3,2正弦交流电的相量表示法 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。 321复数及其运算 复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称 为复数A的模,模总是取正值。 该有向线段与实轴正方向的夹 角0称为复数A的辐角。 c1+1 跳转到第一页
跳转到第一页 3.2.1 复数及其运算 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。 复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称 为复数A的模，模总是取正值。 该有向线段与实轴正方向的夹 角θ称为复数A的辐角。 O a1 +1 a2 A +j a θ 3.2 正弦交流电的相量表示法
复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为: 2 A a=asin e a= acos a=1c+ 0= arts g 根据以上关系式及欧拉公式e1O=cos+jsin 可将复数4表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。 A=G t 42=acos+jasin0-0ej0=az 代数型三角函数型指数型极坐标型 跳转到第一页
跳转到第一页 根据以上关系式及欧拉公式 复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角θ的关系为： a1 = a sin a2 = a cos 2 2 2 a = a1 + a 1 2 arctg a a = O a1 +1 a2 A +j a θ A = a + ja = a + ja = ae = a j 1 2 cos sin 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。 e cos jsin j = +
复数的四则运算: 设两复数为:A=a1+ja2=a∠1 B=b1+jb2=b∠6 (1)相等。若a=b1,a2=b2,则A=B。 (2)加减运算: AB=(a1+b1)+j(a2+h2) (3)乘除运算: A·B=ae je. be abe ab∠(1+2) de b be 跳转到第一页
跳转到第一页 = 1 + 2 = a1 A a ja = 1 + 2 = b 2 B b jb 复数的四则运算： 设两复数为： (1)相等。若a1 =b1，a2 =b2，则A=B。 (2)加减运算： ( ) ( ) 1 1 a2 b2 A B = a b + j (3)乘除运算： ( ) 1 2 ( ) 1 2 2 1 = = = − − b a e b a be ae B A j j j ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 = = = + + A B ae be abe ab j j j
322正弦量的相量表示法 将复数Ln∠0乘上因子1∠ot,其模不变, 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度o逆时针旋转,其在虚轴上的投影等于 Insane(ot+O),正好是用正弦函数表示的正 弦电流。可见复数In∠0与正弦电流 i= L sin(ot+01)是相互对应的关系,可用复数 Ln∠0,来表示正弦电流i,记为: Im=lne=lm∠1 并称其为相量。 跳转到第一页
跳转到第一页 将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变， 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 Imsin(ωt + θi )，正好是用正弦函数表示的正 弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流 i=Imsin(ωt + θi )是相互对应的关系，可用复数 Im∠θi来表示正弦电流i，记为： m i j m m I I e I i = = 并称其为相量。 3.2.2 正弦量的相量表示法
二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二 O +1 (a)以角速度旋转的复数 (b)旋转复数在虚轴上的投影 正弦量 相量 i=Im sin(at+0) m=lm∠1 2Isin(o+1)I=I∠ u=Um sin(at +0u) Um=Ume √Usi(ox+)U=U 跳转到第一页
跳转到第一页 I m O +1 +j θi θi O ωt i I m (a) 以角速度ω旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影 ω 正弦量 相量 sin( ) m i i = I t + m m i I = I sin( ) m u u = U t + Um =Um u 2 sin( ) i = I t + i I = I 2 sin( ) u = U t + U =Uu