、创设问题情境,探索建立方程组模型 (出示投影1) 小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果、2千克梨,共花了18.8元, 小玲买了2千克苹果、3千梨,共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元?1千克梨 是多少元吗? 学生活动:鼓励学生独立思考,组织学生进行交流、讨论2,可提醒学生从以下几个 方面考虑: 1.问题中有哪几个等量关系? 2.如何用含有未知数的代数式表示? 3.方程组中的每个方程形式如何? 教师归纳 则有方程组 二、做一做,进一步探索实际问题中的数量关系,建立方程组模型解题 (出示投影2)教科书P28例1 学生活动:在练习本上独立完成,并将结果与同伴交流 教师活动:鼓励学生独立思考,组织学生认真讨论,引导学生画出行程图,设立未知 数,找出题目中的数量关系,并建立相应的方程组 分析:1.根据题意:小琴家、外祖母家、县城在一条直线上,我们可画线段图帮助分 析: 图略) 2.若小琴走路的速度为V千米/时,她家与外祖母家相距S千米,完成下列 表:(用含未知数的代数式表示) 行走时间 所走的路程 七时离小琴家的距离 2小时 3.找出两个等量关系(可观察线段图),得两个二元一次方程 教师作规范板书:(见教科书P29) 三、想一想,归纳用方程组解决实际问题中的的一般步骤 1.审:审题,弄清题意和题目中的数量关系 2设:设未知数,用字母(如x等)表示题目中的两个未知数(一般求什么就设什么) 3.找找出能够表示应用题的全部意义的两个等量关系 4.列:根据几个相等关系列出需要的代数式,进而列几个方程组成方程组 5.解:解这个方程组,求出未知数的值 6.答:检验所求出的未知数是否符合题意,写出答案(包括单位名称) 四、随堂练习 课本P29练习 学生独立完成,请两名学生到台前板演,教师要求学生严格按照利用方程组解应用题的 一般步骤,规范解题格式,巡视全班后,针对学生解答过程中的存在的问题,师生共同订 正 五、小结
一、创设问题情境，探索建立方程组模型 （出示投影 1） 小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了 3 千克苹果、2 千克梨，共花了 18.8 元, 小玲买了 2 千克苹果、3 千梨，共花了 18.2 元,你能算出 1 千克苹果多少元?1 千克梨 是多少元吗? 学生活动:鼓励学生独立思考,组织学生进行交流、讨论 2，可提醒学生从以下几个 方面考虑： 1.问题中有哪几个等量关系? 2.如何用含有未知数的代数式表示? 3.方程组中的每个方程形式如何? 教师归纳: 则有方程组: 二、做一做,进一步探索实际问题中的数量关系,建立方程组模型解题 (出示投影 2)教科书 P28 例 1 学生活动:在练习本上独立完成,并将结果与同伴交流 教师活动:鼓励学生独立思考,组织学生认真讨论,引导学生画出行程图,设立未知 数,找出题目中的数量关系,并建立相应的方程组. 分析:1.根据题意:小琴家、外祖母家、县城在一条直线上,我们可画线段图帮助分 析: (图略) 2.若小琴走路的速度为 V 千米/时,她家与外祖母家相距 S 千米,完成下列 表:(用含未知数的代数式表示) 行走时间 所走的路程 此时离小琴家的距离 2 小时 5 小时 3.找出两个等量关系(可观察线段图),得两个二元一次方程. 教师作规范板书:(见教科书 P 29) 三、想一想,归纳用方程组解决实际问题中的的一般步骤 1.审:审题,弄清题意和题目中的数量关系. 2.设:设未知数,用字母(如 x y 等)表示题目中的两个未知数(一般求什么就设什么) 3.找:找出能够表示应用题的全部意义的两个等量关系. 4.列:根据几个相等关系列出需要的代数式,进而列几个方程组成方程组. 5.解:解这个方程组,求出未知数的值. 6.答:检验所求出的未知数是否符合题意,写出答案(包括单位名称) 四、随堂练习 课本 P 29 练习 学生独立完成,请两名学生到台前板演,教师要求学生严格按照利用方程组解应用题的 一般步骤,规范解题格式,巡视全班后,针对学生解答过程中的存在的问题,师生共同订 正. 五、小结
