部分矿山岩体变形、破坏形式 第二章 应力与应变 底题 变形 沉陷 ■落 2.2体力和面力 2.2体力和面力 ■体力： 内任 分布在物体整个体积内部各个质点上的力， 在P点的的 又称为质量力。 均集度为 例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。 AF 2.2体力和面力 2.2体力和面力 。一毅来讲，物体内部各点处的体力是不相同的。 ■面力： 分布在物体表面上的力称面力。 例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。 致为正，反之为负。 ●在弹性力学中，体力是指单位体积的力。它们的因次是 [长度
2.2体力和面力 2.2体力和面力 、对于物体表面上的年 ■内力：物体在外界因素作用下，物体内部各个部分之 点的面力 间将产生相互作用，物体内部相互作用力称为内力。 。面力矢量是单位面积上的作用力，面力是磷 内力的计算可以采用裁面法，即利用假想平面将物体 截为两部分，将希望计算内力的截面暴露出来，通过平衡 ·雪资歌标用12 =F 关系计算裁面内力F。 ■应力：指单位面积的内力， [力[长度] 22 体力和面力 2.2体力和面力 。内力的分花 般是不均匀的。为了措述任 正应。 应力在其作用戴面的法线方 在 向的分量，称正应力。 面积上 力主 市是均匀的。设 ■切应力：应力在其作用裁面的切线方 向的分量，称切应力。 AF =A5 因此说 ·幽水 是通过任意点M,法线方向为的徽分面 确定了 [力Ⅱ长度 2.2体力和面力 2.2体力与面力 为资产数梵资赞高高的状来微利用是锦美密帮 ■正面：外法线沿着坐标轴的正方向的藏面。 正面上应力正负规定：沿坐标轴正向为正，沿坐标 单完 轴负向为负。 角而。 外法线是沿着坐标轴的负方 的截面 负 应力正负规定：沿坐标轴正向为负，沿坐标 轴负向为正
2.2体力与面力 例题2-1： 知：矩形板边缘上均布着给 一点的应力状态：6个教立应力分量定义 定的荷载。板厚b=50mm,边 AB-500mm,BC-400mm. .P a]=Ta 求：(1)确定BC、DA边上为保 持板平衡必须作用的剪力。 (2)相对于x,y参考轴 确定板内任一点P的应力状态 解 2.3应力变换 (2)相对于x、y参考轴： x=Pid/(bx BC) 问：已知在(X,Y,Z)坐标系下一点的6个应力分量， =300/(1000×0.05x0.4)=15MPa: 如何求得该点在(l,m,n)坐标系下的6个应力分量？ =PAW/(bxAB) =-400/(1000×0.05x0.5)=-16MPa: Ty-TAB/(bxAB) =-250/(1000×0.05x0.5)=-10MPa 23应力变换 2.3应力变换 I旧坐标系(x,y,z) OP:abc面的外法线，其方向余弦(，X,X)。 新坐标系(，m,n) t:切去部分在abc面的平衡应力。 英中余铁分别相对于旧坠标的力 =T o D a, 何用o和1 向余弦表示[ā]？
2.3.1从一般空间应力状态求任意斜截面上 231从一般空间应力状态求任意斜载面上 的应力 的应力 假设abc面的外法线P由用方向余弦( P 利用方向的静力平衡条件得出： 、入、入)的行矢量定义。 th-c,从-t从-从0 即：to,入++ 同理可推出：对于、方向对应的关 ac =,0ab面-A=从，0bc面 于，的表达式： =A=A入 t+G,+ 假定牵引力矢量t的分量为t ti=takt tniy Grh 修二事虚力与商里 修二手围为药康里 所以，bc面上的牵引力分量与x、黑、坐标系下的应力矩 同理，bc面上的牵引力分量与L、m、n坐标系下的应力矩 阵和abc面外法线的方向余弦的关系表达式为： 阵和abc面外法线的方向余弦的关系表达式为， 北 或 =oI] a团 第事童力与意复 2.3.2坐标变换对应的应力变换方程 2.3.2坐标变换对应的应力变换方程 根据矢量分析，矢量[们按照如下变换方程从一组正交参 利用上述旋转矩阵的性质，再看[]和[、[】和[】之 考坐标、予、z变换到另一组参考坐标1、、 间的关系式 [t=[R[t]或[t]=Rr[ m.mt.nt. ]-(RIv] [=RIJJ-Rr 则：[t]=[RJ[t]=[RJ[o][J=[RJ[o[RJr[】 上式中， [R为旋转矩阵， 该矩阵的行可看作是由新轴相对 由于：【=[】 日轴的方向余弦的 行矢重组成的。该旋转矩阵的唯一性性质 于是：[o门=[R][o]RJ(应力变换方程) 是其逆阵等于它的转置，即：风=风了
232坐标变换对应的应力变换方程 2.3.2坐标变换对应的应力变换方程 应力变换方程扩展式： 坐标变换情况下应力分量的显式表达。 1.1.Tax m m.my m.Ts C,T 坐标变换情况下应力分量的显式表达： -l,2a,+2a+l2o,+2(,,tll,+1lx) tim=I,m,c,+lm,c+l,m,c,+I,m,+l,m,t+ +(Ln+ln,(Ln,+ln,)tw +(m,+m,)飞+(m,+lm,)。 事为康 2.4应力不变量 2.4应力不变量 : 设图2-4(2)割面正是一个主平面 主应力：作用在主平面上的正应力。 牵引力 外法线(2,,) 牵引力分量： 按丽代数值的大小排列为：c2©，2@ 玉野报瑰实岛的费餐 工事意力与意变 第事原力与康 2.4应力不变量 ,4应力不变量 ,-0。 7 -。 =C 三个联立齐次线性方程组：根据高等数学中有关线性组 的理论，该方程组有非零解的必要与充分条件是这个方 o-1o6+1,0p-4=0 程组的系数行列式A-0