(3)幂级数的运算 a.代数运算性质: R=minRi, R2) b.和函数的分析运算性质 和函数连续,逐项微分,逐项积分 收敛半径不变
(3)幂级数的运算 a.代数运算性质: R = minR1 ,R2 b.和函数的分析运算性质: 和函数连续，逐项微分，逐项积分 收敛半径不变
(4)幂级数求和函数 利用几个已知的展开式,如e,simx, ,(1+x) 1±x 通过某些简单运算而求得 i.化成两个幂级数的和,差,积,商 ⅱi.作变量代换y=p(x) ii.求导或积分 2n+1 通项形如 或 先微后积 n2n+1 通项形如mxn或(2n+1)x2先积后微
⑷幂级数求和函数 利用几个已知的展开式，如 ,(1 ) 1 1 ,sin , x x e x x + 通过某些简单运算而求得 ⅰ．化成两个幂级数的和，差，积，商 ⅱ．作变量代换 y = (x) ⅲ．求导或积分 通项形如 2 1 2 1 + + n x n x n n 或 先微后积 通项形如 n n nx n x 1 2 (2 + 1) − 或 先积后微
步骤: ①求收敛域设(x)=∑anx n-=1 ②对(x)=∑ax”进行运算 n=1 s(x)保留所有的运算记号 ∑nx"的运算结果要具体算出 n= 化成易求和的形式 ③再进行上述运算的逆运算得S(x)
步骤： ①求收敛域 = = 1 ( ) n n n 设s x a x ②对 = = 1 ( ) n n s x an x 进行运算 s( x) 保留所有的运算记号 n=1 n an x 的运算结果要具体算出 化成易求和的形式 ③再进行上述运算的逆运算得 s( x)
2.幂级数展开式 (1)定义 (2)充要条件 (3)唯一性 (4)展开方法 a.直接法(泰勒级数法) (n) Xo), 步骤:(1)求an=n (2)讨论imR,=0或f(x)≤M, 则级数在收敛区间内收敛于f(x)
２．幂级数展开式 (1) 定义 (2) 充要条件 (3) 唯一性 (４) 展开方法 a.直接法(泰勒级数法) 步骤: ; ! ( ) (1) 0 ( ) n f x a n 求 n = (2) lim 0 ( ) , ( ) R f x M n n n = → 讨论 或 则级数在收敛区间内收敛于 f (x)