4.1单电子近似 、晶体多粒子体系的简化方案之绝热近似 电子体系 电子体糸的薛定谔方程决定着材料的电导率、金属的 热导率、超导电性、能带结构、磁学性能等等。 方2 丌=∑ V2+ ∑ 2m87802 4丌E 01,P 问题:绝热近级后电子体系的哈密顿中含有电子>难依旧在
4.1 单电子近似 二、晶体多粒子体系的简化方案之绝热近似 问题：绝热近似后，电子体系的哈密顿中含有电子 坐标的交叉项，薛定谔方程依然不能求解 困难依旧在
4.1单电子近似 三、 晶体多粒子体系的简化方案之单电子近似 电子在周期势场中运动 若可以找到近似的势函数,使得体系的哈密顿量及薛定谔方程为: h V2+(r 2m 。V+()0(r,2…)=E0,…) 分离变量求解,获得N个形式完全相同的薛定谔方程,只须求解 个方程,多电子问题化简为单电子问题
4.1 单电子近似 三、晶体多粒子体系的简化方案之单电子近似 电子在周期势场中运动 若可以找到近似的势函数，使得体系的哈密顿量及薛定谔方程为： 2 2 ˆ [ ( )] 2 j j j e H V m = − ∇+ ∑ r h 2 2 12 12 [ ( )] ( , ) ( , ) 2 j j N N j e V E m ∑ − ∇ + ⋅⋅⋅ = ⋅⋅⋅ r rr r rr r ϕ ϕ h 分离变量求解，获得N个形式完全相同的薛定谔方程，只须求解一 个方程，多电子问题化简为单电子问题
4.1单电子近似 三、 晶体多粒子体系的简化方案之单电子近似 单电子周期势场示意图 Hartree自洽场近似 密度泛函理论 一局城密度近似 一准粒子近似
4.1 单电子近似 三、晶体多粒子体系的简化方案之单电子近似 单电子周期势场示意图
4.2布洛赫(Boch)定理 BOch定理内容 P(r)=u(r)er 4():与晶格平移周期一致的周期函数 l4(r)=4(r+R) R=la+l2a2+1a3(12)为整数
4.2 布洛赫（Bloch）定理 一、Bloch定理内容 k r r r ⋅ = i k k ϕ ( ) u ( )e uk(r): 与晶格平移周期一致的周期函数 11 2 2 33 1 2 3 () ( ) (, , ) k kl l u u l l l lll = + =+ + r rR Raaa 为整数
4.2布洛赫(Boch)定理 二、 Bloch定理的物理理解 Q2必然具有同晶体一致的周期性 晶体具有平移周期性 l4(P)必然具有同晶体一致的周期性 波函数可以有任意常复数因子 晶体中价电子可用被周期调制的 价电子的基本特征: 自由电子波函数描述 1.价电子的局域性 囗周期函数反映了电子的局域特性 2.价电子的非局域性 自由电子波函数反映了电子的非 局域特性
价电子的基本特征： 1. 价电子的局域性 2. 价电子的非局域性 晶体中价电子可用被周期调制的 自由电子波函数描述 周期函数反映了电子的局域特性 自由电子波函数反映了电子的非 局域特性 二、Bloch定理的物理理解 4.2 布洛赫（Bloch）定理 晶体具有平移周期性 |ϕ|2必然具有同晶体一致的周期性 uk(r)必然具有同晶体一致的周期性 波函数可以有任意常复数因子