轮式移动操作机器人的鲁棒跟踪控制器设计

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.01.020 第25卷第1期 北京科技大学学报 VoL.25 No.1 2003年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2003 轮式移动操作机器人的鲁棒跟踪控制器设计 张硕生！ 余达太) 1)北京石油化工学院自动化系.北京1026002)北京科技大学机器人研究所，北京100083 摘要针对轮式移动操作机器人的非完整性和不确定性，为其设计了鲁棒跟踪控制器，即 采用分段运动学到动力学方法为移动平台设计动力学跟踪控制器，并分别为移动平台和机 械手设计神经网络控制器，利用遗传算法来搜索神经网络的优化权系值，从而补偿平台与机 械手间的不确定量.通过Matlab的Simulink以及CMEX文件对所设计的控制器仿真，结果表 明此控制器具有较强的鲁棒性. 关键词轮式移动操作机器人：鲁棒跟踪控制器；分段运动学到动力学方法：神经网络 分类号TP242.6 轮式移动操作机器人在地面上滚动时，会受 计了神经网络控制器，并补偿不确定量，从而实 到非完整约束，这使得对轮式移动操作机器人的 现轮式移动操作机器人的鲁棒跟踪控制， 研究必须建立在非完整系统理论基础上，另外， 移动操作机器人是强不确定的，它的不确定性主 1 动力学方程 要来自两个方面：一个是移动平台和机械手之间 的相互耦合作用而引起模型的不精确：另一个来 轮式移动操作机器人的结构简图如图】所 自动态的、非结构化的环境，使移动操作机器人 示.图中移动平台类似于汽车，车体为矩形，其底 受到许多意想不到的干扰，如地面的不规则，轮 部安装着四个轮子，后轮为驱动轮，前轮为转向 子滑动等.轮式移动操作机器人的强不确定性要 轮.设平台的驱动力矩为t,转向力矩为平台 求设计鲁棒控制器，而非完整性使鲁棒控制器的 上的机械手为n个串联的杆件结构，构形为q, 设计变得十分困难. 驱动力矩为tm.图中建立的坐标系有{W,{P)和 目前有两种处理非完整移动操作机器人动 (B},其中{W为世界坐标系，原点为o,{xoz) 力学控制的方法：第一种是以Yamamoto为代表， 确定了移动平台运动的水平面；{P}为移动平台 采用输入一输出反馈线性化的方法设计动力学控 坐标系，原点0，为平台两后轮轴的中点，x,轴为平 制器；另一种采用分段运动学到动力学方法1 台的纵轴，⅓轴平行于后轮轴；{B)为机械手基座 Chung推导了移动操作机器人的非线性控制算 坐标系，原点。为机械手在移动平台上的安装位 法，控制器包括机械手的自适应控制器和用于移 未端执行器 动平台的输入输出控制器，.Colbaugh用运动稳 机械手 定方法和自适应控制方法解决了不确定移动操 作机器人的运动控制问题.Tahboub将移动平台 与机械手的动力耦合作为干扰，通过观测器估计 干扰量，然后加以补偿，保证控制器的鲁棒性， 本文针对轮式移动操作机器人的非完整性， 移动平台 采用分段运动学到动力学的方法为移动平台设 计动力学跟踪控制器；针对移动平台和机械手间 的强耦合作用，为轮式移动平台和机械手分别设 图】移动操作手结构简图 收稿日期2001-12-04张硕生女，32岁，博士 Fig.1 Schematic of the mobile manipulator

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 招 】 军 及 轮式移动操作机器人的鲁棒跟踪控制器设计 张 硕 生 ” 余 达 太 “ ， 北京 石 油化工学院 自动化系 ， 匕京 北 京科技 大学机器人研究 所 ， 北京 摘 要 针对轮式移 动操作机器 人 的非完 整性 和不 确定性 ， 为其设计 了鲁棒跟踪 控制器 即 采 用 分段 运 动 学 到动力 学 方 法 为移动 平 台设计动力学跟踪控制 器 ， 并分别 为移 动平 台和 机 械手设计神经 网络控制器 ， 利用 遗传算法 来 搜 索神经 网络 的优化权 系值 ， 从 而补偿平 台与机 械 手 间的不 确定 量 通 过 的 以 及 文 件对所设计 的控制器仿真 ， 