义务教育新课程标准人教版 数学教案 七年级上册 2012-2013学年度 教师:蔡弘 哈密市第五中学
义务教育新课程标准人教版 数学教案 七年级 上册 2012—2013 学年度 教师：蔡弘 哈密市第五中学
章《有理数》单元备课 单元(成章)教材分析 1、本章的主要内容 对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系; 比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念 及求法 2.本章的地位及作用 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础,它一方面是算术到代数的过渡,另一方面是学好初中数学及与之 相关学科的关键,尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位,可以说这一章内容是构建“数学大厦” 的地基 教学目标1.知识与技能 (1)正数与负数的概念:(2)有理数的分类:(3)相反数、倒数、绝对值的概念 (4)数轴:(5以有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 (6)有理数的乘方 挲握(1)a(其中n是正整数)表示什么意思?其中a、n的名称分别是什么? (2)当a、n满足什么条件时,a的值大于0? (7)科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 (1)有理数的加法法则 ①同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加 ②绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,井用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③一个数与零相加仍得这个 ④两个互为相反数相加和为零。(用符号表述:) (2)、有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数 (3)、有理数的乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 ②任何数与零相乘都得零 ③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时 积为正 ④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零 (4)、有理数的除法法则: 法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除 法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (5)有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 (6)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,则先算括号内,再算括号外 (7运算律:①加法的交换律;②加法的结合律;③乘法的交换律;④乘法的结合律; ⑥乘法对加法的分配律 注:除法没有分配律。 3.情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想 二:教学重点和难点
- 1 - 第一章《有理数》单元备课 一、 单元（成章）教材分析： 1、本章的主要内容： 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系； 比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念 及求法。 理解。 2．本章的地位及作用： 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之 相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦” 的地基。 教学目标 1．知识与技能 （1）、正数与负数的概念： （2）、有理数的分类： （3）、相反数、倒数、绝对值的概念 （4）、数轴：（5）、有理数大小的比较：掌握比较两个有理数的大小的哪些方法 （6）、有理数的乘方： 掌握（1）an（其中 n 是正整数）表示什么意思？其中 a、n 的名称分别是什么？ （2）当 a、n 满足什么条件时，an的值大于 0？ （7）、科学记数法、近似数和有效数字 运算法则及运算律 （1）、有理数的加法法则 ①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加仍得这个数； ④两个互为相反数相加和为零。（用符号表述： ） (2)、有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 (3)、有理数的乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与零相乘都得零； ③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时， 积为正； ④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 (4)、有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （5）、有理数的乘方： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （6）、有理数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。 （7）、运算律：①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律； ⑤乘法对加法的分配律； 注：除法没有分配律。 3．情感、态度与价值观：渗透数形结合的思想 二：教学重点和难点
重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算 难点:混合运算的运算顺序,对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的 三、教学关键 要注意的几个问题 (1)有理数的两种分类经常用到,应注意它们的区别; (2)数轴的三要素缺一不可,利用数轴可直观地比较有理数的大小 (3)相反数指的是两个仅符号不同的数,数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等,它们的和为0;而倒数 指的是两个乘积为1的数; (4)一个数的绝对值总是非负数,数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离 5)要熟练掌握运算法则,在法则的指导下进行运算,做到有理有据;要时刻注意运算的顺序,在计算前,要认真观察式 子,选择正确的顺序进行运算;在毎一步的计算过程中,要先确定符号,再进行绝对值的计算;灵活运用运算律可以提高运 算的速度和正确率,运算律可以正向用也可以逆向用。 四.本章涉及到的主要数学思想及方法: 1.分类讨论的思想:主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中 2.数形结合的思想:主要体现在数轴一节课的学习上,用数字表示数轴(图形)的形态,反过来用数轴(图形)反映数字 的具体意义,达到数字与图形微观与宏观的统一,具体与抽象的结合,即用数说明图形的形象,用图形说明数字的具体,尤 其利用数轴比较有理数的大小,理解相反数与绝对值的几何意义,更是形象直观 3.化归转化的思想:主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法,有理数的乘法转化为有理数的除法 4.类比法:对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习,总的来说计 算方法不变,只是把数字的范围扩大了,增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识 有“似曾相识”之感,不会觉得陌生,学起来自然会轻松的多 四.教法建议(仅供参考) 1.在学完数轴一节课后,把利用数轴比较有理数的大小补充进来,提前讲解,在讲完绝对值后,在利用绝对值比较两个负 数的大小这样做既可以体会到数轴的用途,也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱,而利用绝对值比较有理数的 大小,写法上学生一般情况下掌握不好,这样可以着重训练学生的写法,分散难点。 2.注重联系实际:这本教材的编排更注重了知识来源于生活,反过来又应用到生活中去的思想。充分体现了生活中处处有 数学,人人都学有用的数学的理念。因此,在毎课的“刨设情境”这一环节中,要充分注意这一点,充分利用生活实例引入 新知识,使学生充分体现到学好数学是有用的,因而提高学生学习数学的兴趣。 3.