2014年新湘教版七年级下数学教案 第一章二元一次方程组, 单元要点分析 1.本章主要是二元一次方程组的概念、解法及其应用. 2.本章内容是在学生已掌握了有理数、一元一次方程的基础上展开的,二元一次方程是 学习线性方程组、二元一次方程组、一次函数和平面解析几何分内容的基础,在工农业、国 防、科技和生活中的实际问题都要用到二元一次方程组的内容,列出方程组解应用题是初中 数学联系实际的一个重要内容 3.本章教材提供了丰富的、大量的现实生活问题,把二元一次方程组的概念性质、解法 及应用等知识置于具体情景之中,使学生经历从实际问题中建立数学模型,探索数量关系的 过程,体会数学建模思想,体会数学与现实世界的联系,发展学生学数学、用数学的过程 4重难点、关键 (1)重点:二元一次方程组的解法和利用二元一次方程组简单应用题. (2)难点:列出二元一次方程组解决实际问题 (3)关键:掌握消元的思想方法,设法消去二元方程中的一个未知数,把“二元”变成 “一元”,它是解决本章的基础 5本章共分三部分 (1)二元一次方程组 (2)二元一次方程组的解法一代入消元法和加减消元法 3)二元一次方程组的应用 6.教学目标 (1)知识与技能 ①了解二元一次方程组及其解的概念,会判断一对数是否是方程组的解 ②会用代入法、加减法解二元一次方程组 ③会用二元一次方程组解决实际问 2)过程与方法 ①经历从实例中抽象出二元一次方程组的过程,展现方程组也是刻画现实世界的有效的 数学模型,发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力 ②经历探究二元一次方程组的求解过程,体会“消元”思想,理解化“未知”为“已知”、 化“复杂”为“简单”的化归思想 (3)情感态度与价值观 鼓励学生积极参与解决实际问题、探索等量关系等活动,培养学生自主探索、全作交流 等意识,受数学知识的应用价值 7.课时安排建议 (1)二元一次方程组 1课时 (2)二元一次方程组的解法:代入消元法2课时 (3)二元一次方程组的解法:加减消元法2课时 (4)二元一次方程组的应用 2课时 5)回顾与思考 2课时 (6)二元一次方程组与实际问题再探 (7)三元一次方程组 1课时
2014 年新湘教版七年级下数学教案 第一章 二元一次方程组, 单元要点分析 1.本章主要是二元一次方程组的概念、解法及其应用. 2.本章内容是在学生已掌握了有理数、一元一次方程的基础上展开的,二元一次方程是 学习线性方程组、二元一次方程组、一次函数和平面解析几何分内容的基础,在工农业、国 防、科技和生活中的实际问题都要用到二元一次方程组的内容,列出方程组解应用题是初中 数学联系实际的一个重要内容. 3.本章教材提供了丰富的、大量的现实生活问题,把二元一次方程组的概念性质、解法 及应用等知识置于具体情景之中,使学生经历从实际问题中建立数学模型,探索数量关系的 过程,体会数学建模思想,体会数学与现实世界的联系,发展学生学数学、用数学的过程. 4.重难点、关键 (1)重点:二元一次方程组的解法和利用二元一次方程组简单应用题. (2)难点:列出二元一次方程组解决实际问题 (3)关键:掌握消元的思想方法,设法消去二元方程中的一个未知数,把“二元”变成 “一元”,它是解决本章的基础. 5.本章共分三部分. (1)二元一次方程组 (2)二元一次方程组的解法—代入消元法和加减消元法 (3)二元一次方程组的应用 6.教学目标. (1)知识与技能 ①了解二元一次方程组及其解的概念,会判断一对数是否是方程组的解 ②会用代入法、加减法解二元一次方程组. ③会用二元一次方程组解决实际问. (2)过程与方法 ①经历从实例中抽象出二元一次方程组的过程,展现方程组也是刻画现实世界的有效的 数学模型,发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力. ②经历探究二元一次方程组的求解过程,体会“消元”思想,理解化“未知”为“已知” 、 化“复杂”为“简单”的化归思想. (3)情感态度与价值观 鼓励学生积极参与解决实际问题、探索等量关系等活动,培养学生自主探索、全作交流 等意识,受数学知识的应用价值. 7.课时安排建议 (1)二元一次方程组 1 课时 (2)二元一次方程组的解法:代入消元法 2 课时 (3)二元一次方程组的解法:加减消元法 2 课时 (4)二元一次方程组的应用 2 课时 (5)回顾与思考 2 课时 (6)二元一次方程组与实际问题 再探 2 课时 (7)三元一次方程组 1 课时
