定义：Debye温度⊙o 173 因此X=η00kT=⊙。/T 3 Op/T U=9NkgT 总的声子能量 在经典模型中：均分定理（每个激发模0.5k:T) 3平移+3振动模：6个自由度 U=N6(0.5KBT)=3 N KBT 对于N原子的晶体 Cv=3 NKB Dulong-Petit定律 11
11 定义: Debye 温度 ΘD 3/1 2 B g 3/1 3 g 2 B B D D V π N6 k v V π Nv6 kk ω ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ==Θ ηη η 因此 xD= ηωD /kBT= ΘD/T ( ) 1xexp x dx T T9Nk U D 3 Θ /T 0 3 D B ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ − ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ Θ = ∫ 总的声子能量 在经典模型中 : 均分定理(每个激发模0.5kBT ) 3平移 + 3 振动模 : 6个自由度 U = N 6 (0.5kBT) = 3 N kBT 对于N 原子的晶体 Cv = 3NkB Dulong-Petit定律
器in部 - X=⊙DT<<1 → AtT>⊙o, 3NKgT 3NKe →-e U=3N(n)n0= 3Nno exp(n@/kpT)-1 爱因斯坦 (Einstein)模 aU =3NkB 0 exp(no/kgT) (exp(nc/kgT)-1)2 12
12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1e ex dx T 9Nk ω/kexp 1T ω ω/kexp T d ω T 1 π v2 k 3V ω/kexp 1T ω d ω π Tv2 3V T U C D D D x 0 2 x x4 3 D B 2 B B ω 4 0 2 B 3 g 2 ω 0 B 3 3 g 2 V V ∫ ∫ ∫ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Θ = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ − ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∂ ∂ = η ηη η η η At T >> Θ D, U 3Nk B T C V 3Nk B ( ) ( ) ( ) ( ) 2 B B 2 B B V V B ω/kexp 1T ω/kexp T Tk ω Nk3 T U C ω/kexp 1T 3N ω nN3 U ω − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∂ ∂ = − = = η η η η η η 爱因斯坦 (Einstein) 模l ( ) 3 3 D x D x 0 T3 1 x 3 1 1e x dx D 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Θ → = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ∫ ( ) ( ) 3 3 D 2 D x x x 0 T3 1 x 3 1 1e ex dx D 4 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Θ → = − ∫ x= Θ D /T <<1