《高等数学A1》课程教学大纲(OBE模式) 一、课程基本信息 1.课程名称 高等数学A1/Advanced Mathematics A1 2.课程代码 13208011 3.课程类别 数理基础课程 4.课程性质 必修 5.学时/学分 885.5 6.先修课程 初等数学 7.后续课程 高等数学A2、概率论与数理统计、复变函数与积分变换、大学物理等 8.适用专业 计算机、通信、光信、电气、机电、自动化、土木、生物、工管、给排水等工科本科各专 业 二、课程的主要任务及目标 1.课程的主要任务 《高等数学A1》课程是高等学校理工科各专业必修的一门重要基础理论课。通过本课 程的学习，要使学生掌握高等数学A1的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后 继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的 抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练 运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。在讲授该门课程时，应结合应用型 大学数学课程的特点和思政教育的内涵，通过学习数学定义、公式、定理，理解数学思想， 使学生对事物的方法规律有本质的认识，培养学生的辩证唯物主义观。在立足掌握知识的 1
前提下，借助数学发展史、典故以及优秀的数学家奋斗历程等，培养学生不畏艰难、坚持 到底的科学态度和创新精神，同时引导学生学会有效沟通交流，增强其团队合作意识，爱 岗敬业，提高学生的实践能力、创造能力、就业能力和创业能力。 2.课程目标 根据课程的主要任务，现确定高等数学A1课程目标如下： 课程目标1：具备解决工科各类工程有关问题所需的微积分相关基础理论知识。 熟练掌握微积分的相关基础理论知识，培养学生对相关数学概念、定理及一些结论的 理解能力和逻辑推理能力。 课程目标2：具备解决工科各类复杂工程问题所需的计算能力和应用能力。 掌握微积分在工程实际应用中的各种复杂问题的计算方法，初步具备数学模型的建立 的能力、科学分析问题的能力、理论联系工程实际的能力。 三、课程教学内容与学时分配 支 女 序知识单 荐 号元/章节 知识点 教学本麦求 时 教学方式 第节：射与践 ：赛及其四种性态。 1、了解涵数的单调性、有界性 奇偶性和周期性：了解反函数 知识点：数列极限定义，收敛数列性质 复合团数、分段函数的概念。了 第三节：教的极限 知识点：函数极限的定义，函数极限的性 解数（数列）极限念，知道 压。 第一章 极限的g-8”、”g-N定 函教与第四节：无穷小与无穷大 义，了解两个极限存在准则以及 18 知识点：无穷小、无穷大的念。 12 极限 第五节：极限运算法侧 初等函数的注续性。 知识点：极限四见运算。 2、理解函数念；熟悉基本礼 第六节：极限存在准测、两个重要极限 等冠数的性质及其阁：能列出 知识点：极限存在准贝测、两个重要极限公 式。 简单实际问题中的函数关系。理 第七节：无穷小的此校 解闭区间上连续数的性质，会
知识点：无穷小的此孩，等价无小作代判断间断点的类型。 推。 第八节：嫩的连续性与间点 3、掌握复合函数的复合过程以 知识点：连续与间点的念。 及求极限的一些基本方法，会利 第九节：连续数的运算与初数的道 用初等通数变形，连续性及变里 续性 知识点：连续数四贝运算的连续性，复 代换等方法求极限：掌握极限四 合函数、反函数、初等承数连续性 运算法则。 第十节：闭区间上连缝承数的性质 知识点：有界性与最大值与最小值定理 零占完理，介值完理，一致连续性。 第一节：导数概念 知识占：导数定义，几间章义，可导性兰 连续性的关系。 1、了解高阶导数的叔念。 第二节：函数的求导法则 2、理解导数与微分的概念：会 知识点：函教的四运算求导法测，复 用导数的几何意义解决几何问 函数的导数，反函数的号数，对数求导法 基本求导法则与导数公式。 题：会用相关变化率解决实际问 第二章 讲 第三节：高阶导数 导数与 微分 知识点：高阶导数的淀义，运算法则。 掌握初等数的求导（包括 第四节：隐函数及由参教方程所确定的还 种的导数，相关变化室 高阶导数)及微分，掌握牌数 知识点：隐数的导数，参数方程确定 参教方程确定的嫩的一阶、二 数的导教，相关变化室 阶导数的求法· 第五节：数的微分 知口占：微的定义，微分的几何意义 运算法则，微分在近似计算中的应用 第一节：微分中值定理 1、了锻柯西中值定甲与泰动公 知识点：罗尔定理，拉格朗日定理，柯西 完理。 第二节：洛必达(LHospital)法 2、理解罗你尔定理和拉格朗日中 第三章 知识占：求未定式的极限。 直定理，会应用拉格朗日中值定 微分中 第三节：泰勒(Taylor)公式 值定理 理：理解的极值念以及曲 3 知识点：Taor公式。 与导数 第四节：函数的单调性与曲线的凹凸性 车与曲车半径的概念，会计算曲 论 的应用 知识点：国嫩单调性，曲的凹凸性 率和曲率半径 第五节：特的极值与最大值最小值 知识点：极值的概念，函数最值问题及其 、掌握求始的极值、判断囝 应用。 数的增减性与函数图形的凹凸 性、术通教图形的拐点等方法；
