《高等数学B》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程 课程 938802 高等数学 编号 名称 学分/学时 8学分/128学时(6/64,4/64) 开课时间 第1学期(13周)、第2学期(16周) 课程性质 专业基础课 先修课程 高中数学 考核方式 考试（平时30%、期末考试70%） 课程基 课程负贵人 本情况 教材：《高等数学》上下册，同济大学数学系编，人民邮电出版 社，2016年。 参考书目： 教材及 ①《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育 出版社，2004年： 参考书 ②《高等数学》（第二版）上下册，华东师范大学数学系 编，华东师范大学出版社： 《高等数学》上下册，上海交通大学数学系编，上海交通 大学出版社，2017年 《高等数学》是生命、化学、食品科学等理工类专业开设专业必修课。本课程 课程 讲授函数、极限与连续，一元函数微分学及其应，一元函数积分学及其应用， 简介 微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。本课程是进一步学 习与高等数学有关的后续课程打基础。 学习目标1：了解高等数学课程的地位与性质，系统掌握高等数学的基本概念 课程学习 基本理论和基本方法。 目标 学习目标2：培养学生分析问题、解决问题的能力
《高等数学 B》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程 编号 9388002 课程 名称 高等数学 课 程 基 本 情 况 学分/学时 8 学分/128 学时（6/64，4/64） 开课时间 第 1 学期（13 周）、第 2 学期（16 周） 课程性质 专业基础课 先修课程 高中数学 考核方式 考 试（平时 30%、期末考试 70%） 课程负责人 教材及 参考书 教材：《高等数学》上下册，同济大学数学系编，人民邮电出版 社，2016 年。 参考书目： ① 《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育 出版社，2004 年； ② 《高等数学》（第二版）上下册，华东师范大学数学系 编，华东师范大学出版社； ③ 《高等数学》上下册，上海交通大学数学系编，上海交通 大学出版社，2017 年 课 程 简 介 《高等数学》是生命、化学、食品科学等理工类专业开设专业必修课。本课程 讲授函数、极限与连续，一元函数微分学及其应，一元函数积分学及其应用， 微分方程，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。本课程是进一步学 习与高等数学有关的后续课程打基础。 课程学习 目标 学习目标 1：了解高等数学课程的地位与性质，系统掌握高等数学的基本概念、 基本理论和基本方法。 学习目标 2：培养学生分析问题、解决问题的能力
学习目标3：为进一步学习后续课程，打下坚实的基础。 二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系 专业毕业要 对应的课程学习目 专业毕业要求指标点 求 标 了解本专业的发展概祝及其在社会发展中的重要作 用，了解本学科中学教学领域的一些新研究成果和墩学 方法；掌握教育学、心理学和数学教有的基本理论，熟 2.3知识整合 悉中小学教学技能以及教育法规；学习人类文明进步 课程学习目标1、 与文化发展的通识知识。具有整合数学、教育技术，教2、3 育学、心理学及本学科的知识和教育技术并进行知识与 技能重构的能力。 具备良好的数学素养，深入理解高等数学并掌的 基本理论和方法，并能获得较强的逻辑推理能力和州象 思维能力。初步掌握高等数学的基本思想方法，具有分 课程学习目标1、 2.4教学能力 析问题、解决实际问题等基本能力：具有较强的独立学 2、3 习能力和创新思维方式，懂得教有教学基本规律，掌握 现代教育教学、心理学的基本理论。 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 (一)课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章函数、极限与连续（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求
学习目标 3：为进一步学习后续课程，打下坚实的基础。 二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系 专业毕业要 求 专业毕业要求指标点 对应的课程学习目 标 2.3 知识整合 课程学习目标 1、 2、3 2.4 教学能力 高等数学 课程学习目标 1、 2、3 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 （一）课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章 函数、极限与连续（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求
掌握集合及其运算、邻域、基本初等函数及初等函数的基本概念：数列、函数极限的基本概 念、求极限的基本方法及极限的性质及其证明：两个重要极限的应用：无穷大与无穷小的基本 概念及其关系、无穷小阶的比较：函数的连续性及其性质。 2.教学内容 第1.1节：集合与函数 第1.2节：数列极限的定义与计算 第1.3节：函数极限的定义与计算 第1.4节：极限性质 第1.5节：两个重要极限 第1.6节：无穷小与无穷大 第1.7节：函数的连续性及其性质 3.重点：数列极限的概念及性质，函数极限的概念与性质，函数极限与数列极限的关系，极 限存在准则两个重要极限和闭区间上连续函数的性质 4.难点：难点是数列极限与函数极限的概念。 5.参考习题： 习题1-1：第1(4)、2、3、4题(3、5、6)、6(2、5-8)、911、14-15题 习题1-2：第2(2-10)、3题 习题13：第1(3、5、6、8-14)、2-4题 习题15：第13(1)题 习题1-6：第2-4题 习题1-7：第112题 6.学时：20学时 第二章一元函数微分学及其应用（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握导数的基本概念及基本求导公式：求导数、高阶导数的方法与技巧：掌握微分的基本概 念及微分的求法：掌握微分中值定理的内容、证明方法及其应用：熟练掌握函数单调性的判别 方法、求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点，求函数的最值、曲率，并可以解决一些简 单的实际问题
