例4载流直螺线管的磁场 如图所示,有一长为/,半径为R的载流密绕直螺 线管,螺线管的总匝数为№,通有电流l设把螺线管 放在真空中,求管内轴线上一点处的磁感强度 OOOoOOOOOOoooo d d R 解由圆形电流磁场公式B= 2(x2+R2)3/2
+ + + + + + + + + + + + p R + + * 例4 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 2 2 3/ 2 2 0 （2 x R ） IR B + = 解 由圆形电流磁场公式 o x dx x
⊙ooo。oooo。。o Bi db=lo RIndx x= RcotB 2(R2+x /2 dx =rcsc BdB b=dB uonl x2 R dx R+x 2B/2 R +x=R CSC B B=-2Fc万=2mdB
o p x 1 x x2 + + + + + + + + + + + + + + + ( )3 / 2 2 2 2 0 d 2 d R x R In x B + = x = Rcot 2 2 2 2 R + x = R csc ( ) + = = 2 1 3 / 2 2 2 2 0 d 2 d xx R x nI R x B B d csc d 2 x = − R = − 2 1 sin d 20 nI = − 2 1 csc d csc d 2 3 3 3 2 0 R nI R B 2 1
讨论 B (oSs月2-cos) 2 (1)P点位于管内轴线中点B1=兀-/2 COS -COS 3B2 1/2 COS B2 V(/2)+R2 B=uonl cosB,= uonl 2(2/4+R 1/2 若1>>R B=unl
( ) 2 1 0 cos cos 2 = − nI 讨 论 B （1）P点位于管内轴线中点 1 =π − 2 ( ) 1/ 2 2 2 0 0 2 2 / 4 cos l R nI l B nI + = = ( ) 2 2 2 / 2 / 2 cos l R l + cos1 = −cos2 = B nI R = 0 若 l
(2)无限长的螺线管 (3)半无限长螺线管 B=uonl B1==,B2=0 或由B1=兀,B2=0代入 B=-uonl B 10n COS B,-COS B) 2 B丿n
(2) 无限长的螺线管 B nI 0 2 1 = （3）半无限长螺线管 , 0 2 π 1 = 2 = 或由 1 =π , 2 = 0 代入 ( ) 2 1 0 cos cos 2 = − nI B nI 0 2 1 x B nI 0 O B nI = 0