例8.22用传统工艺加工罐头,每瓶Ⅴ含量平均值 为19毫克,现改进加工工艺抽出16瓶罐头测得V含量为 2320.5,21,22,20,22.5,19,20,23,20.5,188,20,19.5,18,23(毫克 假定V含量服从正态分布,方差a2=4,问新工艺下V平均含 量是否比旧工艺下含量高? 分析:所求结果为>19或19,选择19为原假设 解:设H0:≤19,H1:p>19 hN0/,U的分布不确定,令飞=1则 X-19 取统计量U ≤U,对给定的a,{U>u1a}<U>u u1d}≤P{U>u1a}=P{U>u1d}s(小概率事件 查表得u1a=164,将样本观测值代入得u=3.>164 小概率事件发生了,所以否定原假设即新工艺下 v平均含量比旧工艺下含量高所答是所问)
例8.2.2.用传统工艺加工罐头,每瓶Vc含量平均值 为19毫克，现改进加工工艺,抽出16瓶罐头测得Vc含量为 23,20.5,21,22, 20,22.5,19,20,23,20.5,18.8,20,19.5,18,23(毫克), 假定Vc含量服从正态分布,方差σ 2=4,问新工艺下Vc平均含 量是否比旧工艺下含量高? 分析:所求结果为μ>19或μ≤19,选择μ≤19为原假设, 解:设H0 : μ≤19, H1 : μ>19 取统计量 ,U的分布不确定, / n X 19 U − = / n X U − 令 = 则 U ~ N(0,1),U U , 对给定的α,{U>u1-α } {U u } 1− P{U>u1-α }≤ P{U u } 1− =α P{U>u1-α }≤α (小概率事件) 查表得u1-α=1.64, 将样本观测值代入得u=3.6 >1.64 小概率事件发生了,所以否定原假设,即新工艺下 Vc平均含量比旧工艺下含量高. (所答是所问)
P{U>u1a}≤0 op(x) Φ(u1a)=1-a 1-a <…………:……… 接受域否定域 单侧假设检验
α X φ(x) 接受域 P{U>u1-α }≤α 否定域 u1-α 单侧假设检验 (u1− ) = 1−
设总体XN(L,G2),X1X2…,Xn为一组样本, 2)H0:≤μ;H1:p>μ, (1)提出原假设和备择假设:0≤p;1:>即 (2)选择统计量:U o/vn (3)由给定u,查1,得否定域为U>u1a,其中 Φ(u1a)=1-a (4)将样本观测值代入U, 若U>u1m,否定原假设;U≤u1m,接受原假设
(2)选择统计量: (4)将样本观测值代入U, 若U>u1-α , 否定原假设; U≤u1-α , 接受原假设. 设总体X~N(μ,σ2 ), X1 ,X2 ,…,Xn 为一组样本， (u ) 1 . 1− = − 2) H0 :μ≤μ0 ; H1 :μ>μ0 , (1)提出原假设和备择假设: H0 :μ≤μ0 ; H1 :μ>μ0 , (3)由给定α,查z1-α ,得否定域为U> u1-α , 其中 / n X U 0 − =
设总体XN(u2),X1,X2,Xn为一组样本, 202未知…的假设检验:(检验) (1)提出原假设和备择假设:H=pi;H1, (2)选择包含μ的分布已知函数:T x-~t(n-1) S/√n (3)由给定a查t(n-1,得否 定域为T>t1a2(n-1); (4)将样本观测值代入T, 0/2 0/2 若T>t1m2(n-1.否定原假设 T≤t1a2(n-1)接受原假设 ■■■ ■■■■■ 1-02 X 接受域8" 否定域 否定域
(2)选择包含μ的分布已知函数: (4)将样本观测值代入T, 若|T|>t1-α/2(n-1),否定原假设; |T|≤t1-α/2(n-1),接受原假设. 设总体X~N(μ,σ2 ), X1 ,X2 ,…,Xn 为一组样本， 2.σ2未知,μ的假设检验： (1)提出原假设和备择假设: H0 :μ=μ0 ; H1 :μ≠μ0 , (3)由给定α,查tα (n-1),得否 定域为|T|> t1-α/2(n-1); S / n X T ~ − ~ t(n −1) t (n 1) 1 / 2 − − X f(x) α/2 α/2 接受域 否定域 否定域 (T检验）
单正态总体假设检验列表如下: 总体方差已知总体方差2未知 检验统计量=检验统计量-x (检验) 检验) 在显著性水平0下的的拒绝条件 μ≠p =μo JU>u T|>t(n-1) μsμ μ> U μ≥H1≤ U<-U T<-t-a(n-1)
总体方差 2 已知 检验统计量 n X 0 U − = (U 检验) 总体方差 2 未知 检验统计量 n S X 0 T − = (T 检验) H0 H1 在显著性水平 下的H0 的拒绝条件 = 0 0 2 1 |U| u − |T| t (n 1) 2 1 − − 0 0 Uu1− T t (n 1) 1− − 0 0 U −u1− T t (n 1) − 1− − 单正态总体假设检验列表如下: