·16 物理化学辅导与习题详解 =p3x。 11.由理想气体状态方程可得 p==双俨= 实际气体只有当压力趋于学时，上式才皮立：所以M=只区，作号p图，利用一0时的号值就 可计算出M。由题给数据计算的值如下： p/kPa 101.32567.55050.66333.77525.331 号/gdm.kPa1)0.027720.0225950.0225040.024170.022368 用上表数据作号p图（见图1-2），将直线外推到p=0,得 p/p=0.02224g·dm3kPa1 更好的做法是对数据采用最小二乘法求出回归直线方程 号-52979×10-p+0.022236 一0.02224g·dm-1·kPa- 由上式求出→0时 图1-2 p/p=0.022236g·dm·kPa-1 所以 M=lim)-0.022236×8.3145X273.15)g·mol-=50.50g·mol- 12.冷却前水的分压 p(25C)=3.17kPa 冷却前水的摩尔分数 y25c)=2502-3-0.02286 冷却后水的分压 p(10C)=1.23kPa 冷却后水的摩尔分数 0c-0C2=号-a.885a 乙块气物质的量为1mol,所以 n(H,0,25℃) y(25C)=1m0+00,25可=0.02286 (c)mlml.0 m 0c-Int400品G=0o0863 所以mH0,10c)=[19062o]mal-(08088686g)ol=0.o897mol 「y(10c) 凝结出水的物质的量为 n(H,0,25℃)-n(H,0,10℃)=(0.02339-0.008947)mol=0.01444mol 13.设通过氧化铜和干燥管前混合气体的体积为V1,其中H2(g)的物质的量为，O2(g)的物质 的量为2，则 (m+RT pV 由计量方程知，消耗1molH(g）,生成1 mol Cu,从而又消耗0.5molO,(g).设通过氧化铜和干燥 管后气体（只有O:)的体积为V:,则
第一章气体 ·17 (m:-0.5%)RT=pV2 由以上两式可解出 %=0W,-V,%=w,+2w) 为=-2w2-2x0k842-010s 4=0.897 混合气体中氢的率尔分数是0.103，氧的摩尔分数是0.897。 14.温度一定时，每次充氮气前后，氧的分压保持不变。每次排气前后，氧的摩尔分数保持不 变。置换前氧的摩尔分数%=02。 第一次充气后氧的摩尔分数 =验=为) 第一次放气后氧的分压 p=为如=0)0 第二次充气后氧的摩尔分数 =会会)川 第二次放气后氧的分压 ==)o 第三次充气后氧的摩尔分数 会= 由以上推导可知，经次置换后，氧的摩尔分数 =”=广 所以重复三次后氧的摩尔分数为 %=0.2×(）}'=0.03125 若使釜内气体含氧的摩尔分数小于1.0×10~5，则 1.0×10≥0.2×(}) lg(10-5)≥lg0.2+nlg0.25 n≥7.14 需通氮8次。 15. pV=nRT=RT,p=RT=是RT T-0-(o80K=15.6K 根均方速率 u=√g=√g-√3x825可ms1=3018m· 最概然速率 =√2g-√2-√2x845x5.西mgt=245.10m·s 32×10- 平均速率 w“√图-√-到n-6m
第二章热力学第一定律 基本公式 1.体积功 w=一p外dW 2.热力学第一定律 △U=Q+W 微小过程变化 dU=8Q+8W 只做体积功 dU=&Q-Pndv 理想气体的热力学能只是温度的函数U=f(T) 3.焙的定义 H=U+V 理想气体的焙只是温度的函数 H=f(T) 4.热容 等压热容 C,=(8Q/dT),=(aH/r) 等容热容 Cv=(&Qv/dT)v=(dU/dT)v 等压热容与等容热容的关系C,-C=[p+(),](别) 理想气体等压热容与等容热容的关系 Cp.m -Cv,m=R 5.理想气体的绝热可逆过程方程式 pW=常数，y=C,/C TV-1=常数 p1-T=常数 理想气体绝热过程中的功W=△=C,(T:一T) w=eav:piV 6.Joule-Thomson系数 4=（那=-器， 7.热效应的计算 封闭系统不做非体积功的等压过程△H=Q, 封闭系绕不做非体积功的等容过程 △U=Qw 化半反应等压热效应与等容热效应的关系 Q-Q=△nRT