结果表 明此控制器具有较强 的鲁棒性 关 键词 轮式 移动操作机 器人 鲁棒跟踪控 制器 分段运 动学到动力 学方法 神经 网络 分类号 轮式移 动操作机器 人在 地 面 上 滚 动时 ， 会受 到非 完整 约 束 ， 这使得对轮式移 动操作机器 人 的 研究 必 须建立 在 非完 整 系统 理 论基 础上 另外 ， 移 动操作机 器人是 强 不 确定 的 ， 它 的不 确定 性 主 要 来 自两个方 面 一个 是 移 动平 台和机械 手之 间 的相 互藕合作用 而 引起模 型 的不精确 另一 个来 自动态 的 、 非 结构化 的环 境 ， 使 移 动操作机 器 人 受 到许多意 想不 到 的干 扰 ， 如 地 面 的不 规则 ， 轮 子 滑 动等 轮式移 动操作 机器人 的强 不确 定性要 求设计鲁棒控制器 ， 而非 完整性 使鲁棒控制器 的 设 计 变得 十 分 困难 目前 有两 种 处 理 非 完 整 移 动 操 作机 器 人 动 力 学控 制 的方 法 第一 种是 以 、 妞 为代表 ， 采 用 输人一输 出反 馈线性化 的方法 设计动力 学控 制器叭 另 一种采用 分段运 动学到 动力 学方法卜从 推 导 了 移动 操 作 机 器 人 的非 线性 控制算 法 ， 控 制器 包括机械 手 的 自适 应 控制器 和用 于移 动 平 台的输 人输 出控 制器 ‘ 用 运 动稳 定 方 法 和 自适 应 控制 方 法 解 决 了 不 确 定 移 动操 作 机 器人 的运 动控制 问题闭 ， 几 将移 动平 台 与机械手 的动 力祸合 作为干 扰 ， 通 过 观测 器估计 干扰量 ， 然 后 加 以 补 偿 ， 保证 控 制器 的鲁棒性 ’邓 本 文 针对轮式 移动操作机 器 人 的非 完 整 性 ， 采 用 分段 运 动 学 到 动 力 学 的 方 法 为 移 动 平 台设 计 动力学 跟 踪控制器 针对移 动平 台和机械手 间 的强祸合作用 ， 为轮式移 动平 台和机 械手分别设 收稿 日期 一 刁 张硕生 女 ， 犯 岁 ， 博士 计 了神经 网络 控 制器 ， 并 补偿不 确定 量 ， 从而 实 现 轮式移 动操作机 器人 的鲁棒跟 踪 控 制 动 力 学方 程 轮式 移 动 操作 机 器 人 的 结 构 简 图 如 图 所 示 图 中移动平 台类 似 于 汽车 ， 车体 为矩 形 ， 其底 部 安装 着 四 个 轮 子 ， 后 轮 为 驱 动 轮 ， 前 轮 为转 向 轮 设平 台的驱 动 力 矩 为 ， 转 向力矩 为 平 台 上 的机 械 手 为 。 个 串联 的杆 件结构 ， 构形 为 ， 驱 动力矩 为 图 中建立 的坐 标 系有 ， 和 ， 其 中 科 为 世 界 坐 标 系 ， 原 点 为 ， 确定 了 移 动 平 台运 动 的水平 面 丈 为移动 平 台 坐标 系 ， 原点马 为平 台两后 轮轴 的 中点 ， ‘ 轴 为平 台的纵 轴 ，外轴平 行 于后 轮轴 笼 为 机 械 手基座 坐标 系 ， 原 点 为机 械 手在 移动 平 台上 的安 装 位 未端执行器 苍叫 … 、 氏 石 图 移 动操作 手 结构简图 血 五 加 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2003．01．020

·70· 北京科技大学学报 2003年第1期 置，其和轴分别平行于x,轴和少，轴.设平台 0p点的构形为9x,y,8np,),其中（红，y)为o,点在 {W坐标系的坐标，日，为平台的x,轴与{W的x,轴 间所夹的角，常称为平台的航向角（或方向角），中， 为平台前轮的偏向角，定义为前轮轮面与x,轴的 夹角，L,等于前、后轮轴间的距离，称为轴距，平 台0，点的运动方向沿x,轴，设速度为，.轮式移动 期望路径P 操作机器人的动力学方程为： T--M-p(g)vp+Ma(gm)va+Cmp(g.Vm Va)+ Xp Cn(qa,Va)+G.(qn) (1a) 图2移动平台路径跟踪问题 E.(9o)Tp-M.(gp)v.+Mmml(q)v,+Mm(q)v.