3假设检验的两类错误 在假设检验中,否定原假设的理由是小概率事件在一次试 验中出现了,但小概率事件并不是不会出现,只是出现的可 能性较小,即出现的概率不超过很小的正数C, 因此,根据小概率原理否定原假设,有可能把本来客观上正 确的假设否定了,造成犯“弃真”的错误,称为第一类错误, C就是犯第一类错误的概率的最大允许值 另一方面,当原假设不成立时,却作出接受原假设的结论, 造成犯“取伪”的错误,称为第二类错误, 一般用/表示犯第二类错误的概率
另一方面,当原假设不成立时,却作出接受原假设的结论, 造成犯“取伪”的错误,称为第二类错误, 3. 假设检验的两类错误 在假设检验中,否定原假设的理由是小概率事件在一次试 验中出现了,但小概率事件并不是不会出现,只是出现的可 能性较小,即出现的概率不超过很小的正数 , 就是犯第一类错误的概率的最大允许值. 一般用 表示犯第二类错误的概率. 因此,根据小概率原理否定原假设,有可能把本来客观上正 确的假设否定了,造成犯“弃真”的错误,称为第一类错误
弃真<a 3假设检验的两类错误1充伪尸 当样本容量n定时,小,就大,反之,B小,O就大 在进行假设检验时,我们采取的原则是 控制犯第一类错误(即O事先给定且很小)的同时使犯 第二类错误的概率达到最小 另外,一般a+β≠1, 即使+B=1碰巧出现,也决不能把“犯第一类错误” 和 “犯第二类错误”理解为相互对立的事件
在进行假设检验时,我们采取的原则是: 控制犯第一类错误(即 事先给定且很小)的同时使犯 第二类错误的概率达到最小. 当样本容量 n 一定时, 小, 就大,反之, 小, 就大. 另外,一般 + 1 , 即使 碰巧出现,也决不能把“犯第一类错误” 和 “犯第二类错误”理解为相互对立的事件. + =1 3. 假设检验的两类错误 弃真 充伪
之、-p~N(0,1) o/√n (p(X) 卩≠|0(p>0) 02/ 2 才2 L一U 1-/2: Z N -μ 1) /√n G/√n G/√n 注意:增大样本容量n时,可以使a和同时减小
α/2 α/2 X φ(x) 注意: 增大样本容量n时,可以使α和β同时减小. z1-α/2 - z1-α/2 β / n 0 − μ=μ0 ~ N(0,1) / n X Z 0 − = μ≠μ0 (μ>μ0 ) ,1) / n ~ N( / n X Z 0 0 − − =
显著性水平与否定域 小概率原理中,关于“小概率”的值通常根据实 际问题的要求而定,如取=0.1,0.05,0.01等, a为检验的显著性水平(检验水平 在假设检验过程中,使得小概率事件出现的统计 量的取值范围称为该假设检验的否定域(拒绝域) 否定域的边界称为该假设检验的临界值
小概率原理中,关于“小概率”的值通常根据实 际问题的要求而定,如取α=0.1,0.05,0.01等, α为检验的显著性水平(检验水平). 4. 显著性水平与否定域 在假设检验过程中,使得小概率事件出现的统计 量的取值范围称为该假设检验的否定域(拒绝域), 否定域的边界称为该假设检验的临界值
pp(x) P{|U|<u1a23=1-0 2 ■■■■■■ 否定域」接受域否定域」 宝意:否定域的大小依赖于显著性水平的取值, 般说来,显著性水平越高,即α越小,否定域也越 小,这时原假设就越难否定
α/2 α/2 X φ(x) 接受域 P{|U|<u1-α/2}=1-α 否定域的大小,依赖于显著性水平的取值, 一般说来,显著性水平越高,即α越小,否定域也越 小,这时原假设就越难否定. 注意: 否定域 否定域 z1-α/2 - z1-α/2