运筹学 Operations Research 二人有限零和对策和矩阵一一对应.故二人有限零和对策亦 称为矩阵对策( matrix game),记作:r=(S,S2,A) 猜硬币游戏即为一个矩阵对策=(S1,S2,A) 其中局中人集合为Ⅰ={2} 局中人1,2的策略集合分别为S={ana2},S2={B,B2} 收益矩阵为 例2(田忌与齐王赛马)战国时期,齐王与大将田忌赛马, 分别挑选出上,中,下三个等级的马各一匹进行比赛.齐王 的马比同一等级的田忌的马强壮,而田忌的高等级的马比齐 王的低等级的马强壮.双方约定:每赛一局,胜者得千金 2021/2/20 6
2021/2/20 6 运 筹 学 Operations Research 二人有限零和对策和矩阵一一对应.故二人有限零和对策亦 称为矩阵对策（matrix game），记作： 猜硬币游戏即为一个矩阵对策 其中局中人集合为 局中人1，2的策略集合分别为 收益矩阵为 ( , , ) = S1 S2 A ( , , ) = S1 S2 A I = {1,2} { , }, S1 = 1 2 { , } S2 = 1 2 − − = 1 1 1 1 A 例2（田忌与齐王赛马）战国时期，齐王与大将田忌赛马， 分别挑选出上，中，下三个等级的马各一匹进行比赛.齐王 的马比同一等级的田忌的马强壮，而田忌的高等级的马比齐 王的低等级的马强壮.双方约定：每赛一局，胜者得千金
运筹学 Operations Research 此对策问题为一个矩阵对策r=(S2S2,A 其中局中人为田忌(1),齐王(2) S={a1,a2ax3}:a1={上},a2={中},a3={下} =(B1,B2B3}:B={上;,B2={},B3={下} 收益矩阵为 A 2021/2/20 7
2021/2/20 7 运 筹 学 Operations Research 此对策问题为一个矩阵对策 其中局中人为田忌（1），齐王（2） 收益矩阵为 ( , , ) = S1 S2 A { , , }: { } { } { } { , , }: { } { } { } 2 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 上 ， 中 ， 下 上 ， 中 ， 下 = = = = = = = = S S − − − − − − = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A