+ Fig.2 Path following problem of the mobile platform Comi(g,v,Va)+Coma(q,v)+C(qm vp)(1b) 点o,和o,间的误差用位置误差e=o,ol和方向 式中，9=[g,9]'∈R,为轮式移动操作机器人 误差e=0一0。表示，其中0.是t与x.轴的夹角. 的构形，9。-[xp,yo,0,中]∈R,qm=[ga,qm,…,9m]∈ 在xoy.平面上给定期望路径P和移动平台的期 R为平台上机械手的构形；v=[,T∈R2,,= 望运动速度”，并假设此期望速度有界、可导， [y,p,]∈R2,wn=[gml,…,9an]eR";t=[t,t]∈R",为 那么平台路径跟踪问题就是找到反馈控制律使 轮式移动操作机器人的驱动力矩矩阵，，可x,,] (i)lime,=0,(ii)lime.=0. ∈R2,Ta-[Tml,tam,,tm]∈R";Mp和Mn分别为nx2 由上定义可得： 和nxn维惯性矩阵，Cm和C为n×l维离心力和科 e=-(xp-xp)sine+(ym-y)cosOm, 氏力矩阵，G为n×1维重力矩阵，E,为2×2维满秩 ea=6r-8。. 矩阵，Mp,Mm!和Mm2分别为2×2,2×n和2×2惯性 求导，利用x-x=-esin8,ym一。--ecos8,= 矩阵，C,Cm1和Cm为2×1离心力和科氏力矩阵. Vocose,=Vosine,=Vcose=Vsine,= 将移动平台与机械手的耦合作用设为干扰， 式(1a)和(1b)可写为： 艺an的，艺哈可得轮式移动平台路径跟 t-=Mm(qm)in+Ca(qm.V)+Gn(q-)+Fmp (2a) 踪误差方程为： E(q)Tp=M(gp)ip+Co(qn Vp)+Fm (2b6) aV,sine. e o ,ane一L, 1/LJ V.tan, (4) 式中，Fp=Mm(q加，+C(q,,y)为移动平台作 用在机械手上的耦合作用力，Fe=Mi(q)m+ 令x=eh,=e,=tan中，表示系统输人，4，=tand,方 Mm(q)mn+Cm(g,p,vn+Cm(g,,)为机械手作用在 程(4)可写为下面非线性形式： =Vosinxz (5a) 移动平台上的耦合作用力 V。 V。 元4-u (5b) 2路径跟踪动力学控制 对于系统(5a)和(Sb)应用下面控制律： u=台kHu (6) 2.1轮式移动平台路径跟踪运动学控制 图1所示汽车型移动平台的运动学模型为： 则x和x将渐进地收敛于0.其中k和k为正常 (p=Vocose 值，。为非零常值 y,=Vsin8。 (3) 证明选择下面形式的Lyapunov函数： Vtap V-2(kx) 它满足非完整约束. 其导数为V=kx+x2.利用式(5a,(5b)和(6)，可 轮式移动平台的路径跟踪问题如图2所示， 得=-k号≤0.此函数为负半定.当：为0时，此 设移动平台的运动轨迹由平台后轮轴中点0，点 函数为0，由(5b)和(6)式可得： 来表示，需要点o,跟踪的路径为P,点O,为点0， 名=-k-k兴 在P路径上的垂直投影，此点惟一存在.设t和n 当x2为0时，2将为0，对于非0速度V,x也将为 分别为路径P在，点处的切向矢量和法向矢量， 0.证毕

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 置 ， 其 丸 和 外 轴 分别平 行 于 凡 轴 和 乃 轴 设平 台 ， 点 的构 形 为 价 ，外 ， 氏 ，盛 ， 其 中 ， 夕 为 口 点在 料 坐标 系 的坐 标 ， 氏为平 台的凡轴 与 叫 的 轴 间所 夹 的角 ， 常称 为平 台的航 向角 或方 向角 ， 盛 为平 台前轮 的偏 向角 ， 定 义 为前轮轮 面 与凡 轴 的 夹 角 ，几等于前 、 后 轮轴 间 的距离 ， 称 为轴距 ， 平 台 口 点 的运 动方 向沿朴轴 ， 设速度 为 气 轮式移动 操作机器 人 的动 力 学方程 为 确 ， 炸 承几 叮 口 叮 ， ， ， 叮 二 双 叮 称 城 。 ，汁城 ，尹城 心 叮 讯 叮 ， 炸 ， ‘ ， 炸 价 ， 咋 式 中 ， 〔抓 ， 呱〕 任 ， 为 轮 式 移 动 操 作 机 器 人 的构形 ， 叮 〔凡 ，凡 ， 氏 ，价〕 任 侧 ， 叮 一 时 ， 叮 ， … ，宁，〕 〔 为 平 台 上 机 械 手 的 构 形 ， 〔嵘 ， 嵘 任 ， ， 犷 〔 ， 帆〕任牙， 〔如 ，，… ，奋制任 〔礁 ， 翻 任 ， 为 轮式移 动操作 机 器人 的驱 动力矩 矩 阵 ， 称 气几 ， 司 任 牙 ， 斧 ，， ‘ ， … ， ‘ 任 几凡 和 材法分 别 为 和解 维 惯性 矩 阵 ， 和 为 维 离心 力 和科 氏力矩 阵 ， 为 维 重 力矩 阵 ， 瓜为 ‘ 维满 秩 矩 阵 ， 城 ， 材沁 和 城 口 分别 为 ， 和 惯 性 矩 阵 ， ， 和 瑞 为 离心 力 和科 氏力矩 阵 将移动平 台与机械 手 的祸合作用设为 干 扰 ， 式 和 可 写 为 几 叮 ， 讥 叮二 ， 琉 叮 ， 尽 叮 称 城 份 ， 咋 凡 式 中 ， 凡 几氏 妇哈 ， ， 为 移 动 平 台 作 用 在 机 械 手 上 的 藕 合 作 用 力 ， 凡 城 口 动哈 泪临 砂几十聪 ， 咋 ， ‘ 聪 ， 为 机 械 手 作 用 在 移动平 台上 的藕合作用 力 ‘ ‘ 盖 礼 尤， 图 移动 平 台路径跟踪 问题 肠 点 。 ， 和 。 ， 间 的误 差 用 位 置 误 差 约 。 ， 和 方 向 误差 ， 一 表示 ， 其 中氏 是 矛与 轴 的夹 角 在 口 平 面 上 给定期望路径尸和移 动平 台的期 望 运 动 速度 ， ， 并假设此期 望速 度 有 界 、 可 导 ， 那 么平 台路径 跟 踪问题 就 是 找 到反 馈 控 制律 使 约 ， 肠 由上 定 义 可 得 ‘ 一 一凡 沐十帆一夕 二 ， 肠 氏一 氏 求导 ， 利 用‘ 一犷 一 脚 ， 外一夕 一 荞 氏 ， 交厂 焦 ， 丸 称 氏 ， 拓 二 氏 ， 九 氏 ， 。 二 会 饭帅 ， 筛 一 枷 ， 可 得 轮式 移 动平 台路径 跟 踪误差 方程 为 …酬 一 …矛 ’ ‘ · …小 一 …小 ， ‘ ， 路径 跟 踪 动 力 学控 制 轮式 移 动 平 台路径 跟 踪 运 动 学控 制 图 所 示 汽 车型移动平 台的运 动学模 型 为 主 ， 价休 氏 气 氏 玉 甘一‘ “ 刊甘 ‘ 它满 足 非 完整 约 束 轮式 移动平 台的路径 跟 踪 问题如 图 所示 ， 设移 动平 台 的运 动轨 迹 由平 台后 轮轴 中点 口， 点 来表示 ， 需 要 点 口， 跟 踪 的路径 为尸 ， 点口， 为点 口 在 尸 路径上 的垂直投影 ， 此点惟一存在 设 于和 石 分别为路径 在 。 。 点处 的切 向矢 量 和 法 向矢量 ， 令 二 丙二 ， “ 呻 表 示 系 统 输 人 ， 认由呻 ， 方 程 可 写 为下 面非线 性 形 式 戈 二 一士呈 ， 五 ， ‘弘、 一 乙 一’ 对 于 系统 和 应 用 下 面控制 律 一会 ‘棍 ‘ 】 、鄂 · 则 ， 和 为 将渐进地 收敛于 其 中 ， 和 丸 为正 常 值 ， 为非零 常值 证 明 选择下 面形 式 的 函数 件李、 、 、 川 云 “ ，碳‘ ， 其导 数 为 夕二 ，方 允 利用 式 ， 和 ， 可 得 夕 一几邓‘ 此 函数为 负半定 当 瓜 为 时 ， 此 函数为 ， 由 和 式 可 得 ， ， 工， 为 一 场丸 一 ‘ ，犷 一瓦丁飞 · 当 为 为 时 滚 将为 ， 对 于非 速度 ， ， 也将 为 证毕

VoL25 No.I 张硕生等：轮式移动操作机器人的鲁棒跟踪控制器设计 。71 因此，偏向角的控制规律为： 径跟踪控制器的性能在参数不确定、机械手与平 arctaneh si)ta (7) 台的耦合作用等情况下将变坏，甚至可能出现不 并且 l中≤中nn. 稳定情况. 其中，中m为移动平台的最大偏向角 3鲁棒跟踪控制 2.2轮式移动操作机器人路径跟踪动力学控制 轮式移动平台路径跟踪动力学控制可转化 采用神经网络控制器来补偿控制律(9)，(9外) 为：对于给定的路径跟踪速度'和偏向角控制 和(10)中的不确定量，此鲁棒控制结构如图3 律中，设计动力学控制器保证平台的速度'，和 所示. 偏向角中收敛到给定的'和中c.将轮式移动平 常规 台的动力学方程(2b)分开可写为下面形式： 控制器 移动操作机器入 E(g)=Mu(q)r+HynΦ。