确定性数据的谱分析确定性数据非周期数据周期数据正弦周期数据复合周期数据准周期数据瞬态数据
确定性数据的谱分析 确定性数据 周期数据 非周期数据 正弦周期数据 复合周期数据 准周期数据 瞬态数据
第二节确定性数据的谱分析根据时间历程记录是否有规律地周期性重复出现或能否展开成傅里叶级数，将数据分为周期性数据和非周期性数据一、周期性数据x(t)x(t)1、正弦周期数据fx(t) = Asin(2πft + 0)T频谱图时域图2、复合周期数据复合周期数据是由有限的不同频率的正弦周期数据叠加而成的，其频率比为有理数2018/10/9
第二节 确定性数据的谱分析 2018/10/9 一、周期性数据 2、复合周期数据 根据时间历程记录是否有规律地周期性重复出现或能否 展开成傅里叶级数，将数据分为周期性数据和非周期性数据 1、正弦周期数据 x(t) Asin(2ft ) x(t) t A T f f x(t) 时域图 频谱图 复合周期数据是由有限的不同频率的正弦周期数据叠加而成 的，其频率比为有理数
第二节石确定性数据的谱分析复合周期函数可展开为傅里叶级数NaoZ(a, cos2mf +b, sin2mf)x(t)2n=12式中f=/x(t)dtaoT Jo2x(t)cos2nft dta.nTJon = 1,2,..., N21hx(t)sin2πnftdt4TJo它表明复合周期函数是由一系列振幅不同的基波整数倍的波叠加而成的2018/10/9
2018/10/9 复合周期函数可展开为傅里叶级数 ( cos2 sin2 ) 2 ( ) 1 0 a nft b nft a x t n N n n 式中 T f 1 T x t dt T a 0 0 ( ) 2 T n x t nft t T a 0 ( )cos 2 d 2 T n x t nft t T b 0 ( )sin2 d 2 n 1,2, , N 它表明复合周期函数是由一系列振幅不同的基波整数倍的波 叠加而成的 第二节 确定性数据的谱分析
第二节确定性数据的谱分析tx(fr1f2f3f4f频谱图时域图给定an,b,以及a。，则可确定x(t)，事实上给定的an,b,就是一个波谱由频谱图可看出，尽管函数x(t）可能包含无限多个频率分量，但其频谱依然是离散的。若已知a,,b，的变化，则可知道其信息，在频域中an,b,可看做是权重2018/10/9
2018/10/9 x(t) t 给定 an ,bn 以及 a0 ，则可确定 x(t) ，事实上给定的 an ,bn 就是一个波谱， 若已知 an ,bn 的变化，则可知道其信息，在频域中 an ,bn 可看做是权重 时域图 f x( f ) 1f 2f 3f 4f 5f 频谱图 由频谱图可看出，尽管函数 可能包含无限多个频率分量，但其频谱 依然是离散的。 x(t) 第二节 确定性数据的谱分析
第二节 石确定性数据的谱分析二、非周期数据指能用明确的数学关系描述，但又不是周期性的数据。1、准周期数据由彼此频率比不全为有理数的两个以上正弦数据叠加而成的数据，如工程实践中，几个不相关的x(t) = A sin(t +)+ A, sin(3t周期性物理现象混合作用时，准周期数据的表达式会产生准周期数据。如几个电动机不同步振动造成的机x(t) = ZA, sin(2nf, +0.)床或仪表的振动，其动态测n=1试结果即为准周期数据fn/不全为有理数/fm2018/10/9
2018/10/9 准周期数据的表达式 二、非周期数据 指能用明确的数学关系描述，但又不是周期性的数据。 1、准周期数据 由彼此频率比不全为有理数的两个以上正弦数据叠加而 成的数据，如 x(t) A1 sin(t 1 ) A2 sin(3t 2 ) A3 sin( 50t 3 ) 1 1 ( ) sin(2 ) n A nfn n x t m n f f 不全为有理数 f x( f ) 频谱图 工程实践中，几个不相关的 周期性物理现象混合作用时， 会产生准周期数据。如几个 电动机不同步振动造成的机 床或仪表的振动，其动态测 试结果即为准周期数据 第二节 确定性数据的谱分析