主要内容量纲分析与无量纲化S1量纲的概念S2量纲和谐原理S3布金汉元定理与无量纲化
主要内容 §1 量纲的概念 §2 量纲和谐原理 §3 布金汉π定理与无量纲化 1 量纲分析与无量纲化
s1 量纲的概念1量纲的定义称为该量的量纲。这种规定关一物理量与基本物理量之间的规定关系，系常以基本物理量的幕指乘积形式表示，因此也称为量纲积。即任一物理量Q的量纲皆可表示成基本物理量[Q]-LaMT]OJ'Nn名称量纲单位符号L米长度mM千克质量kg其中:T秒时间sIA安培L,M,T,I,O,J,N电流强度0K温度开尔文是基本物理量的量纲：Jcd光强坎德拉Nmol摩尔物质的量α,β,, ,, ,n称为量纲指数
一物理量与基本物理量之间的规定关系，称为该量的量纲。这种规定关 系常以基本物理量的幂指乘积形式表示，因此也称为量纲积。即任一物 理量Q的量纲皆可表示成 [Q]=LαM βTγ I δΘεJ ζNη 其中： L，M，T，I，Θ，J，N 是基本物理量的量纲； α, β, γ, δ, ε, ζ, η称为量纲指数。 §1 量纲的概念 基本物理量 名称 量纲 单位 符号 长度 L 米 m 质量 M 千克 kg 时间 T 秒 s 电流强度 I 安培 A 温度 Θ 开尔文 K 光强 J 坎德拉 cd 物质的量 N 摩尔 mol 1 量纲的定义
S1量纲的概念2量纲与单位的关系量纲（属性）物理量单位（量度标准）10量纲（Dimension）：是表征各种物理量性质和类别，是指物理量所属的种类。如长度量纲为L]。“质”的表征。单位（Unit）：是人为规定的量度标准，量度各种物理量数值大小的标准量。如长度单位为m或cm等。“量”的表征。虽然量纲和单位都能反映该物理量与基本物理量间的关系，但量纲及其相互关系反映了各量之间的内在属性，量纲关系是建立数学模型的理论基础
2 量纲与单位的关系 1） 量纲（Dimension）：是表征各种物理量性质和类别，是指物理量所 属的种类。如长度量纲为[L]。 “质”的表征。 单位（Unit） ：是人为规定的量度标准，量度各种物理量数值大小的 标准量。如长度单位为m或cm等。 “量”的表征。 物理量 量纲（属性） 单位（量度标准） 虽然量纲和单位都能反映该物理量与基本物理量间的关系，但量纲及其 相互关系反映了各量之间的内在属性，量纲关系是建立数学模型的理论 基础。 §1 量纲的概念
s1量纲的概念3量纲的分类：（1）基本量纲（独立量纲）不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。长度 I的量纲记[]=L动力学中基本量纲质量m的量纲记[m]=ML, M, T时间 t 的量纲记[] = T（2）导出量纲（非独立量纲）一可由基本量纲导出的量纲。[速度的量纲[>] = LT-I导出量纲加速度α 的量纲[α] = LT2[力f的量纲[=LMT2
3 量纲的分类： （1）基本量纲（独立量纲） ——不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。 （2）导出量纲（非独立量纲） ——可由基本量纲导出的量纲。 长度 l 的量纲记 [l] = L 质量 m的量纲记 [m] = M 时间 t 的量纲记 [t] = T 动力学中基本量纲 L, M, T 速度 v 的量纲 [v] = LT-1 加速度 a 的量纲 [a] = LT-2 导出量纲 力 f 的量纲 [f] = LMT-2 §1 量纲的概念
S1量纲的概念4量纲的乘除计算对于不同物理量之间乘、除法导出新的物理量，量纲的计算满足数学上的指数计算法则，即：相乘则对应指数相加，相除则对应指数相减。例如，根据安培力计算公式F=ILB，可导出磁感应强度的量纲有LMT-2(dim F)= MT-2I-1dim B =I L(dim D)(dim L)
对于不同物理量之间乘、除法导出新的物理量，量纲的计算满足数 学上的指数计算法则，即：相乘则对应指数相加，相除则对应指数 相减。 例如，根据安培力计算公式F = I L B，可导出磁感应强度的量纲， 有 4 量纲的乘除计算 2 1 2 M T I I L LMT (dim )(dim ) (dim ) dim I L F B §1 量纲的概念