第四章物流系统模型建模系统模型是系统工程解决问题的必要工具。第3章所介绍的系统分析，每一阶段都需要建立模型。当然，系统工程的模型常常是推测式的，模型的精度不能与具有严密理论基础的数学模型相提并论，模型也难以试验。要对物流系统进行有效的分析、规划或决策，就必须建立物流系统的模型，再借助模型对系统进行定量的或者定性与定量相结合的分析。物流系统的建模是物流系统决策与物流系统管理人员必须掌握的重要手段。物流系统在时域和地域的广泛性导致系统要素和特性的多样性，因此，需要借助于物流系统的抽象模型来进行系统特性的研究。4.1系统模型概述4.1.1系统模型的定义与特征系统模型是对一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式（例如文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的某一方面的知识。一个恰当、适用的系统模型应该具有如下4个特征：（1）它是对现实系统的抽象或模仿：（2）它由反映系统本质或特征的主要要素构成：（3）它集中体现了这些要素之间的关系：（4）它忽略了与分析无关的因素。模型与现实对象的关系如图4-1所示。抽象、翻译现实世界的系统原型模型(数学模型)A比较11检验模型艾鲜解释现实问题现实世界的分析、预结论测、决策、控制图4-1现实世界与模型的关系建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型，构建并分析模型得出结论，利用结论来解释现实问题，而后与现实进行比较，重新认识现实，修改模型，以深化对于问题的理解，寻找最好的解决方案。4.1.2系统模型的分类1
1 第四章 物流系统模型建模 系统模型是系统工程解决问题的必要工具。第 3 章所介绍的系统分析，每一阶段都需要 建立模型。当然，系统工程的模型常常是推测式的，模型的精度不能与具有严密理论基础的 数学模型相提并论，模型也难以试验。要对物流系统进行有效的分析、规划或决策，就必须 建立物流系统的模型，再借助模型对系统进行定量的或者定性与定量相结合的分析。物流系 统的建模是物流系统决策与物流系统管理人员必须掌握的重要手段。物流系统在时域和地域 的广泛性导致系统要素和特性的多样性，因此，需要借助于物流系统的抽象模型来进行系统 特性的研究。 4.1 系统模型概述 4.1.1 系统模型的定义与特征 系统模型是对一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式（例如文字、符 号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的某一方面的知识。 一个恰当、适用的系统模型应该具有如下 4 个特征： （1）它是对现实系统的抽象或模仿； （2）它由反映系统本质或特征的主要要素构成； （3）它集中体现了这些要素之间的关系； （4）它忽略了与分析无关的因素。 模型与现实对象的关系如图 41 所示。 图 41 现实世界与模型的关系 建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型，构建并分析模型得出结论，利用结论 来解释现实问题，而后与现实进行比较，重新认识现实，修改模型，以深化对于问题的理解， 寻找最好的解决方案。 4.1.2 系统模型的分类
系统种类繁多，作为系统的描述一一系统模型的种类也是很多的。一般将系统模型分为物理模型、文学模型和数学模型三大类，其中物理模型与数学模型又可分为若于种。表4-1列出了按不同原则分类的系统模型，从中可以大致看出系统模型所具有的多样性。表4-1系统模型的分类序号分类原则模型种类1按建模材料不同抽象、实物2按模型的规模宏观模型、中观模型、微观模型3按与实体的关系形象、类似、数学4按模型表征信息的程度观念性、数学、物理5按模型的构造方法理论、经验、混和6按模型的功能结构、性能、评价、最优化、网络7静态、动态按与时间的依赖关系8确定性模型、随机性模型按模型中变量的性质9按是否描述系统内部特性黑箱、白箱10按模型的应用场合通用、专用11数学模型的分类方程、函数、概率、统计12确定性、随机性、连续性、离散性按变量形式分类13按变量之间的关系分类代数方程、微分方程、概率统计、逻辑状态方程方程式型代数方程函数型差分方程数学模型概率统计型逻辑图流程图方框图资金流图抽象模型图形模型结构图流图网络图（物流图计算机程序思维型模型概念模型字句型描述型模拟模型、形象模型实体模型实物模型（比例模型图4-2模型形式的分类4.1.3系统模型的基本要求系统模型的建立需要满足以下5个方面的基本要求。（1）清晰性（2）切题性（3）精确性（4）集合性2
2 系统种类繁多，作为系统的描述——系统模型的种类也是很多的。一般将系统模型分为 物理模型、文字模型和数学模型三大类，其中物理模型与数学模型又可分为若干种。表 4-1 列出了按不同原则分类的系统模型，从中可以大致看出系统模型所具有的多样性。 表 41 系统模型的分类 序号 分类原则 模型种类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 按建模材料不同 按模型的规模 按与实体的关系 按模型表征信息的程度 按模型的构造方法 按模型的功能 按与时间的依赖关系 按模型中变量的性质 按是否描述系统内部特性 按模型的应用场合 数学模型的分类 按变量形式分类 按变量之间的关系分类 抽象、实物 宏观模型、中观模型、微观模型 形象、类似、数学 观念性、数学、物理 理论、经验、混和 结构、性能、评价、最优化、网络 静态、动态 确定性模型、随机性模型 黑箱、白箱 通用、专用 方程、函数、概率、统计 确定性、随机性、连续性、离散性 代数方程、微分方程、概率统计、逻辑 图 42 模型形式的分类 4.1.3 系统模型的基本要求 系统模型的建立需要满足以下 5 个方面的基本要求。 （1）清晰性 （2）切题性 （3）精确性 （4）集合性
（5）反馈性4.2模型构建的基本方法模型建立的任务是要确定模型的结构和参数。建模的过程中，需要对信息源、建模方法和建模过程有充分的了解。4.2.1建模过程的信息源建模的“信息源”对建模是很有用的。建模活动本身是一个持续的、永无止境的活动集合。在系统建模时，图4-3中所示的三类主要信息源是需要掌握的，（1）目标（2）先验知识（3）试验数据先验目的是否模型应用建模知识达到？图4-3数学建模的信息源4.2.2建模方法模型建立的任务是要确定模型的结构和参数。一般有三种途径：（1）对内部结构和特性清楚的系统，即所谓白盒子系统（如多数工程系统），可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎推导出系统模型。例如弹簧系统和RLC电路系统分别是根据牛顿定律和克希霍夫定律经演绎建立的系统模型，此法称演绎法。（2）对那些内部结构和特性不清楚的系统，即所谓黑盒子系统，如果充许直接进行试验观测，则可假设模型，并通过试验验证和修正建立模型，也可以用辨识的方法建立模型。对那些属于黑盒且又不允许直接试验测试的系统（如多数非工程系统），则采用数据收集和统计归纳方法来建立模型。（3）介乎两者之间的还有一大类系统，对于它们的内部结构和特性有部分了解，但又不甚了解，即所谓灰盒子系统，此时可采用前面两种相结合的方法。第3种方法是用得最多的。3
3 （5）反馈性 4.2 模型构建的基本方法 模型建立的任务是要确定模型的结构和参数。建模的过程中，需要对信息源、建模方法 和建模过程有充分的了解。 4.2.1 建模过程的信息源 建模的“信息源”对建模是很有用的。建模活动本身是一个持续的、永无止境的活动集 合。在系统建模时，图 43 中所示的三类主要信息源是需要掌握的。 （1）目标 （2）先验知识 （3）试验数据 图 43 数学建模的信息源 4.2.2 建模方法 模型建立的任务是要确定模型的结构和参数。一般有三种途径： （1）对内部结构和特性清楚的系统，即所谓白盒子系统（如多数工程系统），可以利用已 知的一些基本定律，经过分析和演绎推导出系统模型。例如弹簧系统和 RLC 电路系统分别是 根据牛顿定律和克希霍夫定律经演绎建立的系统模型，此法称演绎法。 （2）对那些内部结构和特性不清楚的系统，即所谓黑盒子系统，如果允许直接进行试验 观测，则可假设模型，并通过试验验证和修正建立模型，也可以用辨识的方法建立模型。 对那些属于黑盒且又不允许直接试验测试的系统（如多数非工程系统），则采用数据收集 和统计归纳方法来建立模型。 （3）介乎两者之间的还有一大类系统，对于它们的内部结构和特性有部分了解，但又不 甚了解，即所谓灰盒子系统，此时可采用前面两种相结合的方法。第 3 种方法是用得最多的
4.2.3建模过程建模过程总的来说可以用图4-4来描述。先验知识演绎分析目归纳标模型构造协停调可信度分析图4-4建模过程总框图首先需要明确建模的自的，并对多个具体的自标加以协调，同时，要利用足够的先验知识进行演绎分析，对数据进行充分的归纳整理，在此基础上，构造出系统的模型。而后还需要对其可信度进行分析和调整，直至得到科学合理的最终模型。4.3物流系统建模方法在物流系统工程中，能对所研究的系统进行抽象模型化，反映人们对物流系统认识的飞跃。物流系统模型是对物流系统的特征要素及其相互关系和变化趋势的一种抽象描述，它反映物流系统的一些本质特征，用于描述物流系统要素之间的相互关系、系统与外部环境的相互作用等。由于物流系统时域和地域上的广泛性，使得系统要素和特性也多种多样，因此有必要借助物流系统抽象模型进行系统特性的研究。4.3.1物流系统的建模思路建模就是将现实世界中的系统原型概括抽象成用某种形式表现的模型。它是一种创造性的劳动，既有大量的技术内容，又有反映现实，反映作者思想的艺术内容。模型的变量，通常都包括有可控变量和不可控变量。模型可以表示如下(4-1)U=f(xiy)式中：U一一描述系统功能的效用或准则值，也叫做目标函数4
