214某铣床工作台进给油缸如题2.14图(a)所示,缸内工 作油压力=2MPa,油缸内径D=75mm,活塞杆直径d=18mm已 知活塞杆材料的许用应力[]=50MPa,试校核活塞杆的强度。 d 题2.14图 解活塞杆的受力图如题2.14图(b)所示,由平衡条件可得 其承受的拉力为 FN=pr(D2-d2)/4 活塞杆的应力 (D2-d2)d2 2×105×(0.0752-0.0182) Pa 32 7 MPa 0.018 与许用应力[σ]=50MPa比较可知,活塞杆可以安全工作。 2.15题2.15图所示的拉杆沿斜截面m-m由两部分胶合而 成。设在胶合面上许用拉应力[] 100MPB,用切应力]=50上、F MPa设由胶合面的强度控制杆 件的拉力。试问:为使杆件承受最 题2.25图 大拉力F,a角的值应为多少?若杆 件横截面面积为A=4cm2,并规定a≤60°,试确定许可载荷F。 解拉杆的任一斜截面上的应力为 F A A sinacom ·24
既然由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小,那么最合理的状态 是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力,这时杆 件承受的拉力F最大。因此有 sInacos A [r] 比较①、②式得tana= 50 00 由上式得a=26.6°所以a=26.6°时,杆件承受的拉力最大 A[a]4×10-4×100×10 CoS a cos226.6 -n= 50 kN 2.16如题2.16图(a)所示,在压力F作用下的杆件,如再考 虑其自重影响,并要求任一横截面上的应力皆等于许用应力[] 试确定横截面面积沿轴线的变化规律,并计算杆件变形。设材料单 位体积的质量为p。 PgA(xd 题2.16图 解取长为dx的微段(题2.16图(a),则顶面与底面的面积 分别为A(x)和A(x)+dA(x)。这两个横截面上的应力都应等于 [o],而这一微段的自重则应为pgA(x)dx 由平衡方程 ∑F aJA(x)+PgA()dr-LoJ[A(x)+dA()]=0 25
dA(x) 得出 dx 等号两边积分得1nA(x)="1x+ 确定积分常数的边界条件是,当x=0时 F A(x)=A 把以上边界条件代入①式,得 C=Ina 这样,①式化为 A(x)=Ane 这就是沿轴线A(x)的变化规律。这样的杆件由于任一横截面上的 应力皆等于许用应力,所以称为等强度杆。等强度杆在任一横截面 上的应力都等于常量,因而任一横截面处的应变也是常量,即 E E 常量 于是整个杆件的总变形是 lEl I 实际上,要将杆件加工成如题2.16图(a)所示的形状,是非常 困难的。因此通常采用阶梯形杆或截锥形杆,如题2.16图(b)、(c) 所示 2.17题2.17图(a)所示杆系中,BC和 BD两杆的材料相同,且抗拉和抗压许用应力 也相同,同为a]BC杆保持水平,长度为,BDp 杆的长度可随角的大小而变。为使杆系使用 的材料最省,试求夹角的值 解B铰链的受力图如题2.17图(b)所 Bd 示,平衡条件为 ∑ Fr=0, FN2- FNicoSO=0 (b) ∑ Fy=0, FNIsing-F=o 题2.17图
解上两式得 F F sing N2= Fcot8 最合理的情况是两杆同时达到许用应力值,即 NI A 将FN1、FN2表达式代入上两式,可得BD、BC杆的截面面积分别为 Foote A SInea 结构的体积为 V=A,Li+A2L Fl Flcoso FI(1 +cos201 sino[o ]cost sin [o] to] sinbcos0 FL(sin'0+ 2c0s26 Fl o] sinOcon (tane+ 2cotB) 体积V是角的函数,体积为最小的条件是 dV FI FI(sin2A COS de [all cos 0 sin?0 =tal sin? 0 2c0s20- sin20 解上式得 tan20=2,O=54.7 使杆系使用材料最省的夹角为=54.7°。 218变截面直杆的受力如题2.18图(a)所示。已知:A1=8 cm2,A2=4cm2,E=200GPa。求杆的总伸长△ 解杆的轴力图如题2.18图(b)所示,各段的伸长分别为 △! FN141 EA EA 则总的伸长为 Δ=△1+ EA E =30×1×0,2+40×10×0 10 200×10×4×10 =0.075mm 27
4OkN 20kN 200 200 A (b) 20k 题2.18图 2.19为了改进万吨水压机的设计,在四根立柱的小型水压 机上进行模型实验,测得立柱的轴向总伸长M=0.4mm。立柱直 径d=80mm,长度l=1350mm。材料为20MnV,E=210GPa。问 每一立柱受到的轴向力有多大?水压机的中心载荷F等于多少? 解假设四根立柱平均承担水压机的中心载荷F,并产生相 同的伸长量,由拉压胡克定律 FM EA 可得每个柱所承受的载荷 、EAM210×103××0.082×0.0004 N=313 kN 35 则水压机的中心载荷为 F=4FN=4×313kN=1252kN 2.20设题2.20图(a)中CG杆为刚体(即CG杆的弯曲变形 可以忽略),BC杆为铜杆,DG杆为钢杆,两杆的横截面面积分 为A1和A2,弹性模量分别为E1和E2。如要求CG杵始终保持水平 位置,试求x。 28·