掌握集合及其运算、邻域、基本初等函数及初等函数的基本概念；数列、函数极限的基本概 念、求极限的基本方法及极限的性质及其证明；两个重要极限的应用；无穷大与无穷小的基本 概念及其关系、无穷小阶的比较；函数的连续性及其性质。 2 . 教学内容 第 1.1 节：集合与函数 第 1.2 节：数列极限的定义与计算 第 1.3 节：函数极限的定义与计算 第 1.4 节：极限性质 第 1.5 节：两个重要极限 第 1.6 节：无穷小与无穷大 第 1.7 节：函数的连续性及其性质 3 . 重点： 4 . 难点： 5 . 参考习题： 习题 1-1：第 1（4）、2、3、4 题（3、5、6）、6（2、5-8）、9-11、14-15 题 习题 1-2：第 2（2-10）、3 题 习题 1-3：第 1（3、5、6、8-14）、2-4 题 习题 1-5：第 1-3（1）题 习题 1-6：第 2-4 题 习题 1-7：第 1-12 题 6 . 学时：20 学时 第二章 一元函数微分学及其应用（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握导数的基本概念及基本求导公式；求导数、高阶导数的方法与技巧；掌握微分的基本概 念及微分的求法；掌握微分中值定理的内容、证明方法及其应用；熟练掌握函数单调性的判别 方法、求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点，求函数的最值、曲率，并可以解决一些简 单的实际问题
2.教学内容 第2.1节：导数的概念及基本求导公式 第2.2节：导数的计算法则 第2.3节：微分的概念应用 第2.4节：微分中值定理及其应用 第2.6节：函数的性态与图形 第2.7节：微分学的实际应用 3.重点：导数的定义，函数的求导法则及函数的微分，微分中值定理，洛必达法则，函数的 单调性与凹凸性，函数的极值与最值： 4难点：复合函数的求导法则，反函数及参数方程求高阶导数微分中值定理及其应用，函数图 形的描绘。 5.参考习题： 习题21：第1、3、4、6、8-11题 习题2-2：第1、2、3(5、6、11、13-16)、4(1418)、5(11-18)、6、7(7-10)、8-19题 习题2-3：第1、5、6、8、9题 习题2-4：第1-10题 习题2-6：第1(4、7、8)、2-6、9-14题 习题2-7：第1-25题 章节测试题：全部 6.学时：24学时 第三章一元函数积分学及其应用（可支排课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 掌握不定积分的概念与性质，求不定积分的方法与技巧，定积分概念与性质，微积分基本 公式，求定积分的方法与技巧，定积分的应用，反常定积的基本概念及计算。 2.教学内容 第3.1节：不定积分的概念与性质 第3.2节：不定积分的换元法与分部法 第3.4节：定积分的概念与性质 第3.5节：微积分基本定理
2 . 教学内容 第 2.1 节：导数的概念及基本求导公式 第 2.2 节：导数的计算法则 第 2.3 节：微分的概念应用 第 2.4 节：微分中值定理及其应用 第 2.6 节：函数的性态与图形 第 2.7 节：微分学的实际应用 3.重点： 5 . 参考习题： 习题 2-1：第 1、3、4、6、8-11 题 习题 2-2：第 1、2、3（5、6、11、13-16）、4（14-18）、5（11-18）、6、7（7-10）、8-19 题 习题 2-3：第 1、5、6、8、9 题 习题 2-4：第 1-10 题 习题 2-6：第 1（4、7、8）、2-6、9-14 题 习题 2-7：第 1-25 题 章节测试题：全部 6 . 学时：24 学时 第三章 一元函数积分学及其应用（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 3.1 节：不定积分的概念与性质 第 3.2 节：不定积分的换元法与分部法 第 3.4 节：定积分的概念与性质 第 3.5 节：微积分基本定理
第3.6节：定积分的换元法与分部法 第3.7节：定积分的几何应用 第3.8节：反常积分 3.重点：不定积分的概念与性质，不定积分的换元法与分部积分法：定积分的概念与性质，微 积分基本公式，定积分的换元积分与分部积分法；定积分微元法的思想，定积分在几何学方面 的应用。 4难点：利用第二换元积分法求不定积分；利用换元法求定积分；掌握微元法的思想及微元法 的应用。 5.参考习题： 习题3-1：第2(11、13、14、18-26)、3-7题 习题3-2：第2、4-6题 习题34：第3、4、6题 习题3-5：第1-13题 习题3-6：第1-10题 习题37：第18题 习题3-8：第13题 章节测试题：第1-5题 6.学时：22学时 第四章微分方程（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，可降 阶的二阶微分方程，线性微分方程解的结构，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微 分方程。 2.教学内容 第4.1节：微分方程的概念 第4.2节：一阶微分方程 第4.3节：二阶微分方程 3.重点：一阶线性微分方程，高阶线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程： 4.难点：可降阶的高阶微分方程，常系数非齐次线性微分方程中特解的求法。 5.参考习题：
第 3.6 节：定积分的换元法与分部法 第 3.7 节：定积分的几何应用 第 3.8 节：反常积分 3.重点： 5 . 参考习题： 习题 3-1：第 2（11、13、14、18-26）、3-7 题 习题 3-2：第 2、4-6 题 习题 3-4：第 3、4、6 题 习题 3-5：第 1-13 题 习题 3-6：第 1-10 题 习题 3-7：第 1-8 题 习题 3-8：第 1-3 题 章节测试题：第 1-5 题 6 . 学时：22 学时 第四章 微分方程（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 4.1 节：微分方程的概念 第 4.2 节：一阶微分方程 第 4.3 节：二阶微分方程 3．重 5 . 参考习题：