4.5三角形的中位线
试一试 剪一刀,将一张三角形纸片剪成 E 张三角形纸片和一张梯形纸片 (1)要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,剪 痕的位置有什么要求? (2)若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形, 剪痕的位置有什么要求? E F
A B C D E 试一试 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪 痕的位置有什么要求？ （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ A B C D E F
天人连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A D、E分别为AB、AC的中点 DE为4ABC的中位线 D E 同理DF、EF也为△ABC的中位 线 三角形有三条中位线 F 注意x三角形的中位线和三角形的中线不同 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 注意 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF、EF也为△ ABC的中位 线 D E F A B C 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知:如图,DE是△ABc的中位线 求证:DE∥=BC E F 2 证明:如图,延长DE到F,使EF=DE, 连接CF ∵DE=EFAE=EC,∠AED=∠CEF ∴ MADEOACFE ∠ADE=∠F,AD=CF, ∴ ABIICE 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF//BC ∴DE//BC
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE BC 2 1 // 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 B C 2 1 D E/ / DF//BC A B C D E F ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE
三曾病定塑 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 见何语言: E‘DE是△ABC的中位线 (或AD=BD,AE=CE) C DE//-BC 2 途用①证明平行问题 ②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) C D E B A B C 2 1 D E/ / ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 途 用