本节课我们学习了利用一次方程组解决应用题,求解时要注意以下几下问题 1.要灵活审题并分析题意,从多角度思考问题,录找等量关系 2.灵活设未知数 3.注意检验并作答 六、作业 1.课本P32习题2.3 2.选用课时作业设计. 课时作业设计 1.某班同学去植树,如果每人植树6棵,只能完成计划的4,如果每人比计划多植50% 那么可比原计划多植40棵,求这班的人数及原计划植树的棵树. 2.某铁路长1000千米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用1分钟,整列火车全 在桥上的时间为40秒,求火车的长度与速度 3.拓展题 课后反思 第7课时二元一次方程组应用(二 教学目标 1.知识与技能 (1)能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组,解决实际问题,并能检验解的 合理性 (2)掌握列方程组解决实际问题的一般步骤 2.过程与方法 经历列二元一次方程组解决实际问题的过程,体会方程的模型思想,培养学生的数学应 用能力 3.情感态度与价值观 培养学生以积极的学习态度探究″建模″思想,体会数学建模的实际价值. 重点、难点 重点:运用二元一次方程组解决有关实际问题 难点:寻找问题中的等量关系,建立二元一次方程组 教学过程 安全教育 创设问题情境,建立方程组模型 (出示投影1) 小宏与小英是同班同学,他们家的住宅小区有1号楼至22号楼,共22栋楼房,小宏问了
本节课我们学习了利用一次方程组解决应用题,求解时要注意以下几下问题: 1.要灵活审题并分析题意,从多角度思考问题,录找等量关系 2.灵活设未知数. 3.注意检验并作答 六、作业 1.课本 P 32 习题 2.3 2.选用课时作业设计. 课时作业设计 1.某班同学去植树,如果每人植树 6 棵,只能完成计划的 4 3 ,如果每人比计划多植 50%, 那么可比原计划多植 40 棵,求这班的人数及原计划植树的棵树. 2.某铁路长 1000 千米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用 1 分钟,整列火车全 在桥上的时间为 40 秒,求火车的长度与速度. 3.拓展题: 课后反思 第 7 课时.二元一次方程组应用(二) 教学目标: 1.知识与技能 (1)能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组,解决实际问题,并能检验解的 合理性. (2)掌握列方程组解决实际问题的一般步骤 2.过程与方法 经历列二元一次方程组解决实际问题的过程,体会方程的模型思想,培养学生的数学应 用能力. 3.情感态度与价值观. 培养学生以积极的学习态度探究"建模"思想,体会数学建模的实际价值. 重点、难点 重点：运用二元一次方程组解决有关实际问题 难点:寻找问题中的等量关系,建立二元一次方程组. 教学过程 安全教育： 一、创设问题情境,建立方程组模型 (出示投影 1) 小宏与小英是同班同学,他们家的住宅小区有 1 号楼至 22 号楼,共 22 栋楼房,小宏问了
小英下面两句话,就猜出了小英住几楼几号 (1)你家的楼房号加房号是多少?答:220 (2)楼房的10倍加房间号是多少?答:364 你知道小宏是怎么算出来的? 1.提问 (1)这个问题中有几个未知数?如何设未知数? (2)问题中有几个等量关系?如何用上述等量关系列出方程组? 2.教师肯定学生的回答,与学生一起分析题意,指出问题中的等量关系,并作规范板书 解:设楼号为x,房间号为y x+y=220 根据题意,解方程组10x+y=364 x=16 解这个方程组得y=204 所以小英住16楼,204房 二、做一做 (出示投影2)(教科书P31例2) 点拨:(略) 学生活动:学生认真观察,分析问题中的等量关系,找出问题中的等量关系,建立方程组, 解决问题,并将结果与同伴交流讨论. 教师活动:引导学生分析 1.怎样寻找等量关系?配制两种物质:食品及蛋白质有怎样的变化? 2.配制前两种食品的数量之和与配制后的100千克食品相等,可得一个等量关系 3.配制前两种食品的蛋白质数量之和应与配制后的100千克食品中的蛋白质相等,可得 一个等量关系 4.若设含有蛋白质20%,12%的配料各用x、y千克那么配制前两种配料所含有的蛋白 质分别是多少?配制后的100千克食品中的蛋白质是多少? (20%x12%y15%×100) 5根据以上两个等量关系列出方程组,并解这个方程组,检验解的合理性 教师可按教科书写出解的全过程 议一议归纳二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 即:分步 1.选定两个未知数 2.根据已知条件与未知数数量相等的方程组成方程组 解方程组,得出方程组的解. 4.检验求出的未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解. 四、随堂练习 课本P32练习 教师分析:(略) 五、作业
