积分得 Ar=x-xo= e k (3)利用(1)的结果,令=0 得 代入(2)的结果中 得 (1-0 (4)将t=一代入(1)的结果中 得 v=ve e 2-10初始时刻t=0,x0=0,V0=0,t时刻受力如图所示,设x为该时刻入水长度,棒的横 截面积为s,有 ∫浮=BxPg 当x≤l时有 mg-f= dv 习题2-10图 slp2g-sxp,8=slp2 du lp2g-p,gu lp, PI 2gl (P22 (2)当P2<色时,(2)式无意义,即此条件将使棒不可能全部没入液体中,但(1)式仍 然成立,当棒到达最大深度xm时1=0,由(1)式 得:xm1=0(舍去) l即为所求 (3)由(1)式求极值得:当x=P21时有
13 积分得 (1 e ) 0 0 t m k - k mv x = x − x = − （3）利用（1）的结果，令 v=0 得 t → 代入（2）的结果中 得 0 0 (1 0) v k m v k m x = − = （4）将 k m t = 代入（1）的结果中 得 0 1 0 e 1 v = v e = v − 2-10 初始时刻 t = 0, x0 = 0,v0 = 0 ，t 时刻受力如图所示，设 x 为该时刻入水长度，棒的横 截面积为 s，有 f sx g m sl 1 2 = = 浮 当 x l 时有 t v F mg f m d d = − 浮 = 即 v x v sl g − sx g = sl d d 2 1 2 x l l g gx v v v x d d 0 2 2 1 0 − = 1/ 2 1 2 2 2 ) 2 ( 2 = l x − x l g v （1） （1）当 x = l 时 1/ 2 1 2 2 ) 2 ( 2 = − gl v （2） （2）当 2 1 2 时，（2）式无意义，即此条件将使棒不可能全部没入液体中，但（1）式仍 然成立，当棒到达最大深度 xm 时 v=0，由（1）式 得： 0 ( ) xm1 = 舍去 x l m 1 2 2 2 = 即为所求 （3）由（1）式求极值得：当 x l 1 2 = 时有 习题 2-10 图
pI 2-11以M和m分别表示木星和木卫三的质量,则由万有引力定律和牛顿第二定律,可得 R=moR R 4n2R3 4z2×(1.07×10°)3 M 1.89×10(kg) 667×10-×(7.16×86400) 2-12(1)设链条的质量线密度为凡,链条开始下滑时,其下垂直度为x,应满足的条件 是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力,即 x2g2(-x0)2g (2)据功能原理W=E2-E1开始下滑时在桌面部分的长度 习题2-12图 为1=1-x= 1+3链条的A端从O点沿y轴运动到点过程中,摩擦力作功为 uoo-y)gdy g 设桌面为势能零点,则链开始下滑到A端离桌面时的机机械能分别为 E1 E,=A/v-ngl 于是有 p2g(1 a/v-N'g+ngl 化简可得2=8 1+ 2-13由于=m-m,故冲量的大小由图所示可得
14 v gl 1 2 max = 2-11 以 M 和 m 分别表示木星和木卫三的质量，则由万有引力定律和牛顿第二定律，可得 1.89 10 (kg) 6.67 10 (7.16 86400) 4 4 (1.07 10 ) 4 2 7 1 1 2 2 9 3 2 2 3 2 2 2 2 = = = = = − G T R M R m R T m R Mm G 2-12 （1）设链条的质量线密度为 ，链条开始下滑时，其下垂直度为 0 x ，应满足的条件 是其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力，即： x l x g l x g + − 1 ( ) 0 0 0 （2）据功能原理 Wr = E2 − E1 开始下滑时在桌面部分的长度 为 + = − = 1 0 0 l y l x 当链条的 A 端从 O 点沿 y 轴运动到 y0 点过程中，摩擦力作功为 2 2 0 0 0 2 2 1 d ( ) d 0 + = − = − = − = − − g l y g W f y y y g y y r r 设桌面为势能零点，则链开始下滑到 A 端离桌面时的机机械能分别为 2 2 2 2 2 1 0 2 1 2 1 2 1 1 2 1 E lv gl l E x g g = − + = − = − 于是有 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 + = − + + − l lv l g g g 化简可得 + = + = 1 , 1 2 gl v gl v 2-13 由于 0 I mv mv = − ，故冲量 I 的大小由图所示可得 习题 2-12 图 习题 2-13 图