达朗贝尔原 ∑F0+∑F=0 理平衡方程 (21.9) ∑MA(F)+∑MA(F)=0 记: R8=∑ =∑F M(=∑M(F0)Mn=∑MA(F) 达朗贝尔原 R)+F=0 理平衡方程 (219) (e)+M1=0 达朗贝尔原理的平衡方程中,矩 方程的矩心A点可以任意选取
0 ( ) + = i Ii i e Fi F 达朗贝尔原 理平衡方程 ( ) ( ) 0 ( ) + = i A Ii e i i M A F M F （21.9) 0 ( ) + IR = e FR F 达朗贝尔原 理平衡方程 0 ( ) + IA = e M A M （21.9)’ 记： = i e i e FR F ( ) ( ) = i FIR FIi = i M IA M A FIi ( ) = i e A i e M A M (F ) ( ) ( ) 达朗贝尔原理的平衡方程中，矩 方程的矩心A点可以任意选取
§21.3质点系的达朗贝尔惯性力系的简化 简化为一等效力系(主矢+主矩) 1质点系达朗贝尔惯性力系的简化 (1)达朗贝尔惯性力系的主矢 R=∑F=∑ 代入∑F+∑=0→FR=∑F=m 即质心运动定理 m-质点系(刚体)的总质量 d--)点系(刚体)质心C的加速度 达朗贝尔惯性力系主矢F IR-a (21.10)
§21.3 质点系的达朗贝尔惯性力系的简化 ——简化为一等效力系（主矢+主矩） 1.质点系达朗贝尔惯性力系的简化 (1)达朗贝尔惯性力系的主矢 c i i i i FIR FIi m a ma = = (− ) = − 0 ( ) + = i Ii i e Fi F 代入 即质心运动定理 c i e i e FR F ma = = ( ) ( ) m----质点系（刚体）的总质量 aC ----质点系（刚体）质心C的加速度 FIR mac （21.10） 达朗贝尔惯性力系主矢 = −
达朗贝尔惯性力系主矢|FR=-ma(210 (2)达朗贝尔惯性力系对任意一固定的O点的主矩: ∑m(6)=∑x(mxa) 根据 dt dt ∑(G×m)=∑G×ma) 达朗贝尔惯性力系对固定的O点主矩: (21.11 由(219)第2式,令A点为O点: M1o=0 M O对固定点O的 IO dt动量矩定理
（21.10） FIR mac 达朗贝尔惯性力系主矢 = − (2)达朗贝尔惯性力系对任意一固定的O点的主矩： = ( )= (− ) IO O Ii i mi ai M m F r 根据 = ( ) =( ) i i i i i i O r m v r m a dt d dt dL dt dL M O IO = − 达朗贝尔惯性力系对固定的O点主矩： (21.11) 由(21.9)’第2式，令A点为O点： ( ) 0 I e MO + M O = dt dL M e O O = ( ) 对固定点O的 动量矩定理
(3达朗贝尔惯性力系对质点系质心C(可为 动点)的主矩 利用对不同点的动量矩之关系: Ho=Lc+OCx(mic) 求导,并利用 ○x d。 dl doc +vx(mc)+OCx +mn×vn+OC×m dt dt dt dtdt dt +OC×ma dt dt
(3)达朗贝尔惯性力系对质点系质心C（可为 动点）的主矩： 利用对不同点的动量矩之关系： ( ) O C C L L OC mv = + 求导，并利用 C v dt dOC = ( ) = + + t v mv OC m t OC t L t L C C O C d d d d d d d d = + + t v mv v OC m t L C C C C d d d d C O C OC ma t L t L = + d d d d x y z C i r i r C r mi O i a C v
dlo dl dt dt +OC×mac 由于FR=-md dt 根据力系对不同点主矩之关系,有:0。x M=M+OC×F 质点系质心C的主矩:=d 达朗贝尔惯性力系对 (21.12) dt 由定义M=∑ML(( ∑MG) 由(219)第2式,令A点为质心C点: (e)+Mic=0 dl dsMe)对质心C的 动量矩定理
C O C OC ma t L t L = + d d d d t L M O O d d I = − FIR mac 由于 = − 根据力系对不同点主矩之关系，有： MIO MIC OC FIR = + ( ) C i n i M C M FI 1 I = = ( ) ( ) ( ) e 1 e C i n i MC M F = 由定义 = 由(21.9)’第2式，令A点为质心C点： x y z C i r i r C r mi O i a C v ( ) 0 I e MC + M C = (e) d d C C M t L = 对质心C的 动量矩定理 t L M C IC d d = − (21.12) 达朗贝尔惯性力系对 质点系质心C的主矩：