4 4.2.3 建模过程 建模过程总的来说可以用图 44 来描述。 图 44 建模过程总框图 首先需要明确建模的目的，并对多个具体的目标加以协调，同时，要利用足够的先验知 识进行演绎分析，对数据进行充分的归纳整理，在此基础上，构造出系统的模型。而后还需 要对其可信度进行分析和调整，直至得到科学合理的最终模型。 4.3 物流系统建模方法 在物流系统工程中，能对所研究的系统进行抽象模型化，反映了人们对物流系统认识的 飞跃。物流系统模型是对物流系统的特征要素及其相互关系和变化趋势的一种抽象描述，它 反映物流系统的一些本质特征，用于描述物流系统要素之间的相互关系、系统与外部环境的 相互作用等。由于物流系统时域和地域上的广泛性，使得系统要素和特性也多种多样，因此， 有必要借助物流系统抽象模型进行系统特性的研究。 4.3.1 物流系统的建模思路 建模就是将现实世界中的系统原型概括抽象成用某种形式表现的模型。它是一种创造性 的劳动，既有大量的技术内容，又有反映现实，反映作者思想的艺术内容。 模型的变量，通常都包括有可控变量和不可控变量。模型可以表示如下： U=f(xi, yi) （41） 式中：U——描述系统功能的效用或准则值，也叫做目标函数；
目标函数一般是希望达到最大值（如利润、效益等）或最小值（如成本、支出、亏损等）。一可控变量：Xi -一不可控变量，对U有影响：yi-一目标函数U与变量xiy之间的关系函数。公式（4-1）加上约束条件就形成一个完整的系统模型。物流系统的建模思路主要包括直接分析法、数据分析法、实验分析法和主观想象法。（1）直接分析法当系统比较简单，问题很明确时，可按问题的性质直接建立模型。【例4-1】下料问题。求面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。（直接利用数学知识建立模型和求解）【例4-2】最佳库址选择问题。某矿拟建一新供应仓库供应P；（i=1，2，..，n）个井口、厂用料。从新库到各用料点的运输费用与运输量和运输距离的乘积成正比。已知各用料点的物资需用量为W（i=1，2，*，n)。应如何选择新库的位置，才能使总运输费用最低。解：如图4-5所示，图中Pl，P2，….，P,分别表示各用料点的位置；P（x，y）为新选库址。WWP(xiy)Ps(x3' ys)P(x-)W.W2P.(xwya)Pa(x y2)1图4-5用料点位置图根据本题的要求，用直接分析法可以得出：从仓库P（x，y）到用料点P（xi，y）运输距离为：（两点间的距离公式）L = V(x, -x) +(, -y)从仓库P（x，y）到用料点P.（xiy）运输费用为：（根据题目，运输费用与运输量和运输距离的乘积成正比M =W.L=W.V(x-x)+(y-y)前面是一个点的运输费用，当有n个用料点时，总的运输费用为：（将每个点的费用求和）5
5 目标函数一般是希望达到最大值（如利润、效益等）或最小值（如成本、支出、亏损等）。 xi ——可控变量； yi ——不可控变量，对 U 有影响； f——目标函数 U 与变量 xi，yi 之间的关系函数。 公式（41）加上约束条件就形成一个完整的系统模型。 物流系统的建模思路主要包括直接分析法、数据分析法、实验分析法和主观想象法。 （1）直接分析法 当系统比较简单，问题很明确时，可按问题的性质直接建立模型。 【例 4-1】下料问题。求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。（直接利 用数学知识建立模型和求解） 【例 4-2】 最佳库址选择问题。某矿拟建一新供应仓库供应 Pi （i＝1，2，.，n）个井口、 厂用料。从新库到各用料点的运输费用与运输量和运输距离的乘积成正比。已知各用料点的 物资需用量为 Wi （i＝1，2，.，n）。应如何选择新库的位置，才能使总运输费用最低。 解: 如图 45 所示，图中 P1，P2，.，Pn分别表示各用料点的位置；P（x，y）为新选库 址。 图 45 用料点位置图 根据本题的要求，用直接分析法可以得出： 从仓库 P（x，y）到用料点 Pi（xi，yi）运输距离为：（两点间的距离公式） 从仓库 P（x，y）到用料点 Pi（xi，yi）运输费用为：（根据题目，运输费用与运输量和运 输距离的乘积成正比） 前面是一个点的运输费用， 当有 n 个用料点时， 总的运输费用为：（将每个点的费用求和） 2 2 L (x x ) (y y ) i = i - + i - 2 2 M W L W (x x ) ( y y ) i = i × i = i i - + i -