则应将x从该组数据中剔除,(am)称为格拉布斯检验临界值,可查相关表格得到。 以上准则是以数据按正态分布为前提的,当偏离正态分布,特别是测量次数很少时,则判 断的可靠性就差。因此,对粗大误差除用剔除准则外,更重要的是要提高工作人员的技术水 平和工作责任心。另外,要保证测量条件稳定,防止因环境条件剧烈变化而产生的突变影响。 3.狄克逊( dixon)法 狄克逊研究了n次测量结果,按其数值大小排列成如下次序 x(1)≤x(2)≤…≤x(消x服从正态分布时 ■用不同的公式求得f值,再经过查表,得到相应的临界值,进行比较,若计算值》f(n,a) 视为异常值,舍弃;再对剩余数值进行检验,直到没有异常值为止。狄克逊通过模拟实验认 为:n≤7,使用f1o;8≤n≤10,用fl;11≤n≤13,用f2n:n≥14,用f效果好。 f的计算公式 a=0.01 0.05 n)可以可 0.988 0.941 xa X(*)-x(n-1) 0.507 0.635 0.679 0.576 2)“(x-2) x()- x(x)-不 0.577 0.490 A*)A 0.462 0.489 例题 ■用狄克逊法判断下列测试数据(40.02,40.15,40.20,40.13,40.16)中的40.02是否应舍 弃? 般.数挂列,取15061020 4013-40020.1 4030-40018 f(s0=0.642 0.611<0.642 所以40.02应保留
则应将xp从该组数据中剔除， 称为格拉布斯检验临界值，可查相关表格得到。 以上准则是以数据按正态分布为前提的，当偏离正态分布, 特别是测量次数很少时，则判 断的可靠性就差。因此，对粗大误差除用剔除准则外，更重要的是要提高工作人员的技术水 平和工作责任心。另外, 要保证测量条件稳定，防止因环境条件剧烈变化而产生的突变影响。 3.狄克逊（dixon）法 ◼ 狄克逊研究了n次测量结果，按其数值大小排列成如下次序： ◼ 当 xi 服从正态分布时 ◼ 用不同的公式求得 f 值，再经过查表，得到相应的临界值，进行比较,若计算值>f(n，α) 视为异常值，舍弃；再对剩余数值进行检验，直到没有异常值为止。狄克逊通过模拟实验认 为：n≤7，使用 f10 ；8≤n≤10，用 f11 ；11≤n≤13，用 f21 ；n≥14，用 f22 效果好。 例题 ◼ 用狄克逊法判断下列测试数据(40.02，40.15， 40.20，40.13，40.16)中的40.02是否应舍 弃？ ◼ 解：将数据排列，取 α =0.05 ◼ 40.02 40.13 40.15 40.16 40.20 ◼ ，0.611＜0.642 ◼ 所以40.02应保留。 (1) (2) ( ) n
三、数据的误差分析 (一)几种误差的基本概念 绝对误差 绝对误差=观测值-真值 绝对误差反映了观测值偏离真值的大小 通常所说的误差一般是指绝对误差 相对误差是绝对误差和真值的比值,常用百分数表示。x ∑ 算术平均误差它可以反映一组数据的误差大小x=想 标准误差也称均方根误差或标准偏差,它常用来表示观测 ∑(-x)2 数据的精密度,能明显地反映出较大的个别误差,标准差a=Yn 越小,说明数据精密度越好 例题:滴定的体积误差 绝对误差 相对误差 2000mL 002mL 2.00mL 40.02 mL 1.0% (二)误差的来源及分类 1.随机误差 随机误差是在一定条件下以不可预知的规律变化着的误差。这些偶然因素是操作者无法 严格控制的,故无法完全避免随机误差。但它的出现一般具有统计规律,大多服从正态分布 2.系统误差 系统误差是指由某个或某些不确定的因素所引起的误差。当条件一旦确定,系统误差就 是一个客观上的恒定值,它不能通过多次测量取平均值的方法来消除,只能根据仪器的性能、 环境条件或个人偏差等进行校正,使之降低 3.过失误差 过失误差是由于操作人员不仔细、操作不正确等原因引起的,它是可以完全避免的。 (三)误差分析 误差可能是由于随机误差或系统误差单独造成的,还可能是两者的叠加。误差分析中,常采 用精密度、正确度和准确度来表示误差的性质 ■精密度反映了随机误差大小的程度,是指在相同条件下,对被测对象进行多次反复测量,测 量值之间的一致(符合)程度。 正确度指测量值与其“真值”的接近程度 对于一组数据来说,精密度高并不意味着正确度也高:反之,精密度不好,但当测量次数 相当多时,有时也会得到好的正确度 ■准确度指被测对象测量值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度。 准确度、正确度和精密度的关系
三、数据的误差分析 （一）几种误差的基本概念 例题: 滴定的体积误差 V 绝对误差 相对误差 20.00 mL 0.02 mL 0.1% 2.00 mL 0.02 mL 1.0% （二）误差的来源及分类 1. 随机误差 随机误差是在一定条件下以不可预知的规律变化着的误差。这些偶然因素是操作者无法 严格控制的，故无法完全避免随机误差。但它的出现一般具有统计规律，大多服从正态分布。 2. 系统误差 系统误差是指由某个或某些不确定的因素所引起的误差。当条件一旦确定，系统误差就 是一个客观上的恒定值，它不能通过多次测量取平均值的方法来消除，只能根据仪器的性能、 环境条件或个人偏差等进行校正，使之降低。 3. 过失误差 过失误差是由于操作人员不仔细、操作不正确等原因引起的，它是可以完全避免的。 （三）误差分析 ◼ 误差可能是由于随机误差或系统误差单独造成的，还可能是两者的叠加。误差分析中，常采 用精密度、正确度和准确度来表示误差的性质。 ◼ 精密度反映了随机误差大小的程度，是指在相同条件下，对被测对象进行多次反复测量，测 量值之间的一致(符合)程度。 ◼ 正确度指测量值与其“真值”的接近程度。 ◼ 对于一组数据来说，精密度高并不意味着正确度也高；反之，精密度不好，但当测量次数 相当多时，有时也会得到好的正确度。 ◼ 准确度指被测对象测量值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度。 准确度、正确度和精密度的关系