部分。 a0玻尔半径,R,Y以外部分为归一化常数。 则角度部分的几率密度为|Y(0,φ)|2=c0s20 经过计算,得到θ以及与其对应Y(θ,￠)和|Y(0,φ)2 的数据。根据这些数据可以画出两种角度分布图: 波函数的角度分布图和电子云的角度分布图
（2） 角度分布图 前面曾得到 2 Pz 的波函数 经过计算，得到 以及与其对应 Y ( ， ) 和 | Y ( ， ) | 2 的数据。根据这些数据可以画出两种角度分布图： 波函数的角度分布图和电子云的角度分布图。 Y(,) = cosθ 为角度部分。 则角度部分的几率密度为 | Y( ， ) | 2 = cos2 2 5 2,1,0 ( ) 4 2π 1 Ψ = 0 a z cos 2a0 Zr re − 为径向部分， 0 2a Zr R(r) re − = ** a0 玻尔半径，R ，Y 以外部分为归一化常数
0/ cOS cos e 1.00 100 15 0.97 0.93 30 0.87 0.75 0.71 0.50 0.50 0.25 90 0.00 0.00 120 0.50 0.25 135 0.71 0.50 150 087 0.75 165 0.97 0.93 波函数的角度分布图 180 1.00 1.00
Z /° cos cos2 0 1.00 1.00 15 0.97 0.93 30 0.87 0.75 45 0.71 0.50 60 0.50 0.25 90 0.00 0.00 120 － 0.50 0.25 135 － 0.71 0.50 150 － 0.87 0.75 165 － 0.97 0.93 180 － 1.00 1.00 波函数的角度分布图
各种波函数的角度分布图 p p
z y － + py pz － z x + z x + s 各种波函数的角度分布图 z x + px －