+Da (8a) G=M中。 (8b) 神经网络 控制器 其中，D为干扰，Da=Fm 对(8a)和(8b)式建立下面控制律： 图3鲁棒控制器结构 =Epd(k;Mme.+MpoVpc+HV+Dpo) (9a) Fig.3 Structure of the robust controller To=ksMmestksMmes+Mpee (9b) 神经网络的主要作用是通过改变权值来逼 式中，e='m-',,e=中e一中。，k=aB,k=a+B, 近非线性函数，使位置误差e→0，常规控制器的 k,a和B为正值 输出力矩x。一0.因此经常采用反馈误差学习方法 对平台上的机械手可采用计算力矩控制律： 来训练神经，即优化目标函数为： Em=Ma(g-)(qm+k.en+kpen)+Cn(g-,qm)+Gn(9m)+Dm min=te (11) (10) 遗传算法是一种自适应搜索方法，由于其搜 式中，gm为给定的关节期望值，emg一gm,k和k, 索的鲁棒性、全局最优性，并行性及高效率，已在 为正常值矩阵，D为作用在机械手上的外干扰. 非线性优化问题中得到广泛应用.采用遗传算法 然而，轮式移动操作机器人具有强不确定 解优化目标函数(11)得到神经网络优化权值的方 性，其动力学模型(2a)和(2b)并不能精确地建立. 法称为进化反馈误差学习算法，此算法可在线学 因此机械手的计算力矩控制律(10)，以及移动平 习，克服了传统学习方法的缺点.这样，轮式移动 台的驱动力矩控制律(9a)和转向力矩控制律(9b) 操作机器人鲁棒跟踪控制器的结构框图如图4 中的相互耦合作用项是不确定的.这样设计的路 所示. D 平台跟踪路径 运动跟踪 ●) 控制器 轮式平台鲁棒 轮式 ≥q中，。 平台跟踪速度、加速度 控制器 移动平台 F 路径规划 操作手gm qm me 操作手鲁棒 9m 操作手 控制器 器 图4轮式移动操作机器人的鲁椿跟踪控制器结构框图 Fig.4 Structural diagram of the robust following controller of the wheeled mobole manipulator 4鲁棒跟踪控制仿真 量m=10.0kg,m1=5.0kg,m=3.0kg;移动平台相 采用图5所式移动操作机器人为仿真对象， 关尺寸L,=2.4m,L.=1.4m,L=2.0m;移动平台 其仿真参数为Lm=1.0m,Lm=1.5m;机械手杆质 质量m,=60.0kg;平台转动惯量Lm=100.0kgm2;

张硕 生 等 轮 式移动操 作机 器 人 的鲁 棒 跟 踪 控 制 器 设计 ， 因此 ， 偏 向角 的控 制 规律 为 ， 二 一 〔奈 肠 气翌婴 竺 ‘ 夕 呵 并 且 价副‘ 必 、 其 中 ， 功 为移 动平 台的最 大偏 向角 轮式 移 动操作机器 人路径跟踪 动 力学控 制 轮 式 移 动 平 台路 径 跟 踪 动 力 学 控 制 可 转 化 为 对 于 给定 的路径 跟 踪 速 度 珠 和偏 向角控 制 律 价 、 ， 设 计动 力学 控 制器保 证平 台的速 度 蛛 和 偏 向角 价 ， 收敛到 给定 的 和 价 二 将轮式 移 动平 台 的动 力 学 方程 分开 可 写 为 下 面形 式 凡 价 弓 屿 办代 鱿 气丸 冈 式二 城劝 。 其中 ， ， 为干扰 ， 冈 二 团 对 和 式 建 立 下 面控制 律 嵘一 写 嵘 汁叽气 十凡蛛仇 司 嵘二 瓜城 ，外十凡城 ，岛 材 ，弃 式 中 ， ‘ 岭 一 蛛 ， 心 价 二 一沪 ， ， 权 刀 ， 棍 甲 ， 丸 ， 和 刀为 正 值 对平 台上 的机 械手可 采用 计算 力 矩控制律 ‘ 脚而叮 甘 丸户 气 ， 奋 式 中 ， ， 为给定 的关节期望 值 ， 皿 一 ， ， 和 凡 为正 常值矩 阵 ， 。 