几个基本概念域的概念是指描述数据的自变量（坐标图横坐标）的物理量时域分析：对一个时间过程，以时间为自变量，在时域里研究问题。特点是：简单直观，但不能反映数据的频率结构。频域分析：以频率为自变量，振幅为应变量（研究的是数据的频率成分以及各频率成分的强度---振幅）----（频）谱分析时域分析和频域分析对应的不是两个不同的物理过程
几个基本概念 频域分析： 以频率为自变量，振幅为应变量（研究的是数据的频率 成分以及各频率成分的强度-振幅）-（频）谱分析 时域分析： 对一个时间过程，以时间为自变量，在时域里研究问题。 特点是：简单直观，但不能反映数据的频率结构。 域的概念 是指描述数据的自变量（坐标图横坐标）的物理量 时域分析和频域分析对应的不是两个不同的物理过程
第二节积分变换数学工具谱分析中使用了一个共同的工具一一积分变换一.Fourier简介Fourier(1768-1830)傅立叶是一位法国数学家和物理学家，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。Laplace(1749-1827)审稿人：数学家Lagrange和Laplace拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。Lagrange(1736-1813)2018/10/9
数学工具 2018/10/9 谱分析中使用了一个共同的工具——积分变换。 一．Fourier 简介 第二节 积分变换 Fourier(1768-1830) 傅立叶是一位法国数学家和物理学家，于1807年在法国科 学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布 论文里有个在当时具有争议性的决断： 任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。 拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号 ，如在方波中出现非连续变化斜率。拉格朗日死后15年这 个论文才被发表出来。 审稿人：数学家Lagrange 和 Laplace Laplace (1749-1827) Lagrange (1736-1813)
第二节积分变换审稿人：数学家Lagrange和Laplace拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。傅立叶也是对的：可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别Fourier(1768-1830)f(5)-48/n(E-tLaplace(1749-1827)为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？也可以用方波或三角波来代替，理论上分解信号的方法是无穷的用正余弦来表示原信号会更加简单！正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质Lagrange(1736-1813)2018/10/9
2018/10/9 第二节 积分变换 Fourier(1768-1830) 审稿人：数学家Lagrange 和 Laplace Laplace (1749-1827) Lagrange (1736-1813) 拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。 傅立叶也是对的：可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近 到两种表示方法不存在能量差别 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？也可以用方 波或三角波来代替，理论上分解信号的方法是无穷的 用正余弦来表示原信号会更加简单！正余弦拥有原信号所不 具有的性质：正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线， 只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一 样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质
第二节积分变换二．Fourier变换在时域空间内定义：y= f(t):(-8<t<8)具有有限个间断点：具有有限个极值点：绝对可积，称f(t)·e-ia dt = G(の)F[f(t)l = G(@)为f(t)的傅里叶变换，记作式中 の为圆频率，是实数2018/10/9
2018/10/9 在时域空间内定义： 二．Fourier变换 y f (t) ( t ) 具有有限个间断点；具有有限个极值点；绝对可积 ，称 ( ) () f t e dt G i t 为 f(t) 的傅里叶变换，记作 F[ f (t)] G() 式中 为圆频率，是实数 第二节 积分变换
第二节积分变换可以证明12元1福G(o)·eiad= f(t):傅里叶逆变换F-[G(o)] = f(t)记作傅里叶变换建立了信号时域与频域的关系傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。2018/10/9
傅里叶逆变换 2018/10/9 记作 傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、 信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋 学、结构动力学等领域都有着广泛的应用 。 ( ) ( ) 2 1 G e d f t i t [ ( )] ( ) 1 F G f t 可以证明 傅里叶变换建立了信号时域与频域的关系 第二节 积分变换