2.1一维晶格(原子链)的热振动 维简单晶格的热振动 3.格波及色散关系 (1)q的物理意义,=2mq 讨论格波的概念 色散关系: cOS sin -/ π/a sin q的取值限定在第一布里渊区内
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 一、一维简单晶格的热振动 3. 格波及色散关系 （1） q的物理意义， λ＝2π/q 讨论格波的概念 色散关系： 2 2 (1 cos ) sin 2 2 sin 2 qa qa m m qa m β β ω β ω =− = = ω q -π/a π/a q 的取值限定在第一布里渊区内
2.1一维晶格(原子链)的热振动 维简单晶格的热振动 4.长格波极限 当:→∞,q→0 au g 相速度: 类似于连续介质中的弹性波 称之为:声学振动 群速度
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 一、一维简单晶格的热振动 4. 长格波极限 p p q q v q v q v v ω ω ω = = g 相速度： d 群速度： = d 当： λ →∞ →, 0 q 类似于连续介质中的弹性波 称之为：声学 振动
2.1一维晶格(原子链)的热振动 维简单晶格的热振动 4周期性边界条件与q的取值 周期性边界条件 ur (at-nga) n+N 212丌 qANa=2丌 Na w x≤qsx N个q,独立振动的模式数与自由度相等 NN
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 一、一维简单晶格的热振动 4.周期性边界条件与q的取值 un = un+N 周期性边界条件 i( t nqa) n u e − − = ω = 1 iqNa e qNa l = 2 π l = 0,±1,±2,⋅⋅⋅ l Na Na l q 2 π 2π = = q a a π π − ≤≤ : 2 2 N N l − → N个q， 独立振动的模式数与自由度相等
2.1一维晶格(原子链)的热振动 二、一维复式晶格的热振动 1位移分析 M ln-第n个m原子偏离平衡位置的位移 n-第n个M原子偏离平衡位置的位移 m:-原子质量 M-原子质量 a:-晶胞常数
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 1.位移分析 un v v n n-1 a m u un+1 n-1 M un--第n个m原子 偏离平衡位置的位移 vn--第n个M原子 偏离平衡位置的位移 m: --原子质量 M:--原子质量 a:--晶胞常数
2.1一维晶格(原子链)的热振动 二、一维复式晶格的热振动 2振动方程 =B(un1+u -2vm,) 牛顿方程 m B(Vn+vm-1-2u,) =Ae 试探解 Be
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 二、一维复式晶格的热振动 2.振动方程 2 2 1 ( 2) n n nn d u M uuv dt = +− β + ( 2 ) 2 1 2 n n n n v v u dt d u m = β + − − i( t nqa) un Ae− − = ω i( t nqa) vn Be− − = ω 牛 顿 方 程 试 探 解