为作用 在 机械 手上 的外 干 扰 然 而 ， 轮式 移 动操作 机 器 人具 有 强 不 确定 性 ， 其 动 力 学 模 型 和 并 不 能精确地 建立 因此机械手 的计算力矩 控 制律 ， 以及 移动平 台的驱 动力矩 控制律 和 转 向力 矩 控制律 中的相 互祸合作用项 是不确 定 的 这样设计 的路 径 跟踪控制器 的性 能在 参数不 确定 、 机 械手 与平 台的祸合作用 等情 况下将 变坏 ， 甚 至可 能 出现不 稳 定情 况 鲁棒跟 踪控 制 采 用 神经 网络控 制器来 补偿控制 律 ， 和 中的不 确定 量 ， 此 鲁棒控 制结 构如 图 所 示 常规 控制器 神经 网络 控制器 图 每棒控制器结构 神 经 网 络 的 主 要 作 用 是 通 过 改 变权值来 逼 近 非 线 性 函数 ， 使位 置误差 一 ， 常规 控制器 的 输 出力矩 及 因此 经 常采用 反 馈误差 学 习方法 来训 练 神经 ， 即优化 目标 函数 为 叮 遗 传算 法 是 一 种 自适 应搜索方法 ， 由于 其搜 索 的鲁 棒性 、 全局 最优性 、 并行性及 高效率 ， 己在 非 线性优化问题 中得 到 广 泛 应用 采 用 遗传算法 解 优化 目标 函数 得 到 神经 网络优化权值的方 法称 为进化反馈误差 学 习算法 此算法 可 在线学 习 ， 克服 了传统学 习方法 的缺点 这样 ， 轮式移动 操 作 机 器 人 鲁 棒 跟 踪 控 制器 的结 构 框 图 如 图 所 示 运动跟踪 控制器 轮式控平制台器鲁棒 轮式 瞬 ， 移动平 台 操作手鲁棒 控制器 价 ， 代 路规划径器 图 轮式移 动操作 机器人的每椿跟踪控制器 结构框图 鲁棒跟 踪 控 制 仿 真 采 用 图 所 式移动操作机器 人为仿真 对 象 ， 其仿真参数为 ， ， 鸟 二 机 械手 杆质 量 。 一 ， ，二 吨 ， 掩 移动平 台相 关 尺 寸 ， 。 ， 移 动 平 台 质量 平 台转 动惯 量 二 ·

72 北京科技大学学报 2003年第1期 杆2 →6M 神经网络控制器 6 e M 图6移动平台的鲁棒控制器 Fig.6 Robust controller of the mobile platform 图5轮式移动操作机器人 Fig.5 Wheeled mobile manipulator em- 轮子半径r=0.5m;轮子质量m=5.0kg;轮子转 动惯量1w=0.625kgm2,1m=0.35kgm2；平台最大 偏向角中mm=40.0°；机械手转动惯量1=0.3kgm2 神经网络控制器 轮式移动平台的鲁棒控制器如图6所示： 此网络的输人为u=[广。，p,9ml,9na,9ml,9m,中p,9al, 图7平台上机械手的鲁棒控制器 9,中，]”，输出为，神经网络结构确定为 Fig.7 Robust controller of manipulator on platform NN=N(n=10,m=1,h=7).机械手的鲁棒控制 角为0°，初始位置为x=0,y=0,初始航向角为0° 器如图7所示：输入为m=[它，n,,9m,中，9i, 其中，k=0.15,k=0.6,k=2.0,k-49,k=14.图9(a)表 q中，]”，输出为t[t,tmm,神经网络结构确定 示平台受到干扰D,无神经网络NNCa补偿时， 为NN=Nt(n=8,m=2,h=5). 平台跟踪=4.0的情况，可以看到跟踪曲线是不 利用Matlab的Simulink建立系统的仿真模 稳定的.图9b)表示经神经网络NNC补偿后， 型，模型中神经网络控制器的权系值用Visual 平台跟踪)y=4.0的情况.经过神经网络补偿后，跟 C+语言编制的遗传算法MEX文件程序来搜索， 踪曲线收敛到给定值.图9（©）为机械手的杆1的 从而实现对鲁棒跟踪控制器的计算机仿真 变量q!在受到干扰Dm1,无神经网络补偿时跟踪 仿真结果如图8和图9所示.图8表示移动 误差el=qa一qn:曲线.图9(d)为有神经网络补 平台未受干扰时，被跟踪路径为直线=4.0，航向 偿时跟踪误差曲线， 80 56 0.8 (a) 0.6 60 3 0.4 号40叶 0元 0.2 20F 0.0 0 0.2 02040 6080 0 20 40 60 80 02040 6080 t/s t/s t/s 1.0 (d) 图8轮式移动操作机器人鲁棒跟踪控制仿真结果（平台未受干扰） 0.5 Fig.8 Simulating results of the robust following controller of the wheeled 翠 mobile manipulator 0.0 0.5 0 2040 6080 t/s

