证明骼题:三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知:如图,DE是△ABC的中位线 求证:DE∠,BC 证明:如图,以点E为旋转中心,把AADE绕点E, 按顺时针方向旋转180°,得到∠CFE 得到ACFE,∠ADE≌∠CFE ∴∠ADE=∠F,AD=CF,DE=EF ∴ABCF E 又BD=AD=CF 四边形BCFD是平行四边形 ∴DF//BC B ∴DE//=BC 2
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE BC 2 1 // 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE A B C D E F 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 B C 2 1 D E/ / DF//BC 证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
知:如图,DE是△ABC的中位线 求证:DE∥=BC E 证明二:如图,延长DE到F, 使EF=DE,连接CF DE=EFAE=EC,∠AED=∠CEP .∠ADE∠CFE ∠ADE=∠F,AD=CF, ∴ABⅢCF 又BD=AD=CF 四边形BCFD是平行四边形 DF/BC∴DE//BC 2
证明二：如图，延长DE到F， 使EF=DE，连接CF ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 B C 2 1 DF//BC D E/ / A B C D E F ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE BC 2 1 //
三已知:如图,DE是△ABC的中位线 求证:DE∠BC 证法三:延长D到点F,使EF=DE, A 连结AF、CF、CD D E AE=EC. DE=EF F四边形ADCF是平行四边形 AD∥=FC B 又D为AB中点,DB∥=FC 所以,四边形BCFD是平行四边形
A B C D E F 证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE BC 2 1 //