对于绝对值一课的教法建议:对于绝对值的代数意义的理解,学生往往感到困难,教者可以告诉学生:两棍中间夹着一 个人(整体),当它是正数和零时,两棍一扒拉,直接走出来,当它是负数时,两棍一扒拉,拄着拐棍走出来,比较形象 使学生容易理解,在《整式的加喊》一章中,才可以顺利去掉绝对值符号,进行化简 4.注重本章的选学内容:一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”,另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理 5.在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型:1)86400(保留2个有效数字) 2)3954123(精确到十万位)。同时增加例7:下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?音有几个有效数字?1)4.20 2)0.00223)45万4)3.05X 五.常见题型的处理建议 1赋值法:在学生遇到一些含有字母的式子中,往往很难判断结果,这时采用此方法,比较简单易行。但要注意赋值的范围 对任意有理数a,下列各式中一定成立的是:Aa>a的绝对值Ba>-a的绝对值ca≥a的绝对值的相反数D 2数轴法:例如:有理数a,b,a<0,b>0,且a的绝对值<b的绝对值,试比较a,b,-a,-b的大小。借助数轴,学生很容 易得到答案。 3非负数性质的应用:这一章中我们已经接触了两种非负数:a的绝对值和a的平方它们在计算中经常遇到,特别注意:
- 2 - 重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算 难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的 三、教学关键 要注意的几个问题 （1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别； （2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小； （3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为 0；而倒数 指的是两个乘积为 1 的数； （4）一个数的绝对值总是非负数，数 a 的绝对值是数轴上表示数 a 的点到原点的距离； （5）要熟练掌握运算法则，在法则的指导下进行运算，做到有理有据；要时刻注意运算的顺序，在计算前，要认真观察式 子，选择正确的顺序进行运算；在每一步的计算过程中，要先确定符号，再进行绝对值的计算；灵活运用运算律可以提高运 算的速度和正确率，运算律可以正向用也可以逆向用。 四．本章涉及到的主要数学思想及方法： 1．分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。 2．数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字 的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤 其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观。 3．化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法。 4．类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计 算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识 有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多。 四．教法建议（仅供参考） 1．在学完数轴一节课后，把利用数轴比较有理数的大小补充进来，提前讲解，在讲完绝对值后，在利用绝对值比较两个负 数的大小，这样做既可以体会到数轴的用途，也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱，而利用绝对值比较有理数的 大小，写法上学生一般情况下掌握不好，这样可以着重训练学生的写法，分散难点。 2．注重联系实际：这本教材的编排更注重了知识来源于生活，反过来又应用到生活中去的思想。充分体现了生活中处处有 数学，人人都学有用的数学的理念。因此，在每课的“创设情境”这一环节中，要充分注意这一点，充分利用生活实例引入 新知识，使学生充分体现到学好数学是有用的，因而提高学生学习数学的兴趣。 3．对于绝对值一课的教法建议：对于绝对值的代数意义的理解，学生往往感到困难，教者可以告诉学生：两棍中间夹着一 个人（整体），当它是正数和零时，两棍一扒拉，直接走出来，当它是负数时，两棍一扒拉，拄着拐棍走出来，比较形象， 使学生容易理解，在《整式的加减》一章中，才可以顺利去掉绝对值符号，进行化简。 4．注重本章的选学内容：一个是第 6 页的“用正负数表示加工允许误差”，另一个是第 40 页的“翻牌游戏中的数学定到理” 5．在近似数一节课中注意在第 46 页的例 6 中补充两个题型：1）86400（保留 2 个有效数字） 2)3954123(精确到十万位)。同时增加例 7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？1）4.20 2) 0.0022 3)4.5 万 4)3.05× 五．常见题型的处理建议： 1.赋值法：在学生遇到一些含有字母的式子中，往往很难判断结果，这时采用此方法，比较简单易行。但要注意赋值的范围。 例如：对任意有理数 a，下列各式中一定成立的是：A.a﹥a 的绝对值，B.a﹥﹣a 的绝对值 C a≥a 的绝对值 的相反数 D a﹤a 的绝对值 2.数轴法：例如：有理数 a,b,a﹤0,b﹥0, 且 a 的绝对值﹤b 的绝对值，试比较 a,b,﹣a,﹣b 的大小。借助数轴，学生很容 易得到答案。 3.非负数性质的应用：这一章中我们已经接触了两种非负数：a 的绝对值和 a 的平方.它们在计算中经常遇到，特别注意：
若AB为非负数且A+B=0,则A=0B=0。有三种可能:AB都以绝对值的形式出,AB都以平方的形式给出,AB 中一个以绝对值的形式给出 个以平方的形式给出 哈密市第五中学教案 (课时备课 课题:1.1正数和负数(1) 知识目标:通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念 教 学能力目标:利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量) 目情感、态度、价值观:进步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数 标学的兴趣 教学重点:正确理解和表示向指定方向变化的量 教学难点:深化对正负数概念的理解 教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识 教学准备 课时安排:1 教学设计 次备课 回顾:上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种 量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另种意义的量就用负数来表示.这就是说:数的 范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 可题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 学生思考并讨论 (数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分 界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供 参考) 例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正 来表示,零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上7C,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃ 和-5°C,这里+7℃和-5°C就分别称为正数和负数 那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?(表示为0℃C),它是正数还是负数呢?由于零 度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数 问题2:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类?问题3:教科书第6页 说明:这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子,通常向指定方向变化用正数表示;向 指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。教学 中,应让学生体验"增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进 出口额的增长率”,就暗示着用正数来表示增长的量。 归纳:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页) 类似的例子很多,如 水位上升-3m,实际表示什么意思呢? 收人增加-10%,实际表示什么意思呢? 可视教学中的实际情况进行补充 函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0
