丶第4章计算机运算与编码基础 4.1进位计数制及其运算 4.2数值在计算机中的表示 4.3信息编码
第4章 计算机运算与编码基础 4.1 进位计数制及其运算 4.2 数值在计算机中的表示 4.3 信息编码
4.1进位计数制及其运算 4.1.1进位计数制及其转换 1.基数( Radix) 不同的计数制是以基数r来区分的: r=10为十进制,可使用0,1,…,9共10个 数符; r=2为二进制,可使用0,1共2个数符; r=8为八进制,可使用0,1,2,…,7共8个 数符; °r=16为十六进制,可使用0,1,2,….,9, A,B,C,D,E,F共16个数符
4.1 进位计数制及其运算 4.1.1 进位计数制及其转换 1. 基数(Radix) 不同的计数制是以基数r来区分的： • r＝10 为十进制，可使用0，1，…，9共10个 数符； • r＝2 为二进制，可使用0，1共2个数符； • r＝8 为八进制，可使用0，1，2，…，7共8个 数符； • r＝16 为十六进制，可使用0，1，2，…，9， A，B，C，D，E，F共16个数符
2.二进制数 计算机内部是一个二进制数字世界,只有 两个数符即0和1 采用二进制表示信息有以下几个优点: (1)易于物理实现 (2)二进制数运算简单 (3)机器可靠性高 (4)通用性强 进制运用于数值信息编码,适用于各种 非数值信息的数字化编码。特别是仅有的两个 符号0和1正好与逻辑命题的两个值“真”与 “假”相对应
2. 二进制数 计算机内部是一个二进制数字世界，只有 两个数符即0和1。 采用二进制表示信息有以下几个优点： (1) 易于物理实现 (2) 二进制数运算简单 (3) 机器可靠性高 (4) 通用性强 二进制运用于数值信息编码，适用于各种 非数值信息的数字化编码。特别是仅有的两个 符号0和1正好与逻辑命题的两个值“真”与 “假”相对应
3.r进制转换为十进制 对于任意的r进制数,可以用以下的展开和式 an…a1aona1…a-m()=an"+…+a1+a0+a1+…+amr 其中r为基数,整数为n+1位,小数为m位。 例4-1分别把(1101.01)2,(237.4)8,(A5.C)16转换为十进制数。 解:分别按以上展开和式得 (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×22 8+4+1+025=13.25 (2374)=2×82+3×8+7×8+4×8-=128+24+7+0.5=1595 (A5C)16=10×16+5×160+12×16=160+5+075=16575
3. r进制转换为十进制 对于任意的 r 进制数，可以用以下的展开和式 m m n n m n a a a a a r a r a r a a r a r 1 1 0 1 1 0 1 . ( ) 其中 r 为基数，整数为 n+1 位，小数为 m 位。 例 4-1 分别把(1101.01)2,(237.4)8,(A5.C)16 转换为十进制数。 解: 分别按以上展开和式得 3 2 1 0 1 2 (1101.01) 2 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 8410.2513.25 (237.4) 2 8 3 8 7 8 4 8 128 24 7 0.5 159.5 2 1 0 1 8 ( 5. ) 10 16 5 16 12 16 160 5 0.75 165.75 1 0 1 16 A C
4.十进制整数转换为r进制数 十进制整数t转换为r进制整数:t=an…a1a0(r)。 转换规则为除r取余法:由r进制整数按位展开公式的以下变形 式 a1an(r)=ar"+…+a1r+a =(…(0+an)+an)+…+a2)r+a1)r+ao t除以r,商为整数(…(0+an)+an1)r+…+a2)+a1,余数为a0 所得商再除以r,商为整数((0+any+anA)+…)+a2,余数为a; 依此类推,直至商为0,余数为a
4. 十进制整数转换为r进制数 十进制整数 t 转换为 r 进制整数： ( ) 1 0 t a a a r n 。 转换规则为除 r取余法: 由r进制整数按位展开公式的以下变形 式 1 0 1 0 t a a a (r) a r a r a n n n 1 2 1 0 (( ((0 a )r a )r a )r a )r a n n t 除以 r，商为整数 1 2 1 ( ((0 a )r a )r a )r a n n ，余数为 0 a ； 所得商再除以 r，商为整数 1 2 ( ((0 a )r a )r ) a n n ，余数为a1 ； 依此类推，直至商为 0，余数为 n a