第二章晶格热振动 Thermal vibration of lattice
第二章 晶格热振动 Thermal Vibration of Lattice
2.0引言 基本内容 一维晶格热振动,色散关系,周期性边界条件 三维晶格热振动的特点和一般规律 n晶格热振动的量子化,声子 声子统计分布函数,晶格热振动能 晶格比热的 einstein模型 晶格比热的 Debye模型 晶格热传导 学习要点 掌握格波的概念和色散关系 正确理解声子的概念及其统计分布 掌握态密度的求法 熟练掌握固体比热的计算方法 掌握声子的碰撞过程及其对固体热导的影响
2.0 引言 一维晶格热振动，色散关系，周期性边界条件 三维晶格热振动的特点和一般规律 晶格热振动的量子化，声子 声子统计分布函数，晶格热振动能 晶格比热的Einstein模型 晶格比热的Debye模型 晶格热传导 一、基本内容 二、学习要点 掌握格波的概念和色散关系 正确理解声子的概念及其统计分布 掌握态密度的求法 熟练掌握固体比热的计算方法 掌握声子的碰撞过程及其对固体热导的影响
2.1一维晶格(原子链)的热振动 、一维筒单晶格的热振动 一维简单晶格位移示意图 第n个原子偏离平衡位置的位移 m:-原子质量
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 un u un+1 n-1 一、一维简单晶格的热振动 一维简单晶格位移示意图 un: --第n个原子 偏离平衡位置的位移 m: --原子质量 a m
2.1一维晶格(原子链)的热振动 维简单晶格的热振动 1.简谐近似 (r) V(x)=V(0)+ dv(x) x-+ dx 2 dx dv(x) 令 抛物线近似 选择合适的势能零点,有 V(x)=Bx 简谐近似 fo dv(x
2.1 一维晶格（原子链）的热振动 2 2 2 0 0 () 1 () ( ) (0) 2 ( ) 0 x x dV x d V x Vx V x x dx dx dV x dx = = = ++ + = L 2 2 1 () 2 dV x dx β＝ 一、一维简单晶格的热振动 1. 简谐近似 V(r) r 抛物线近似 选择合适的势能零点，有 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) Vx x dV x f x x dx β β = =− =− 令： 简谐近似
2.1一维晶格(原子链)的热振动 维简单晶格的热振动 2.振动方程 第个n原子受力 Fn=(uLn1-l1)-(un-n2)=(u-1-n1+2un) 牛顿方程 2=B(u+21n-=1n-) 试探解 e i(ot-nqa) 将特解代入牛顿方程得:02=2(1-cosg)
一、一维简单晶格的热振动 第个n原子受力: ( ) ( ) ( 2 ) Fn = β un+1 − un − β un − un−1 = β un+1 − un−1 + un 2.1 一维晶格（原子链）的热振动 2. 振动方程 ( 2 ) 2 1 1 2 = n+ + n − n− n u u u dt d u m β i( t nqa) un Ae− − = ω 牛顿方程： 试探解： un 将特解代入牛顿方程得： (1 cos ) 2 2 qa m = − β ω