第1课时.二元一次方程组 教学目标 1.知识与技能 了解二元一次方程组以及解的有关概念,会判断一组数是否是二元一次方程组的解 2.过程与方法 通过实例建立二元一次方程组,体会方程的模型思想;通过类比用列一元一次方程和二 元一次方程解决一个实际问题,体会它们之间区别与联系 3.情感态度与价值观 培养学生积极参与学习的态度,追求新知的学习热情,初步了解二元一次方程组. 重点与难点 重点:了解二元一次方程组、二元一次方程组的含义,交会检验二元一次方程组 难点:二元一次方程组的含义 教学过程 安全教育 、创设问题情境引入二元一次方程组 引入语 现实生活中有许许多多的等量关系,建立一次方程组的模型给出统一的解法,就可以使 许多实际问题获得解决. (出示投影1) 小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元,其中水费比天然气费多20元,你能算出1 月份小亮家水费多少元?天然气费是多少元吗? 学生活动:在练习本上独立完成,并将结果与同伴交流、讨论 教学活动:尝试指导学生,并积极参与讨论,并提醒学生思考以下问题: 1.如何求出小亮家1月份的水费和天然气费? 2.能够运用一元一次方程知识求解吗? 3.除了解情况还有其他方法吗? 针对学生讨论并归纳 1、若由一元一次方程知识可设小亮家1月份水费是x元,则天然气费为(60-x)元,由题 意列出一元一次方程 2、若考虑到两个未知量:水费和天然气费.可设小亮家1月份水费是x元,天然气费是 元,则由题意得 x+y=60 x-y=20 、议一议,认识二元一次方程组
第 1 课时.二元一次方程组 教学目标 1.知识与技能 了解二元一次方程组以及解的有关概念,会判断一组数是否是二元一次方程组的解. 2.过程与方法 通过实例建立二元一次方程组,体会方程的模型思想;通过类比用列一元一次方程和二 元一次方程解决一个实际问题,体会它们之间区别与联系. 3.情感态度与价值观. 培养学生积极参与学习的态度,追求新知的学习热情,初步了解二元一次方程组. 重点与难点 重点:了解二元一次方程组、二元一次方程组的含义,交会检验二元一次方程组. 难点:二元一次方程组的含义. 教学过程 安全教育： 一、创设问题情境引入二元一次方程组 引入语 现实生活中有许许多多的等量关系,建立一次方程组的模型给出统一的解法,就可以使 许多实际问题获得解决. (出示投影 1) 小亮家今年 1 月份的水费和天然气费共 60 元,其中水费比天然气费多 20 元,你能算出 1 月份小亮家水费多少元?天然气费是多少元吗? 学生活动:在练习本上独立完成,并将结果与同伴交流、讨论. 教学活动:尝试指导学生,并积极参与讨论,并提醒学生思考以下问题: 1. 如何求出小亮家 1 月份的水费和天然气费? 2. 能够运用一元一次方程知识求解吗? 3. 除了解情况还有其他方法吗? 针对学生讨论并归纳: 1、若由一元一次方程知识可设小亮家 1 月份水费是 x 元,则天然气费为(60- x )元,由题 意列出一元一次方程: 2、若考虑到两个未知量:水费和天然气费.可设小亮家1月份水费是 x 元,天然气费是 y 元,则由题意得: − = + = 20 60 x y x y 二 、议一议,认识二元一次方程组
1、学生活动:分组讨论,以上问题中的两个方程有什么共同的特点 组织学生进行合理交流,得出以上方程的共同特点 2、归纳二元一次方程的概念 教师板书: 含有两个未知数(二元)并且含有未知数的每一项都是1次的,称这样的方程为二元一次 方程 3、二元一次方程组的概念 在上述方程①和②中,x都表示小亮家的水费,y都表示1月份的天然气费,这里的 x、y必须同时满足方程①和②,因此把方程①和②用大括号联立起来 得: x+y=60 x-y=20 把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程、一个一元一次方程) 联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组 三、做一做,了解二元一次方程组的解的概念. 学生活动:学生继续就上述二元一次方程讨论,把x=40,y=20代入上述方程组的每 个方程中,左右两边的值相等吗? 