第5章曲线和曲面
第5章 曲线和曲面
第5章曲线和曲面 5.参数表示曲线和曲面的基础知识 51曲线和曲面的表示方法 1.显式表示 显式表示是将曲线上各点的坐标表示成 方程的形式,且一个坐标变量能够用其余的坐标 变量显式的表示出来 2.隐式表示 隐式表示不要求坐标变量之间一一对应, 只是规定了各坐标变量必须满足的关系 3.参数表示 参数表示是将曲线上各点的坐标表示成 参数方程的形式。假定用t表示参数,参数t在[0
第5章 曲线和曲面 5.1 参数表示曲线和曲面的基础知识 ◼ 5.1.1 曲线和曲面的表示方法 ◼ 1．显式表示 ◼ 显式表示是将曲线上各点的坐标表示成 方程的形式，且一个坐标变量能够用其余的坐标 变量显式的表示出来。 ◼ 2．隐式表示 ◼ 隐式表示不要求坐标变量之间一一对应， 它只是规定了各坐标变量必须满足的关系。 ◼ 3．参数表示 ◼ 参数表示是将曲线上各点的坐标表示成 参数方程的形式。假定用t表示参数，参数t在[0， 1]区间内变化，当t=0时，对应曲线段的起点，当
第5章曲线和曲面 与显式、隐式方程相比,用参数方 程表示曲线和曲面更为通用,其优越性主 要体现在以下几个方面 (1)曲线的边界容易确定。 (2)点动成线。 (3)具有几何不变性 (4)易于变换。 (5)易于处理斜率为无穷大的情 形
第5章 曲线和曲面 ◼ 与显式、隐式方程相比，用参数方 程表示曲线和曲面更为通用，其优越性主 要体现在以下几个方面： ◼ （1）曲线的边界容易确定。 ◼ （2）点动成线。 ◼ （3）具有几何不变性。 ◼ （4）易于变换。 ◼ （5）易于处理斜率为无穷大的情 形。 ◼ （6）表示能力强
第5章曲线和曲面 51,2位置矢量切失量法矢量曲 P)-x位智t∈0 ()=2:切矢量)y0 3.法矢量 主法矢量、副法矢量 法平面、密切平面、副法平面
第5章 曲线和曲面 ◼ 5.1.2 位置矢量、切矢量、法矢量、曲 率与挠率 ◼ 1．位置矢量 ◼ 2．切矢量 ◼ 3．法矢量 ◼ 主法矢量 、副法矢量 ◼ 法平面、密切平面 、副法平面 P(t) = [x(t), y(t), z(t)] t [0,1] ( ) '( ) [x'(t) y'(t) z'(t)] dt dP T t = P t = =
第5章曲线和曲面 ■4.曲率和挠率 △ k(t)=lim △c T(t)=lim △B △
第5章 曲线和曲面 ◼ 4．曲率和挠率 c k t c = → 0 ( ) lim c t c = → 0 ( ) lim