2. Wardrop第一法则的等价最优化问题 Wardrop法则理论上合理,实际求解非常困难 Beckmann(1956)等价数理最优化模型(有约束非 线性最优化问题) min z= ∑∫。"c。(x)a S∈ s t ∑ k∈K7 X akk k∈Krs∈g h≥0,x≥0
２．Wardrop 第一法则的等价最优化问题 Wardrop 法则理论上合理，实际求解非常困难。 Beckmann（1956）等价数理最优化模型（有约束非 线性最优化问题） min = a A x a a Z c x dx 0 ( ) s.t. = rs k K rs rs k h t , rs = r s r s k r s a k k K xa h a A rs , , 0, a 0 r s k h x
3.非线性规划基础知识 a极值问题 a)极值条件 函数f(x)在x处有极值的必要条件:f(x0)=0 函数(在x处有极值的充分条件:"(x)≥0→极小值 f(x) f(x) ∫"(x0)≤0→极大值 f(x)=0 f(x)=0 极小值 极大值
3． 非线性规划基础知识 a. 极值问题 a)极值条件 函数 f(x)在 0 x 处有极值的必要条件： f '(x0 ) = 0 函数 f(x)在 0 x 处有极值的充分条件： f ''(x0 ) 0→极小值 ''( ) 0 f (x) f x0 →极大值 f '(xo ) = 0 x 0 x 极小值 极大值 f (x) f '(xo ) = 0 0 x x
a)局部极值和全局板值 设函数f(X)为向量X=(x1,x2…,x),X∈R,若 f(X)≥f(X0),则称X为f(X)的最小点。 考虑图示情况,B,P2分别是f(X在领域R,R2上的最 小点。但是,P1并非是全域R上的最小点。 如B1,P2所示,仅其附近领域上的最小点称为局部极 小点,对应的函数值为局部极小值( local minmum)。在 全域上,f(X)取最小值的点为全局最小点,其值为全 局极小值( global minmum)。图中P2点既为局部最小点, 也为全局极小点
a)局部极值和全局极值 设函数 f (X ) 为向量 ( , , , ) 1 2 n X = x x x ， X R ， 若 ( ) ( ) X0 f X f ，则称 X0为 f (X ) 的最小点。 考虑图示情况， 1 2 P ,P 分别是 f (X ) 在领域 1 2 R ,R 上的最 小点。但是， P1 并非是全域 R 上的最小点。 如 1 2 P , P 所示，仅其附近领域上的最小点称为局部极 小点，对应的函数值为局部极小值（local minmum）。在 全域上， f (X ) 取最小值的点为全局最小点，其值为全 局极小值（global minmum）。图中 P2 点既为局部最小点， 也为全局极小点
f(x) R R XI 局部极小点与全局极小点
局部极小点与全局极小点 f (x) 2 x 1 x P1 P2 R1 R2 R
b.非线性规划的种类 a)无约束非线性规划 min f(x) 为了求出f(x)在x附近的变化,采用泰勒展开如下 f(x0+△x)=f(x0)+Vf(x)△x+△xH(x0)Ax+ 其中,Vf(x)= af(x)af(x) af (x) a-fx af(x))) ax, a ax, a a-f(x)af(x) 2f(x) H(x)=0x, 0x, 0x3 a-f(x) af(x) a-f(x) axax, ax a H(x)为函数f(x)的海赛矩阵( Hessian matrix)
b．非线性规划的种类 a） 无约束非线性规划 min f (x) 为了求出 f (x) 在 0 x 附近的变化，采用泰勒展开如下： f x + x = f x + f x T x + x T H(x )x + 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 其中， = n T x f x x f x x f x f x ( ) , , ( ) , ( ) ( ) 1 2 = n n n n n x f x x x f x x x f x x x f x x f x x x f x x x f x x x f x x f x H x 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H(x) 为函数 f (x) 的海赛矩阵(Hessian matrix)