教师归纳并板书:在一个二元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做 这个方程组的一个解 =40 例如:x=40,y=20是上述方程组的一个解,通常把它写成 2 求方程组的所有解的过程叫做解方程组 四、随堂练习 1.课本P18练习 2.(出示投影2) 下列方程中,属于二元一次方程的是() B.5(x-y)+2(2x-3y)=4 C.4x-5y=3x-5 D.2x2+3x+4y=6 学生活动:在练习本上完成,并与同伴充分交流、讨论 教师分析与归纳为 A不是二元一次方程,因为xy项虽然有两个未知数,但该项次数为2次;同理,D也不是 二元一次方程;而C从形势上看符合要求,但经过变形整理后化为x=0,属一元一次方程,而 不是二元一次方程,所以只有B符合要求 因此一个方程是不是二元一次方程,看能否将方程整式成
1、学生活动:分组讨论,以上问题中的两个方程有什么共同的特点. 组织学生进行合理交流,得出以上方程的共同特点. 2、归纳二元一次方程的概念. 教师板书: 含有两个未知数(二元)并且含有未知数的每一项都是1次的,称这样的方程为二元一次 方程. 3、 二元一次方程组的概念. 在上述方程①和②中, x 都表示小亮家的水费, y 都表示 1 月份的天然气费,这里的 x 、 y 必须同时满足方程①和②,因此把方程①和②用大括号联立起来. 得: − = + = 20 60 x y x y 把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程、一个一元一次方程) 联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组. 三、做一做,了解二元一次方程组的解的概念. 学生活动:学生继续就上述二元一次方程讨论,把 x =40, y =20 代入上述方程组的每 一个方程中,左右两边的值相等吗? 教师归纳并板书:在一个二元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做 这个方程组的一个解. 例如: x =40, y =20 是上述方程组的一个解,通常把它写成: = = 20 40 y x 求方程组的所有解的过程叫做解方程组. 四、随堂练习 1.课本 P18 练习 2.(出示投影 2) 下列方程中,属于二元一次方程的是( ) A. xy − 7 = 1 B. 5(x − y) + 2(2x − 3y) = 4 C. 4x − 5y = 3x − 5y D. 2 2x + 3x + 4y = 6 学生活动:在练习本上完成,并与同伴充分交流、讨论 教师分析与归纳为: A不是二元一次方程,因为 x y 项虽然有两个未知数,但该项次数为2次;同理,D也不是 二元一次方程;而 C 从形势上看符合要求,但经过变形整理后化为 x =0,属一元一次方程,而 不是二元一次方程,所以只有 B 符合要求. 因此一个方程是不是二元一次方程,看能否将方程整式成
ax+by=c(a≠0、b≠0a、bc为已知数)的形势,能化成这种形式的就是二元一次 方程 3.(出示投影3) 判断 是不是方程3x+2y=16的解 二、作业 1.课本P18习题2.1 2.选用课时作业设计 教学后记 第2课时代入消元法 教学目标 1.知识与技能 了解“代入消元法”,并能用“代入消元法”解一个未知数,系数为1或-1的二元一次 方程组组 2.过程与方法 经历探索二元一次方程组的解的过程,发现解方程组的基本思想是“消元”,化二元 次方程为一元一次方程 3.情感态度与价值观. 培养学生主动参与、积极思考的学习态度,初步体会化“未知”为“已知”的数学思想 重点与难点 重点:用代入法解二元一次方程组 难点:灵活运用代入法解二元一次方程组 教学过程 安全教育: 创设问题情境,引入代入消元法解二元一次方程组 1.引入语 现在我们来解决上节课中1吨水费多少元,1立方米天然气费多少元的问题.(出示投影 2,如何解二元一次方程组{x+y=40 x-y=56,② 学生活动:学生在练习本上尝试完成上述问题,并将做法与同伴交流讨论
