2.1一维晶格(原子链)的热振动 维复式晶格的热振动 3色散关系 将试探解代入牛顿方程可以得到: (mo2-26)A+B(e+1)B=0 B(e+1)A+(mo--26)B=0 关于A,B齐次方程组无穷多解,有非零AB解条件是方程组系数 行列式为零,可以得到一个关于o2的一元二次方程,解得: 0? my[m+M+(m+M2+2mM cos qa) [m+M-(m+M+2mM cos ga) mM
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 3.色散关系 ( 2 ) ( 1) 0 2 − + + = − m A e B iqa ω β β ( 1) ( 2 ) 0 2 + + − = − e A m B iqa β ω β 将试探解代入牛顿方程可以得到： 关于A,B齐次方程组无穷多解,有非零A,B解条件是方程组系数 行列式为零，可以得到一个关于ω2的一元二次方程，解得： 1 2 1 2 2 22 2 22 [ ( 2 cos ) ] [ ( 2 cos ) ] m M m M mM qa mM m M m M mM qa mM β ω β ω + − = ++ + + = +− + +
2.1一维晶格(原子链)的热振动 维复式晶格的热振动 3色散关系 光学支 声学支 -/a π/a
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 3.色散关系 -π/a π/a ω+ ω- 光学支 声学支 ω q
2.1一维晶格(原子链)的热振动 二、一维复式晶格的热振动 4周期性边界条件及q的取值 周期边界 1n=n+分l1=l+1 条件 gNa=lIt 9\ 2It I-0+2 Na w <gs 04光学支N个振动模式 N个q,2N个独立振 动的模式数与自由 N0光学支N个振动模式 度相等
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 4.周期性边界条件及q的取值 n n N u u = + ⇔ 1 = N +1 u u n n N v v = + ⇔ 1 = N +1 v v 周期边界 条件 = 1 iqNa e qNa l = 2 π l = 0,±1,±2,⋅⋅⋅ l Na Na l q 2 π 2π = = q a a π π − ≤ ≤ : 2 2 N N l − → N个q， 2N个独立振 动的模式数与自由 度相等 ω＋光学支N个振动模式 ω－光学支N个振动模式
2.2三维晶格的热振动 维复式晶格的热振动 5长波极限q→>0 n O所代表的振动 M 单胞质心不动,异类原子相向运动,离子晶体可以同光波发生强烈相互 作用,故称为光学振动,光学模频率高,用激光可激发该振动 所代表的振动 B(1 e B)2B-mo 单胞内异类原子同向运动,频率与波矢成线性关系,与连续介质中的弹 性波类似,故称为声学振动,声学波可以用声波激发其振动
2.2 三维晶格的热振动 二、一维复式晶格的热振动 5.长波极限 q → 0 A m B M + ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ → − ω+ ⎝ ⎠ ω − 0 2 (1 ) 2 〉 − + ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ − β ω β me BA iqa 1 AB − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ → ⎝ ⎠ 单胞质心不动， 异类原子相向运动，离子晶体可以同光波发生强烈相互 作用，故称为光学振动， 光学模频率高,用激光可激发该振动 所代表的振动 所代表的振动 单胞内异类原子同向运动，频率与波矢成线性关系，与连续介质中的弹 性波类似，故称为声学振动，声学波可以用声波激发其振动