状态空间表达式的标准式包括下面两部分： (1)表征系统的状态变量和输入变量之间的状态方程 X=Ax +Bu (4-1 式中 2 r= = 状态变量 x一一系统中的状态变量，x,x2,.,x。所组成n维向量。 Lxn于 「dx, d X—状态变量的导数，x,2,.,n所组成的向量。 1一一系统输入变量的向量； d d A、B—一系数矩阵： (2)表征系统的状态变量和输入、输出变量之间关系的输出方程 Y=Cx+Du (4-2)》 式中Y一—输出变量的向量： C.D- 系数矩阵，一般情况下D=0。 12
12 状态空间表达式的标准式包括下面两部分： ⑴表征系统的状态变量和输入变量之间的状态方程 ⑵表征系统的状态变量和输入、输出变量之间关系的输出方程
《内右科私大举 ●系统在不同输入作用下状态空间表达式 为了讨论方便，我们根据对系统输入作用的不同，把系 统分成如下三类： 即：输入作用不含导数项的单输入阶系统、输入作用 不含导数项的多输入阶线性系统和输入作用中含有导数项 的线性系统三种，在这里只讨论前两种的状态表达式。 13
13 ●系统在不同输入作用下状态空间表达式 为了讨论方便，我们根据对系统输入作用的不同，把系 统分成如下三类： 即： 输入作用不含导数项的单输入n阶系统、输入作用 不含导数项的多输入n阶线性系统和输入作用中含有导数项 的线性系统三种，在这里只讨论前两种的状态表达式
窗内麦古科私大拳 (1)输入作用不含导数项的单输入阶系统 在单输入U=u作用下，n阶系统的微分方程为： y(m)ay(a-1)+.+ay+ay=u (4-3) 当1=0时的初始条件y(0)y(0),.,y“-”(0)和1≥0时输入()已知时，系统的运动状 态可完全确定。取 1 x= x 为一组状态变量，并设 x=y x2=y (4-4)） I =y(n-1) 14
14 （1）输入作用不含导数项的单输入n阶系统 在单输入U=u作用下，n阶系统的微分方程为： 为一组状态变量，并设
这样，n阶微分方程（式4-3)便可用n个一阶微分方程组成的状态方程来表示，即： x1=2 x2=X3 i。=-0,1-0-12-.-a1xm+l (4-5) 将上式表示成矩阵形式，得 X=Ax+Bu (4-6) 0 1 0 0 0 0 0 0 式中x 专 A= B= 0 0 0 0 1 一18-1 -0n-2 系统的输出方程或观测方程为 Y-X1 将上式表示成矩阵形式，得 Y=Cx (4-7) (式4-6)称系统的状态方程，（式4-7）称为系统的输出方程。状态方 程和输出方程统称为系统的状态空间表达式（或描述） 15
15 这样，n阶微分方程（式4-3）便可用n个一阶微分方程组成的状态方程来表示，即： 系统的输出方程或观测方程为 Y=x1 将上式表示成矩阵形式，得 Y=Cx （式4-6）称系统的状态方程，（式4-7）称为系统的输出方程。状态方 程和输出方程统称为系统的状态空间表达式（或描述）
窗内害古科私大举 例4-1： 设系统的微分方程：y+5y2)+11y)+6y=3w 其中：y为输出，u为输入。 试求系统的状态空间描述，并画出系统方块图。 解：选取状态变量为：xy,x2y,x3y2 将微分方程转化为： 元1=X2 元2=X3 元3=-6x1-11x2-5x3+3u 系统的状态空间描述： X=Ax Bu Y=Cx 16
16 例4-1: 设系统的微分方程： y (3)+5y(2)+11y(1)+6y=3u 其中：y为输出，u为输入。 试求系统的状态空间描述，并画出系统方块图。 解：选取状态变量为：x1=y; x2=y(1); x3=y(2); 将微分方程转化为： 系统的状态空间描述：