系统函数的极点与对应的单位脉冲响应 当极点位于单位圆 ④ 内时,|a<1,当 n→>∞时,单位脉冲响 应序列h(m)趋于零, jIma 为收敛序列; ⑤④ 当极点位于单位圆 tez 上时,(=1,单位脉99 冲响应序列h(m)的幅 ③ 度不随变化,为稳定 序列; (a)H(2)的单阶极点分布 (b)单位脉冲响应 ■当极点位于单位圆外时,|a1>1,当n→∞时,单位脉冲响应序 列h(m)的幅度随n增大而增大,为发散序列
11 系统函数的极点与对应的单位脉冲响应 ◼ 当极点位于单位圆 内时，|α|＜1，当 n→∞时，单位脉冲响 应序列h(n)趋于零， 为收敛序列； ◼ 当极点位于单位圆 上时，|α|= 1，单位脉 冲响应序列h(n)的幅 度不随变化，为稳定 序列； ◼ 当极点位于单位圆外时，|α|＞1，当n→∞时，单位脉冲响应序 列h(n)的幅度随n增大而增大，为发散序列
多阶极点对系统的影响 若有一个r阶实极点d=a,则分母多项式中有因子(z-a), 所对应的单位脉冲响应序列形式为Kna"l(m) 若有一对共轭极点aej,则所对应的单位脉冲响应序列 形式为Kna"cos(Bn+O)u(m),其中0,1,2,…,r-1 当极点位于单位圆内时,|a<1,当n→∞时,单位脉冲响应 序列h(m)趋于零,为收敛序列; 当极点位于单位圆上时,|a=1,由于有因子mi,单位脉冲 响应序列的幅度随的增大而增大,为发散序列; 当极点位于单位圆外时,|a>1,当n→∞时,单位脉冲响应 序列h(m)的幅度随m增大而增大,为发散序列。 12
12 多阶极点对系统的影响 ◼ 若有一个r 阶实极点d=α，则分母多项式中有因子(z-α)， 所对应的单位脉冲响应序列形式为 ◼ 当极点位于单位圆内时，|α|＜1，当n→∞时，单位脉冲响应 序列h(n)趋于零，为收敛序列； ◼ 当极点位于单位圆上时，|α|= 1，由于有因子ni，单位脉冲 响应序列的幅度随的增大而增大，为发散序列 ； ◼ 当极点位于单位圆外时，|α|＞1，当n→∞时，单位脉冲响应 序列h(n)的幅度随n增大而增大，为发散序列。 ◼ 若有一对共轭极点 ，则所对应的单位脉冲响应序列 形式为 ，其中i= 0，1，2，…，r-1。 ( ) i n K n a u n i j ae cos( ) ( ) i n K n a n u n i +
零极点对系统影响的结论 离散时间系统的单位脉冲响应序列h(m)可由Hz的零、 极点确定。零点只影响h(m)的幅度与相位,极点的分布 影响h(m)的形状。 H(2)在单位圆内的极点所对应的h(m)都是衰减的,当 n→∞时,序列的值趋于零,h(m)是收敛序列,因此极点 全部在单位圆内的系统是稳定系统。 ■H(2)在单位圆上的一阶极点所对应的h(n)的幅度不随变 化,其对应的系统是临界稳定系统。 口H(2)在单位圆上的二阶及二阶以上的极点,或在单位 圆外的极点所对应的h(m)随的增大而增大,当n→>∞时, 序列值趋于无限大,h(m)是发散序列,这样的系统是非 稳定系统。 13
13 零极点对系统影响的结论 ◼ 离散时间系统的单位脉冲响应序列h(n)可由H(z)的零、 极点确定。零点只影响h(n)的幅度与相位，极点的分布 影响h(n)的形状。 ◼ H(z)在单位圆内的极点所对应的h(n)都是衰减的，当 n→∞时，序列的值趋于零，h(n)是收敛序列，因此极点 全部在单位圆内的系统是稳定系统。 ◼ H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的h(n)的幅度不随变 化，其对应的系统是临界稳定系统。 ◼ H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上的极点，或在单位 圆外的极点所对应的h(n)随的增大而增大，当n→∞时， 序列值趋于无限大，h(n)是发散序列，这样的系统是非 稳定系统