ax +by = c(a 0、b 0、a、b、c 为已知数） 的形势,能化成这种形式的就是二元一次 方程. 3.(出示投影 3) 判断 = = 5 2, y x 是不是方程 3x + 2y = 16 的解. 二、 作业 1. 课本 P18 习题 2.1 2. 选用课时作业设计. 教学后记： 第 2 课时.代入消元法 教学目标 1. 知识与技能 了解“代入消元法”，并能用“代入消元法”解一个未知数，系数为 1 或-1 的二元一次 方程组组. 2. 过程与方法 经历探索二元一次方程组的解的过程,发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一 次方程为一元一次方程. 3. 情感态度与价值观. 培养学生主动参与、积极思考的学习态度,初步体会化“未知”为“已知”的数学思想. 重点与难点 重点:用代入法解二元一次方程组. 难点:灵活运用代入法解二元一次方程组. 教学过程 安全教育： 一、 创设问题情境,引入代入消元法解二元一次方程组. 1. 引入语: 现在我们来解决上节课中 1 吨水费多少元,1 立方米天然气费多少元的问题.(出示投影 1) 2. 如何解二元一次方程组 − = + = x y ② x y ① 5.6, 46.4, 学生活动:学生在练习本上尝试完成上述问题,并将做法与同伴交流讨论
学生讨论时,教师注意提醒学生以下问题 (1)两个方程组中的x(或y)有怎样的特点? 2)如何将“二元”转化为“一元”? 教师板书:由②又得x=y+56 将③代入①得(y+56)+y=464④ 解方程④得y=204 把y的值代入③得x=26 所以1吨水费为26÷13=2元 1立方米天然气费为204÷12=1.7 二、做一做 (出示投影3) 9① 解方程组 学生活动:学生在练习本上独立完成,并将做法与你的同伴交流,指定一名学生上台板 演 教师板书 解:把②代入①得:5x-(-3x+1)=-9 解得X= 把x=-1代入②得y=4 因此原方程的解是 教师归纳并板书 解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方 消去一个未知数的方法是:把其中一个方程某一个未知数用含有另一个未知数的代数 式来表示,然后把它代入到另一个方程中,便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫 做代入消元法,简称代入法 三、随堂练习 课本P21练习 指定四个学生上台板演,其余同学在练习本上独立完成,待学生做完后,师生共同订正, 指出错误原因,规范解题格式 四、小结 本节课我们学习了二元一次方程组基本解代入消元法,其一般步骤是 1.从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程的一个未知数用含另一个未知 数的代数式表示出来
学生讨论时,教师注意提醒学生以下问题: (1) 两个方程组中的 x (或 y )有怎样的特点? (2) 如何将“二元”转化为“一元”？ 教师板书:由②又得 x = y + 5.6 ③ 将③代入①得 ( y + 5.6) + y = 46.4 ④ 解方程④得 y = 20.4 把 y 的值代入③得 x = 26 所以 1 吨水费为 26 13 = 2 元 1 立方米天然气费为 20.412 =1.7 二、 做一做 (出示投影 3) 解方程组 = − + − = − y x ② x y ① 3 1 5 9 学生活动:学生在练习本上独立完成,并将做法与你的同伴交流,指定一名学生上台板 演. 教师板书: 解:把②代入①得: 5x − (−3x +1) = −9 解得 x = −1 把 x = −1 代入②得 y = 4 因此原方程的解是 = = − 4 1 y x 教师归纳并板书: 解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方 程. 消去一个未知数的方法是:把其中一个方程某一个未知数用含有另一个未知数的代数 式来表示,然后把它代入到另一个方程中,便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫 做代入消元法,简称代入法. 三、 随堂练习 课本 P21 练习 指定四个学生上台板演,其余同学在练习本上独立完成,待学生做完后,师生共同订正, 指出错误原因,规范解题格式. 四、 小结 本节课我们学习了二元一次方程组基本解代入消元法,其一般步骤是: 1. 从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程的一个未知数用含另一个未知 数的代数式表示出来