原假设H 5假设与对立假设 备择假设 统镡艟用遵循ν螽咲于总体有两个 二者蘩其着霉儀寝的臌缝原僇漸作原假设 (基棟“翅眆厭的廬”ˉ刃原臌没称作对 立憬崾等尊社頒淩重 四.要所答是所问,不要所答非所问 五.“后果严重的错误”定为第一类错误 当对立假设位于原假设两侧时,称为双侧假设,相应的检 验称为双侧假设检验;当对立假设位于原假设一侧时,称 为单侧假设,相应的检验称为单侧假设检验
5.假设与对立假设 统计假设通常用字母“ H ”表示.如果关于总体有两个 二者必居其一的假设,习惯上把其中的一个称作原假设 (基本假设、零假设)用 H0表示,而把另一个假设称作对 立假设(备择假设)用 H1表示. 原假设的确定一般应遵循以下几条原则: 一.要把“着重考察的假设”确定为原假设; 二.要把“支持旧方法的假设”确定为原假设; 三.要把等号放在原假设里; 四.要所答是所问,不要所答非所问; 五.“后果严重的错误”定为第一类错误. 原假设 备择假设 H0 H1 当对立假设位于原假设两侧时,称为双侧假设,相应的检 验称为双侧假设检验;当对立假设位于原假设一侧时,称 为单侧假设,相应的检验称为单侧假设检验
6.假设检验的一般步骤 第一步提出待检验的原假设和对 立假设H1 第二步选择检验统计量,并找出在假设 成立条件下,该统计量所服从的概率分布; 第三步根据所要求的显著性水平和所 选取的统计量,查概率分布临界值表确定临界 值与否定域 第四步将样本观察值代入所构造的检验 统计量中,计算出该统计量的值,若该值落入否 定域,则拒绝原假设H0,否则接受原假设H0
6. 假设检验的一般步骤 第一步 提出待检验的原假设 和对 立假设 ; H0 H1 第二步 选择检验统计量,并找出在假设 成立条件下,该统计量所服从的概率分布; H0 第三步 根据所要求的显著性水平α 和所 选取的统计量,查概率分布临界值表,确定临界 值与否定域; 第四步 将样本观察值代入所构造的检验 统计量中,计算出该统计量的值,若该值落入否 定域,则拒绝原假设H0 ,否则接受原假设 . H0
第8.2节一个正态总体的假设检验 设总体X~N(μ,G2,X1,X2,Xn为一组样本 1.G2已知,μ的假设检验:(H0:=,p≥,p≤ 1)H:μ=p0;H1:≠μ (1)提出原假设和备择假设:H0:μ=;H1:+, 2选择包含的分布已知函数:1XN(O,1) /√n (3)由给定a查u1m2得否定域为U>u1m2,其中, (4)将样本观测值代入U, d(u。)=1 2 若IU|>u1a2,否定原假设;Uu1m2,接受原假设
第8.2节 一个正态总体的假设检验 (2)选择包含μ的分布已知函数: / n X U − = ~ N(0,1) (4)将样本观测值代入U, 若|U|>u1-α/2,否定原假设; |U|≤u1-α/2,接受原假设. 设总体X~N(μ,σ2 ), X1 ,X2 ,…,Xn 为一组样本， 1.σ2已知,μ的假设检验：(H0 :μ=μ0 , μ≥μ0 , μ≤μ0 ) . 2 (u ) 1 2 1 = − − 1) H0 :μ=μ0 ; H1 :μ≠μ0 , (1)提出原假设和备择假设: H0 :μ=μ0 ; H1 :μ≠μ0 , (3)由给定α,查u1-α/2,得否定域为|U|> u1-α/2,其中
pp(x) Plusul-a/2 2}=1- U检验 2 /2 ■|■■■■ 否定域接受域日否定域 双侧假设检验
α/2 α/2 X φ(x) 接受域 P{|u|<u1-α/2}=1-α 否定域 否定域 - u1-α/2 u1-α/2 双侧假设检验 U检验
例821由经验知某零件重量X~N(μ,2),其中 15,∞2=0.05,技术革新后抽查6个样品测得重量为单位: 克147,15.1,14.8,15.0,152,146,已知方差不变问平均重量 是否仍为15?(0=0.05) 分析:G2已知,的假设检验 解(1)H6:μ=μ=15;H1:≠15, (2选择包含μ的分布已知统计量:U (3)0=0.05,查表Φ(u1a2)=Φ(u05)=0.975得u1a2=1.96, 所以否定域为U>1.96 (4)将样本观测值代入,|U X-μ_14.9-15 =1.09<1.96 /√n"√0.05/6 U≤u1a2,故接受原假设即零件的平均重量仍为15
(2)选择包含μ的分布已知统计量: 例8.2.1.由经验知某零件重量X~N(μ,σ2 ),其中 μ=15, σ2=0.05,技术革新后,抽查6个样品测得重量为(单位: 克)14.7,15.1,14.8, 15.0,15.2,14.6,已知方差不变,问平均重量 是否仍为15?(α=0.05) 分析:σ 2已知,μ的假设检验 / n X U − = (4)将样本观测值代入, 解(1) H0 :μ=μ0=15; H1 :μ≠15, (3)α=0.05,查表Φ(u1-α/2)=Φ(u0.975)=0.975得u1-α/2=1.96, 所以否定域为|U|> 1.96, | 1.09 0.05 / 6 14.9 15 | | / n X | U | | = − = − = |U|≤u1-α/2,故接受原假设.即零件的平均重量仍为15. <1.96