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 丸 城 棍 图 ‘ 移 动 平 台的 棒控 制 器 图 轮式移 动操作机器 人 轮子半径 轮子质量 二 轮 子转 动惯量， 二 · 耐 ，几 · ， 平 台最 大 偏 向角价 二 机械手转动惯量 二 · 耐 轮 式 移 动 平 台 的鲁 棒 控 制器 如 图 所 示 此 网 络 的 输 人 为 气 ， ， 冲 ，， 奋 ， 价 ， ， 、 ， 、 盛 ， 输 出 为 略 ， 神 经 网 络 结 构 确 定 为 乙 。 ， 二 ， 二 ， 机械手 的鲁棒控制 器 如 图 所 示 输 人 为 代 ， 气 ， 奋 ，， 奋 ， 必 ， ，， ，叭 ， 输 出为 风 ， ‘ ， 神经 网络结构 确定 为 己 。 ， 。 ， ， “ 利用 的 建立 系统 的仿 真模 型 ， 模 型 中神经 网络 控制 器 的权 系值 用 十 语言编制 的遗传算法 文件程 序来搜索 ， 从 而 实现对 鲁棒 跟 踪控制器 的计算机仿 真 仿 真结 果 如 图 和 图 所示 图 表示 移 动 平 台未受干 扰 时 ， 被 跟 踪路径 为直线厂 ， 航 向 人 呱 么 神经网络控制器 图 平 台上机械手 的每棒控制器 · 角 为 ， 初 始位置 为 ， 产 ， 初 始航 向角 为 其 中 ， ， ， 丸 ， 允 ， ， 瓜二 图 表 示 平 台受到干 扰几 ， 无 神经 网络 补 偿 时 ， 平 台跟踪厂 的情况 ， 可 以 看 到跟 踪 曲线是 不 稳定 的 图 表示 经 神 经 网络 。 补偿后 ， 平 台跟踪厂 的情况 经过神经 网络补偿后 ， 跟 踪 曲线 收敛 到 给定值 图 为机械 手 的杆 的 变量 ， 在受到干扰 ， 无神经 网络补 偿 时 跟 踪 误差 一 曲线 图 为有 神经 网络 补 偿 时 跟踪误差 曲线 “ 画 卜 日 ，一，月 。 ，‘，百‘ 叫绷、 日。、从 刀 八只 、‘ ‘护 ‘ 只 一含 ︺ 气‘ 日 ，乙 ︸ 长 城︸一 ︸ 了了厂 ‘‘ 今‘ 已 绷 唯 卜‘ 一， 图 轮式移 动操作机器人 鲁棒跟踪 控 制仿真结 果 平 台未受干 扰 褚 黑

VoL.25 No.1 张硕生等：轮式移动操作机器人的鲁棒跟踪控制器设计 ·73 (a) 6 (b) 10c 8 6 6 后4 3 4 2 0 0 0 -2 0 4 812 16 20 0 4 812 1620 0 4 8121620 t/s tis t/s 3.0d 2.5 图9轮式移动操作机器人鲁棒跟踪控制仿真结果（平台受到干扰） 1.5 Fig.9 Simulating results of the robust following controller of the wheeled mobile manipulator 0.5 0 0.5 0 121620 t/s 5结论 Journal of Intelligent and Robotic Systems,1999,26:47 3 Colbaugh R.Adaptive stabilization of mobile manipula- 本文为轮式移动操作机器人设计了鲁棒跟 tors[J].Journal of Robotic Systems,1998,15(9):511 踪控制器，通过计算机仿真表明，此控制器能满 4 Tahboub K A.Robust control of an autonomous mobile 足轮式移动操作机器人的动力学跟踪控制，并具 manipulator [J].Journal of Robotic System,1996,13(11): 有较强的鲁棒性 699 5 Tahboub K A.Observer-based Control for Manipulators 参考文献 with Moving Bases [M].IEEE,1997 I Yamamoto Y,Yun X.Effect of the dynamic interaction 