(1)径向分布 乎(r,θ,φ)=R(r)·Y(θ,φ),讨论波函数y与r 之间的关系,只要讨论波函数的径向部分R(r)与r之间的关系 就可以,因为波函数的角度部分Y(0,φ)与r无关。 几率密度|v|随r的变化,即表现为|RP2随r的变化 RP2对r做图,得径向密度分布图: IR12
（1）径向分布 （ r，，） = R ( r ) ∙ Y ( ， ) ，讨论波函数 与 r 之间的关系，只要讨论波函数的径向部分 R ( r ) 与 r 之间的关系 就可以，因为波函数的角度部分Y ( ， ) 与 r 无关。 几率密度 | | 2 随 r 的变化，即表现为 | R | 2 随 r 的变化。 | R | 2 对 r 做图，得径向密度分布图： | R | 2 r 1s 2s 3s
p 3p 3d 这种图和电子云图中黑点的疏密一致。 s状态r→0时,|R卩的值即几率密度值最大。2s比 ls多一个峰,即多一个几率密度的极值。3s再多出一个峰。 p状态r→0时,|RP2的值即几率密度为零。2p有 个几率密度峰,3p有2个几率密度峰。 d状态r→0时,|RP2的值即几率密度为零。3d有 个几率密度峰
这种图和电子云图中黑点的疏密一致。 s 状态 r → 0 时， | R |2 的值即几率密度值最大。2s 比 1s 多一个峰，即多一个几率密度的极值。3 s 再多出一个峰。 p 状态 r → 0 时， | R |2 的值即几率密度为零。2p 有一 个几率密度峰，3p 有 2 个几率密度峰。 d 状态 r → 0 时， | R |2 的值即几率密度为零。3d 有一 个几率密度峰 … … 2p 3d 3p
径向几率分布图 径向几率分布应体现随着r的变化,或者说随着离原子核远 近的变化,在单位厚度的球壳中,电子出现的几率的变化规律。 以1s为例,几率密度随着r的增加单调减少,但是在单位厚 度的球壳中,电子出现的几率随r变化的规律就不是这样简单了
径向几率分布图 径向几率分布应体现随着 r 的变化，或者说随着离原子核远 近的变化，在单位厚度的球壳中，电子出现的几率的变化规律。 以 1s 为例，几率密度随着r 的增加单调减少，但是在单位厚 度的球壳中，电子出现的几率随r 变化的规律就不是这样简单了
考察离核距离为r,厚度为△r的薄球壳内电子出现的几率 几率(W)=几率密度ⅹ体积(V) △r 用|RP表示球壳内的几率密度, 且近似地认为在这个薄球壳中各处的 几率密度一致,则有W=|RP2× 半径为r的球面,表面积为4r2 球壳的体积近似为V=4πr2×△r 则厚度为△r的球壳内电子出现的几率为 W=|RP×4πr2×△r 单位厚度球 W4πr2△r|R 壳内几率为: 4r2|R|2 △r
考察离核距离为r ，厚度为r 的薄球壳内电子出现的几率。 r r 几率（W） = 几率密度 体积（V） 用 | R |2 表示球壳内的几率密度， 且近似地认为在这个薄球壳中各处的 几率密度一致，则有 W = | R | 2 V 半径为 r 的球面，表面积为 4 r 2 球壳的体积近似为 V = 4 r 2 r 单位厚度球 壳内几率为： 2 2 2 2 4 r |R | r 4 r r |R | r W = = 则厚度为 r 的球壳内电子出现的几率为 W = | R |2 4 r 2 r
令D(r)=4πr2RP,D(r)称为径向分布函数。 用D(r)对r作图,考察单位厚度球壳内的几率随r的变化 情况,即得到径向几率分布图。 以1s为例来回答上述问题。 必须注意的是,离中心近的球壳中几率密度大,但由于半径 小,故球壳的体积小;离中心远的球壳中几率密度小,但由于半 径大,故球壳的体积大。所以径向分布函数不是单调的(即不单 调上升或单调下降),其图象是有极值的曲线。 首先,看ls的径向几率分布图
令 D( r ) = 4 r 2 | R |2 ， D ( r ) 称为径向分布函数。 用 D( r ) 对 r 作图，考察单位厚度球壳内的几率随 r 的变化 情况，即得到径向几率分布图。 必须注意的是，离中心近的球壳中几率密度大，但由于半径 小，故球壳的体积小；离中心远的球壳中几率密度小，但由于半 径大，故球壳的体积大。所以径向分布函数不是单调的 ( 即不单 调上升或单调下降) ，其图象是有极值的曲线。 以 1s 为例来回答上述问题。 首先，看 1s 的径向几率分布图