小英下面两句话,就猜出了小英住几楼几号: (1)你家的楼房号加房号是多少?答:220 (2)楼房的 10 倍加房间号是多少?答:364 你知道小宏是怎么算出来的? 1.提问: (1)这个问题中有几个未知数?如何设未知数? (2)问题中有几个等量关系?如何用上述等量关系列出方程组? 2.教师肯定学生的回答,与学生一起分析题意,指出问题中的等量关系,并作规范板书. 解:设楼号为 x ,房间号为 y 根据题意,解方程组 + = + = 10 364 220 x y x y 解这个方程组得 = = 204 16 y x 所以小英住 16 楼,204 房. 二、做一做 (出示投影 2)(教科书 P 31 例 2) 点拨:(略) 学生活动:学生认真观察,分析问题中的等量关系,找出问题中的等量关系,建立方程组, 解决问题,并将结果与同伴交流讨论. 教师活动:引导学生分析: 1.怎样寻找等量关系?配制两种物质:食品及蛋白质有怎样的变化? 2.配制前两种食品的数量之和与配制后的 100 千克食品相等,可得一个等量关系. 3.配制前两种食品的蛋白质数量之和应与配制后的100千克食品中的蛋白质相等,可得 一个等量关系. 4.若设含有蛋白质 20%,12%的配料各用 x 、 y 千克,那么配制前两种配料所含有的蛋白 质分别是多少?配制后的 100 千克食品中的蛋白质是多少? (20%x 12%y 15% 100) 5.根据以上两个等量关系列出方程组,并解这个方程组,检验解的合理性. 教师可按教科书写出解的全过程. 三、议一议,归纳二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. (略) 即:分步: 1.选定两个未知数. 2.根据已知条件与未知数数量相等的方程组成方程组. 3.解方程组,得出方程组的解. 4.检验求出的未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解. 四、随堂练习 课本 P 32 练习 教师分析:(略) 五、作业
1.课本P32习题2.3 2.选用课时计划 课后反思 第8课时回顾与思考(1) 教学目标 1.知识与技能 掌握二元一次方程组的有关概念,能选用适当的方法解二元一次方程组,用″建模″的思 想解决实际问题 2.过程与方法 经历对本章内容的复习,提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力. 3.情感态度与价值观 培养学生反思、交流、归纳等意识,体验成功的快乐,增强学数学的自信心 重点与难点 重点:代入法和加减法解二元一次方程组 难点:灵活运用适当的简便的方程变形,进行消元能及建立二元一次方程组模型求 解实际问题 教学过程 安全教育: 、知识回顾 思考 1.解二元一次方程组的基本思想是什么? 2.代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么? 3.利用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么? 4应用问题的基本类型有哪些? 学生活动:针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论,对于第4题,教师归纳如下 应用题基本类型有:和、差、倍、分问题、行程问题、工程问题、数字问题、 浓度配比问题等,对于各种基本问题要掌握它们之间的基本数量关系 二、建立本章知识框架图 (一)知识网络 (略) (二)方法总结 1.方程思想:方程思想在中学数学中是一种非常重要的数学思想方法,是指在求指 数学问题时,从已知和未知量之间的数学量关系入手,得出相等关系.把方字语言转化 为符号语言即转化为方程(组),再通过解方程(组)使数学问题获得解决 2.消元的数学思想 消元是解方程的基本思想,消元的目的是将多元方程逐步转化为一元方程,本章中消元 的两个基本智策略是代入消元和加减消元 示例讲评 (出示投影3) 1.解方程组
