因此,消费均衡的条件为:所有商品边际效用与价格的比率相等,即 MUMU 3、消费者均衡的计算 是一个多元函数的条件极值问题。可用拉格朗日法求极值 maX C(q1……q) 根据拉格朗日法,首先构建拉格朗日函数,然后根据极值存在的一阶 条件:拉格朗日函数对自变量的一阶偏微分为0,得到关于商品数量的方 程组。求解方程组后即可得到均衡消费量
因此，消费均衡的条件为：所有商品边际效用与价格的比率相等，即 = = = = n n P MU P MU P MU 2 2 1 1 3、消费者均衡的计算 是一个多元函数的条件极值问题。可用拉格朗日法求极值。 s t p q I U q q i i i n . . = max ( ) 1, , , 问题： 根据拉格朗日法，首先构建拉格朗日函数，然后根据极值存在的一阶 条件：拉格朗日函数对自变量的一阶偏微分为0，得到关于商品数量的方 程组。求解方程组后即可得到均衡消费量
问题: maX (q1.…:qn,) st P1×q 构建拉格朗日函数 L=U(q1…qn)-(-∑P×q) 存在极值的一阶条件 OL OU 1=MU1-21=0 m=0-n2=MU2-2=0 n=M-2n=0 OL a.=0 mu M 求解方程组后可以得到所有商品的均衡消费量
= = = = = − = − = − = = − = − = = − = − = = = − − = n n i i i n n n n n i n i i i i i n p MU p MU p MU I p q L p MU p q U q L p MU p q U q L p MU p q U q L L U q q I p q s t p q I U q q 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1, , , 1, , , 0 0 0 0 ( ) ( ) . . max ( ) 存在极值的一阶条件： 构建拉格朗日函数： 问题： 求解方程组后可以得到所有商品的均衡消费量
四、需求曲线和需求函数的推导 个人需求曲线,表示商品在不同价格水平下,消费者对某种商品的需 求量。这个需求量,是理性消费者在其收入约束下,依据均衡原则选择的 结果。假定Y的价格为3元,总支出为20元,Ⅹ价格从1元到6元,消费者对 Ⅹ的需求量依据均衡原则,为图中所示各点: Y1234567 消费支出<=20 MU261387665.14.53.6 MUP8.343262.21.71.51.2 678 MU22117.35.5443.732.1 P MU/P 122117.355443.732.1 2|11553.7282.21.91.5|1.1 37.337.241.81.51.21|07 45.5271.8141.10.90.80.5 544221.51.10.90.70.60.4 63.7181.20.90.70.60.50.3 O 2
四、需求曲线和需求函数的推导 个人需求曲线，表示商品在不同价格水平下，消费者对某种商品的需 求量。这个需求量，是理性消费者在其收入约束下，依据均衡原则选择的 结果。假定Y的价格为3元，总支出为20元，X价格从1元到6元，消费者对 X的需求量依据均衡原则，为图中所示各点： X 1 2 3 4 5 6 7 8 MU 22 11 7.3 5.5 4.4 3.7 3 2.1 P= MU/P 1 22 11 7.3 5.5 4.4 3.7 3 2.1 2 11 5.5 3.7 2.8 2.2 1.9 1.5 1.1 3 7.3 3.7. 2.4 1.8 1.5 1.2 1 0.7 4 5.5 2.7 1.8 1.4 1.1 0.9 0.8 0.5 5 4.4 2.2 1.5 1.1 0.9 0.7 0.6 0.4 6 3.7 1.8 1.2 0.9 0.7 0.6 0.5 0.3 Y 1 2 3 4 5 6 7 MU 26 13 8.7 6.6 5.1 4.5 3.6 MU/P 8.3 4.3 2.6 2.2 1.7 1.5 1.2 O 2 4 7 2 4 6 P QX 消费支出<=20
如果效用函数为: AXO.YO 收入=10O 效用最天化简题为: max x0.3y0.7 st P￥X+BY=100 L(X,Y,凡)=X03y07凡(PX+PY-100 O.3X O.7τxO.7 P O.7X0.3Y-0 32 O PX+3Y-100=O 求解方程组,可得到 30 该式即为商品X在收入为100元,商品Y的价格为3时,消费者的需求函数
如果效用函数为： X X X X Y X Y X Y P X P X Y L X Y Y L X Y P X L L X Y X Y P X P Y X Y s t P X P Y P P I U AX Y 30 3 100 0 0.7 3 0 0.3 0 ( , , ) ( 100) max . . 100 3 100 0.3 0.3 0.7 0.7 0.3 0.7 0.3 0.7 0.3 0.7 = = + − = = − = = − = = − + − + = = = = − − 求解方程组，可得到： 效用最大化问题为： 价格分别为 和 收入 该式即为商品X在收入为100元，商品Y的价格为3时，消费者的需求函数
五、对需求曲线的进一步讨论 个人需求曲线的负斜率,是边际效用递减,消费的机会成本递增的结果 2、每个消费者在不同需求量对应的保留价格,反映了消费者的偏好,也反 映了一定价格水平下,消费者达到效用最大化时的均衡需求量。 3、收入、其他产品价格变化等对需求的影响,是通过这些因素变动后,影 响消费者在不同自价格水平下的均衡,从而影响了需求水平
五、对需求曲线的进一步讨论 1、个人需求曲线的负斜率，是边际效用递减，消费的机会成本递增的结果 2、每个消费者在不同需求量对应的保留价格，反映了消费者的偏好，也反 映了一定价格水平下，消费者达到效用最大化时的均衡需求量。 3、收入、其他产品价格变化等对需求的影响，是通过这些因素变动后，影 响消费者在不同自价格水平下的均衡，从而影响了需求水平