深圳大学电子科学与技术学院 8N(v,V0)= y 4z2( (2)2+4n( dv2+42(V-v0 设在初始时刻0时能级E2上有n20个原子,则 自发辐射功率随时间的变化规律可写为 P(t)ocn2o x(t)=nox( )x(t) P(t)on202e P(t)=pe-y
深圳大学电子科学与技术学院 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 ) 4 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 2 ( 1 ) 4 ( ) 2 ( 1 ( , ) ~ + − = + − + − = + − d gN 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则 自发辐射功率随时间的变化规律可写为 ( ) ( ) ( ) ( ) * 2 0 2 2 0 P t n x t = n x t x t t P t n x e − 2 20 0 ( ) t P t P e − = 0 ( ) =?
深圳大学电子科学与技术学院 另一方面,E2能级上原子数随时间的变化规 律为tm2dm=-n2 dt 求得自发辐射功率为 dn,(t P(t) h h e 比较两式可得
深圳大学电子科学与技术学院 • 另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规 律为 • 求得自发辐射功率为 • 比较两式可得 s n A n dt dn dt dn 2 2 1 2 2 2 1 = − = − = − s t n t n e − 2 = 20 ( ) s s t t h n h A e Pe dt dn t h dt dn P t − − = = − = 2 0 2 1 = 0 2 1 2 ( ) ( ) s 1 =
深圳大学电子科学与技术学院 洛仑兹线型( Lorentzian lineshape) 当≠=v时,gx(V)=4z 自然线宽4=1(2π),唯一地由原子在能级 E2的自发辐射寿命τ决定。 自然加宽线型函数表示为 △VN 2丌 △ (v-v)2+(-) 2 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了 原子能级的性质
深圳大学电子科学与技术学院 • 洛仑兹线型（Lorentzian lineshape） • 当=0时， • 自然线宽N =1/(2s )，唯一地由原子在能级 E2的自发辐射寿命s决定。 • 自然加宽线型函数表示为 • 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了 原子能级的性质。 0 2 2 0 2 ( , ) ( ) ( ) 2 N N N g = − + 0 0 ( , ) 4 N s g =
深圳大学电子科学与技术学院 原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽 也是量子力学测不准原理的直接结果 设原子在能级上的寿命为τ,可理解为原子的 时间测不准,原子的能量测不准量AE为 △E≈ 若跃迁上、下能级的寿命分别为τ2与τ,则 原子发光具有频率不确定量或谱线宽度 △v
深圳大学电子科学与技术学院 • 原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽 也是量子力学测不准原理的直接结果。 • 设原子在能级上的寿命为，可理解为原子的 时间测不准，原子的能量测不准量E为 • 若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则 原子发光具有频率不确定量或谱线宽度 E 1 2 2 1 2 1 = +
深圳大学电子科学与技术学院 当下能级为基态时,τ1为无穷大,有Ap=1 272 △ 前述的表达式(书中429式)中线宽只与上 能级寿命有关,与下能级寿命无关,这是经 典模型的局限性带来的结果
深圳大学电子科学与技术学院 • 当下能级为基态时，1为无穷大，有 • 前述的表达式（书中4.2.9式）中线宽只与上 能级寿命有关，与下能级寿命无关，这是经 典模型的局限性带来的结果。 2 2 1 = 1 2 N s =