1.课本 P 32 习题 2.3 2.选用课时计划 课后反思 第 8 课时.回顾与思考(1) 教学目标 1.知识与技能 掌握二元一次方程组的有关概念,能选用适当的方法解二元一次方程组,用"建模"的思 想解决实际问题. 2.过程与方法 经历对本章内容的复习,提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力. 3.情感态度与价值观 培养学生反思、交流、归纳等意识,体验成功的快乐,增强学数学的自信心. 重点与难点 重点:代入法和加减法解二元一次方程组 难点:灵活运用适当的简便的方程变形,进行消元能及建立二元一次方程组模型求 解实际问题. 教学过程 安全教育： 一、知识回顾 思考 1.解二元一次方程组的基本思想是什么? 2.代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么? 3.利用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么? 4.应用问题的基本类型有哪些? 学生活动:针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论,对于第4题,教师归纳如下: 应用题基本类型有:和、差、倍、分问题、行程问题、工程问题、数字问题、 浓度配比问题等,对于各种基本问题要掌握它们之间的基本数量关系. 二、建立本章知识框架图 (一)知识网络: (略) (二)方法总结 1.方程思想:方程思想在中学数学中是一种非常重要的数学思想方法,是指在求指 数学问题时,从已知和未知量之间的数学量关系入手,得出相等关系.把方字语言转化 为符号语言即转化为方程(组),再通过解方程(组)使数学问题获得解决. 2.消元的数学思想 消元是解方程的基本思想,消元的目的是将多元方程逐步转化为一元方程,本章中消元 的两个基本智策略是代入消元和加减消元. 三、示例讲评 (出示投影 3) 1.解方程组
5x+2y=12 7x-3y=-1 (2)(4x-5y=-17 学生在练习本上独立完成,指定两名学生上台板演,教师巡视全班,针对解答中出现 的问题,师生共同评判. 2.一项工程,甲乙两人合作8天可以完成任务,需费用3520元,若甲独做6天后 剩下的工程由乙独做,还需12天才能完成,这样的费用3480元.问 (1)甲乙两人独做完成此项工程每天各需费用多少元? (2)甲乙两人独做完成此项工程各需多少天? 教师分析:工程问题常用等量关系有 工作量=工作效率×工作时间 各部分工程量之和=总工作量 (1)设两人单独完成此项工程费用分别为x元,y元 「8x+8y=3520 「x=300 根据题意得:(6x+12y=3480解得:(y=14 答:甲乙单独完成此项我程每天各需费用300元.140元 (2)设甲乙两人单独完成此项工程各需m天,n天 8 1=a.1=b则有{口+b=解得 6a+12b=1 12m n 241 m=12 :n=24 答:甲乙两人单独完成此工程各需12天,24天 四、小结 本节课我们复习了二元一次方程的两种基本解法,代入法和加减以及用二元一次方程 组的有关知识求解实际问题,要对各种基本题型加以总结,国求准确熟练地求解. 五、作业 课本P34复习题二 课后反思
(1) − = − + = 3 2 4 5 2 12 x y x y (2) − = − − = − 4 5 17 7 3 1 x y x y 学生在练习本上独立完成,指定两名学生上台板演,教师巡视全班,针对解答中出现 的问题,师生共同评判. 2．一项工程，甲乙两人合作 8 天可以完成任务,需费用 3520 元,若甲独做 6 天后 剩下的工程由乙独做,还需 12 天才能完成,这样的费用 3480 元.问: (1)甲乙两人独做完成此项工程每天各需费用多少元? (2)甲乙两人独做完成此项工程各需多少天? 教师分析:工程问题常用等量关系有: 工作量=工作效率×工作时间 各部分工程量之和=总工作量 (1)设两人单独完成此项工程费用分别为 x 元, y 元. 根据题意得: + = + = 6 12 3480 8 8 3520 x y x y 解得: = = 140 300 y x 答:甲乙单独完成此项我程每天各需费用 300 元.140 元. (2)设甲乙两人单独完成此项工程各需 m 天, n 天 + = + = 1 6 12 8 1 1 1 m n m n = = + = + = = = 24 1 12 1 6 12 1 8 1 , 1 , 1 b a a b a b b n a m 则有 解得 ∴ = = 24 1 1 1 12 1 n m ∴ = = 24 12 n m 答:甲乙两人单独完成此工程各需 12 天,24 天. 四、小结 本节课我们复习了二元一次方程的两种基本解法，代入法和加减以及用二元一次方程 组的有关知识求解实际问题，要对各种基本题型加以总结，国求准确熟练地求解. 五、作业 课本 P 34 复习题二 课后反思