第三章弹性力学基本理论与方法 S3-1概迷 多31颜述 ■岩石力学（工程力学）问题求解特点： 事红基本方程 依据：边界约束条件 多玉3地界缘件与圣维南原圆 平衡徽分方程 534按位移求解平面问题 几何方程（形变与位移间几何关系） 535按应力求解平面问题 物理方程（应力与形变间物理关系） 求解：应力分量、形变分量和位移分量 目的：研究结构强度、稳定性、破坏、失效等 第三事弹修力本论与方 S3-1概述 §3-1概述 ■弹性力学基本假设1一连续性假设 ■弹性力学基本假设： 假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所 (1)连续性假设 填满，不留下任何空隙。 (2)完全弹性假设 理量，例如应 (3)均匀性假设 等等，才可能是连续 因而才可能 (4)各向同性假设 (5)小变形假设 第三事弹特力学善单理修与方法 第三事弹性力学基本理论与方记 S3-1概述 S3-1概述 弹性力学蓬本假设2一完全弹性假设 弹性力学基本假设？一均匀性假设 弹性，指的是“物体在引起形变的外力被除去以后 整个物体是由同一材料组成的。 能恢复原形”这一性质。 基于均匀性假设，整个物体的所有各部分才具有相 完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何 同的弹性，因而物体的弹性才不随位置坐标而变，可以 利余形变。 取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析的 满足完全弹性假设，物体在任一爵时的形变就完全决定于它在 结果用于整个物体。如果物体是由两种或两种以上的材 料组成的，例如混凝土，那么，也只要每 -种材赵的 粒远远小于物体而且在物体内均匀分布，这个物体就司 不应力成形实的大小面 以当作是均匀的 性力学怎本与方
83-1概迷 S3-1概述 。弹性力学墓本假设4一各向同性假设 ·弹性力学基本假设5一小变形假设 物体的弹性在所有各个方向都相同 假定物体受力以后各点的位移都远远小于物体原来 基于各向同性假设，物体的弹性常数才不随方向而 的尺寸，而且转角都远小于1， 变。显然，由木材和竹材做成的构件都不能当作各向同 蒸于小变形假设，在建立物体变形以后的平衡方程 性体。至于由钢材做成的构件，显然它含有各向异性的 时，用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，而不致 晶体， 千品体很木 ，而且是随机排 引起显著误差：并且，在考察物体的形变及位移时，转 的弹性（包含无数多微小晶体随机排列时的统 角和应变的二次方或乘积都可以略去不计，。这就使得弹 大致是各向同性的 性力学里的代数方程和微分方程都简化为线性方程，而 且可以应用叠加原理。 剪三年明性力伊港本雪论与方能 第豆年弹性力学卷本理论与方港 3-1概述 §3-1概述 ■平面应力问糖 口平面应变问糖 特点： 特点： (1)o,=0,ta=0,ty=0。 (1)8=0,Ya=0,Y=0。 (2)ox、可，、ty只是x和y (2)ex、8y、Yy只是x 的函数，不随z而变化。 和y的函数，不随z而变化， 第三票弹性力华套本摩论与方陆 S3-2基本方程一平衡微分方程 §3-2基本方程一几何方程 ■平面问题的几何方程： .色 ■平面平衡徽分方程 +X=0 注意： 当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。 +Y=0 反之，当形变分量充金确定时，位移分量如不能充金确定。（必须 有三个适当的刚体的束条件)
§3-2基本方程一物理方程 §3-2基本方程一物理方程 1、广义胡克定律： 2、平面应力问题的物理方程 6= a,-a,+a】 0,=0,tx=0,ty=0 8= 8,=b,-,+o,】 6,=,-MO. E G= ,-e+o 6■g,-g+ 20+0 X1+u) Gfu7n-GfmT-Gf &=Ea-o,+o,月 第三事弹力本论与方 第三弹力学卷本论与才 §3-2基本方程—物理方程 ©3-3边界条件 3、平面应变问题的物理方程 1、应力边界条件 B,=0,Yx=0,Yay=0 =1-2 知物体边界面力p(px, =,-,+o】 1-2 建立物体边界微单元应力 ,=b,-da,+o. 与边界面力p和边界方向 余弦(，，1)的关 系 上 n=Gfne-G 第三事弹格力小善本避论与方壮 第三事弹性力学基本建论与方记 2:2,1从一般空间应力状态求任意斜截面上 §3-3边界条件 的应力 所以，abc面上的牵引力分量与飞、坐标系下的应力矩 应力边界条件（在S。上） T O T 阵和abc面外法线的方向余弦的关系表达式为： 或 =o刀 t. p,=t+o,，+t入 P.=t+T-，+,2 第三性力学墨本理论与方
§3-3边界条件 §3-3边界条件 平面问题的应力边界条件（在S。上）： 2、位移边界条件（在8上） 知物体边界上位移 p.=0入+tm入l 建立物体边界上点的位移与给定位移相等的条 D,=tn,+0,人 u=u,v=v,W=w 第三套弹隆力学基本路论与方法 第三年弹性力学卷本理论与方港 3-3边界条件 §3-2基本方程一平衡微分方程 3、混合边界条件 图3-2 知物体边界上部分应力、给定位移 建立物体边界上点的应力边界条件、位移边界 件。 + 第三车弹在力学春车睡轮与方性 第三票单性力学套本摩论与方性 §3-3边界条件 §3-4按位移求解平面问题 +-0 移以位移分为士 4、圣维南原理及其应用 未知西数 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为 =0 界条件中习 应力分量和死 分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于 同一点的主矩也相同)，那么，近处的应力分布 解出位移分量，搭无 求出形变分量和应力分量 将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计 平面力物理方： (u以=UsHV以=Ms) -ug 边界条日g+mx》=F(s (mc+t=f,(s
§3-4按位移求解平面问题 §3-4按位移求解平面问题 1、用位移分量表示应力分量 2 用位移分量表示的平衡微分方程： E 平衡微分方 +=0 E_u+1-μau+1+uav +f=0 +5=0 E tf。= 1-2y + 1-u20v2 20x2 6.-E(.-HG 平正应力物理方构-6 衡资分方 21+4)xy 第三重弹作力学卷本理论与为法 §3-4按位移求解平面问题 §3-4按位移求解平面问题 用位移分童表示的边界条件： 1=14,=V E a =f I-H ou av fx=入+T入 fy=t入+,入 第三事弹格力学善单理修与方法 第三塞平雷问意的佛性为学解招 §3-4按位移求解平面问题 §35按应力求解平面问题 4、位移法特点 按应力求解的方法，称应力法 (1)能够适应各种边界条件问题的求解： 它是以应力分量为基本未知函数，从 (2)求解位移函数困难（已得出的函数解答 方程和边界条件中消去位移分量和形变分 很少) 量，导出只含应力分量的方程和相应的边 (3)在各种近似数值解法中广泛应用。 界条件，并由此解出应力分量，然后再求 出形变分量和位移分量。 第三卷力学本论与方