第六节：庭数图肝形阳的描绘 知识点：曲线珀的渐近线，函数图形的描绘。 会描会函的图形，能末解较简 第七节：曲率 单的最大值和最小值的应用问 知识点：平面曲的曲车及其计算，曲率 题，会利用洛必达法求极限 圆与曲率半径。 第一节：不定和分的概今：与性局 知识点：原概念，不定积分定义及性 1、了解积分表的使用。 质，其本和分表。 、理解不定积分的念，淡化 第二节：换元积分法 特殊积分技巧训练，对于简单有 第四章 终 4不定积 知识点：第一换元法，第二换元法。 理函数、三角有理式和无理函数 第三节：分部积分法 可作例题训练牢记基本积分公 知识占：分部积升法。 第四节：有理函数妇的积分 知识点：有用函动积分，三角有理式的和 3、掌握不定积分的基本积分公 分，简单无理函的职分 式、招元积升法、升部和升法。 _节：完和的今与性质 了解广义积分的解念以及变 知识点：定积分的定义、性质 上限积分通的概念及其性质。 第一节：微和分的其本公式 知识点：微积分的螺本公式。 2、理解定积分和反常积分的 第五章第三节：定积分的换元法和分部职分法 念 授 定积分 知识点：定积分的换元法，定积分的分部 12 3堂据牛扬-蒸布尼花(Newto 积分法。 第四节：反常积分 一Leibniz)公式、换元积分法 知识点：积分区间为无穷的广义积分，无 分部积分法的运算技巧，掌握玉 界数的广义积分 常积分的计算 第一节：定积分的元素法 知识点：定和分的元毒法。 第六章 第二节：定积分在几何学上的应用 、了韬微元法。 讲烫 6定积分 知识点：平面图形的面积、体积，平面曲 、理解定积分在物理中的应 的通长 的应用 第三节：定积分在物理学上的应用 室握定积分在几何中的应 用 讨论 知识点：变力沿直线所作的功，水压力 引力。 第一节：微分方程的基本念 知识点：微分方程及其类型，微分方程 1、了解微分方程的解、通解、 第七章 解。 持解、初胎杀件的概念：会识另 微分方 第二节：可分离变里的微分方程 下列一阶微分方程：可分离变里 18 讨 12 知识点：可分离变里的徽分方程，齐次方 程，一阶线性微分方程。 方程、齐次方程、阶线性微分 论 第三节：齐次方程 方程
知识点：齐次方程。 第四节：一阶钱性微分方程 2、理解下列几种特珠的高阶微 知识点：线性微分方程。 分方程：y”=f), 第五节：可降阶的高阶微分方程 y"=f(x.y).y"=f(y.y) 知识点：y同=∫八)型的微分方程， 的降阶法。 y'=f(xy)型微分方程， 3、掌握可分离变里方程、一阶 y”=fy,Jy)型微分方程。 线性微分方程的宋解：会解齐次 第六节：高阶线件微分方程 方程和全微分方程；掌握二阶常 知识点：线性齐次、非齐次方程解的委加 系教线性微分方程的解法；会用 原理，线性齐次非齐次方程通解阳的结构 第七节：常系数齐次线性微分方程 微分方程解一些简单的几何利 知识点：常系数齐次线性微分方程。 物理问题。 第八节：常系数非齐次线性微分方程 知识点：二阶常系数线性幸齐次微分方程 两类型求解。 四、课程教学方式 1.采用启发式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析实际问题和 解决实际问题的能力，积极引导学生主动通过实践和自主学习获得相关知识。 2.在教学内容上，按照章节结构系统讲述，重点分析各知识点、定义、定理，强调知 识的应用范围，训练学生的理解能力和计算能力与应用能力。 3.在教学过程中采用多媒体教学与传统板书、救具教学相结合的教学方式，提高课堂 教学信息量，增强教学的直观性。重视课后的习题练习，不定期讲解作业。 4课内讨论和课外答疑相结合，线上线下相结合，灵活使用现代教学技术和手段，如 超星信息化手段。 五、课程的考核环节及课程目标达成度评价方式 (一)课程的考核环节 1.课程考核环节描述 本课程的考核方式为考试，闭卷。课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要 目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括平时考核和期末考 核两个环节，平时考核包括课后作业和到课率，期末考核为期末闭卷考试。相应地，课程 5