6 Fierro R,Lewis FL.Robust practical point stabilization of on coordinated control of mobile manipulators [J].IEEE a nonholonomic mobile robot using neural networks [J]. Transactions on Robotics and Automation,1996,12(5): Journal of Intelligent and Robotic Systems,1997,20:295 241 7 Fierro R,Lewis F L.Control of a nonholonomic mobile 2 Chung J,Velinsky S.Robust interaction control of a mo- robot:backstepping kinematics into dynamics [J].Journal bile manipulator-dynamic model based coordination [J]. of Robotic Systems,1997,14(3):149 Robust Following Controller Design of Wheeled Mobile Manipulator ZHANG Shuosheng",YU Data 1)Beijing Institute of Petro-Chemical Technology.Beijing 102600,China 2)Robotics Research Institute.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTACT Focusing on the nonholonomy and uncertainty of wheeled mobile manipulators,a robust following controller was presented,the dynamic following controller was designedby the method of backstepping kinematics into dynamics,and the neural network controllers for the mobile platform and manipulator by the genetic algorithm to search for the neural network's weights.The uncertainty terms were compensated.The robust controller was simu- lated using the simulink of Matlab and C MEX-file.The results show the controller has better robustness. KEY WORDS wheeled mobile manipulator;robust following controller;backstepping kinematics into dynamics; neural network

张 硕 生 等 轮 式 移动 操 作 机器 人 的 鲁棒 跟 踪 控 制 器 设计 日。呜绷、 已 ， 。、入 一 上诊一 日。、入 图 轮式移 动操 作机器人 每棒跟踪控 制 仿真 结 果 平 台受 到 干 扰 日 · 召翎。 结 论 ， 。 ， ， 本 文 为 轮 式 移 动 操 作 机 器 人 设 计 了 鲁 棒 跟 〔 。 ， ， 一 踪 控 制 器 ， 通 过计算 机仿 真 表 明 ， 此 控 制 器 能 满 触 助 。 足 轮式移 动操作机 器人 的动 力 学跟踪 控 制 ， 并具 · ， ， 有较 强 的鲁棒 性 一 参 考 文 献 ， ， 凡 ， 一 ， 一 罗 ， ， ， ， 一 一 ， ， 乙从盛刃 ，， ，， 一 ， ， ， ， ， ， 叭 ， ， ， ， ， 一