- 3 - 若 A,B 为非负数,且 A+B=0，则 A=0,B=0。有三种可能：A,B 都以绝对值的形式给出，A,B 都以平方的形式给出，A,B 中一个以绝对值的形式给出，另一个以平方的形式给出。 哈密市第五中学教案 （课时备课） 课题：1.1 正数和负数（1） 教 学 目 标 知识目标：通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 能力目标：利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 情感、态度、价值观：进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数 学的兴趣 教学重点：正确理解和表示向指定方向变化的量。 教学难点：深化对正负数概念的理解 教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识 教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计 二次备课 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种 量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的 范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论． （数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分 界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供 参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正 数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上 7℃，最低温度是零下 5℃时，就应该表示为＋7℃ 和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数. 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0℃），它是正数还是负数呢？由于零 度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数· 问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？问题 3：教科书第 6 页 例题 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向 指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学 中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进 出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第 6 页）． 类似的例子很多，如： 水位上升－3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加－10%，实际表示什么意思呢？ 等等。 可视教学中的实际情况进行补充． 函数值 y＝ax2 取得最大值，最大值是 y＝0
作业 必做教科书第7页习题11第3,6,7,8题 设计 反思 哈密市第五中学教案 (课时备课) 课题:1.21有理数 知识目标:掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力 教学目标 学[力目标:了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义 情感、态度、价值观:体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学重点:正确理解有理数的概念 教学难点:正确理解分类的标准和按照一定的标准迸行分类 教学方法:分类是数学中解决问题的常用手段,这个引入具有开放的特点,学生乐于参与 教学准备 课时安排:1 次备课 在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的 数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出) 问题1:观察黑板上的9个数,并给它们进行分类 学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应 给予引导和鼓励 例如, 对于数5,可这样问:5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人,而5.1可以表示人数 吗?(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而 5.1不是整个的数,称为“正分数,∴(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数) 通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类 不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数 按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念 看书了解有理数名称的由来 统称”是指"合起来总的名称”的意思 试一试:按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什 么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的 1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流 2、教科书第10页练习
- 4 - 作业 设计 必做 教科书第 7 页习题 1.1 第 3，6，7，8 题 选做 教学 反思 哈密市第五中学教案 （课时备课） 课题：1.2.1 有理数 教 学 目 标 知识目标：掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 能力目标：了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 情感、态度、价值观：体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学重点：正确理解有理数的概念 教学难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 教学方法：分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与 教学准备： 课时安排：1 教 学 设 计 二次备课 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的 数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出）． 问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类． 学生思考讨论和交流分类的情况． 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应 给予引导和鼓励． 例如， 对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？5 可以表示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数 吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而 5. 1 不是整个的数，称为“正分数，．·…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类 不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’． 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念． 看书了解有理数名称的由来． “统称”是指“合起来总的名称”的意思． 试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什 么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流． 2、教科书第 10 页练习．