第二章热力学第一定律 ·19 由标准摩尔生成焙求标准摩尔反应烙变 △，H9=∑h△H9(B) 由标准摩尔燃烧焓求标准摩尔反应焓变 AHe=-∑AHe(B) 式中，是化学计量系数，对反应物取负值，对生成物取正值。 8.Kirchhoff公式 Kirchhoff方程的积分形式 H)H()C(Bdr Kirchhoff方程的徽分形式(2)，=2%C-B) 9.热机效率 7=-w/Q 可逆热机效率 _T-工 7=0 T 冷冻系数 g-0 习题详解 1.如果一个系统从环境吸收了40J的热，而系统的热力学能却增加了200J,系统从环境得到了多少 功？如果该系统在膨胀过程中对环境做了10kJ的功，同时吸收了28kJ的热，求系统的热力学能变化值。 解 W=△U-Q=(200-40)J=160J 系统得到160J的功。 △W=W+Q=(-10+28)kJ=18kJ 系统的热力学能增加18kJ。 2.有10mol的气体（设为理想气体），压力为1000kPa,温度为300K,分别求出等温时下列过 程的功 (1)在空气压力为100kPa时，体积胀大1dm3; (2)在空气压力为100kPa时，碰胀到气体压力也是100kPa (3)等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa, 解(1)等外压过程，系统所做的功 W=-p%△V=(-100×103×1×10-)J=-100J (2)等外压下膨胀到气体的压力为100kPa,系统所做的功 w-ma av -ts(v-V)-) =-aR1-兴}=[-10×8sn5×0m×1-800)] h1 =-2.24×10J (3)等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa,系统所做的功
·20· 物理化学辅导与习题详解 w=-Jadv=-nRTn长=mRTn2=10×8.345×30×n100X×10)J =-5.74×10J 3.1mol单原子理想气体，Cvm=二R,始态①的温度为273K,体积为22.4dm3,经历如下三 步，又回到始态，请计算每个状态的压力、Q,W和△U, (1)等容可逆升温由始态①到546K的状态②： (2)等温(546K)可逆膨胀由状态②到44.8dm3的状态③， (3)经等压过程由状态③回到始态①。 解每个状态的体积、温度、压力如下： 始态① V,=22.4dm3,T1=273K A=受=X经到n=101.39n 状态② V2=22.4dm3,T2=546K, ="-(1×8145X54）Pa=202.66kPa 22.4×1 状态③ Va=44.8dm3,T,=546K, (1)等容可逆升温 w1=0 Q.=U,-Cv(T:-T) =1×号×8.3145×(546-273)J=3405J (2)等温可逆膨胀 △U:=0 w,=-nRTn=（-1×8.3145×546×1n0:)J=-3147J Q2=-W2=3147J (3)等压过程 C==Cvm+R=三R+R=之R Q,=acdr=nCm-T,)=[1×是×83145×(273-546)]J=-565J W。=-p(W-V,)=[-101.33×103×(22.4-44.8)×10-3]J=2270J △U3=Qg+W3=(-5675+2270)J=-3405J 4.在291K和100kPa下，1 mol Zn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1molH,(g),并放热152kJ。 若以Z和盐酸为系统，求该反应所做的功及系统热力学能的变化。 W=-PAV=-p[V(H2)+V(ZnCl2)-V(Zn)-V(HCI)-pV (H:)=-nRT =(-1×8.3145×291)J=-2.42kJ △W=Q+W=(-152-2.42)kJ=-154.42kJ