高中物理c选修3 的夹角始终为θ,静电力对q所做的功为 W= Fcos 8. AB=qE·AM q在沿折线AMB从A移往B的过程中(图141甲),在 线段AM上静电力对q所做的功W1=qE,AM。在线段MB 上,由于移动方向跟静电力垂直,静电力不做功,W2=0。在 整个移动过程中静电力对q所做的功W=W1+W。所以 W=qE·AM 再使q沿任意曲线ANB从A移动到B(图141乙)。我 们可以用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB。 只要q的移动方向与静电力平行,静电力都做功,而这些与静 乙 电力平行的短折线的长度之和等于AM。因此,静电力所做 图1.4-1计算试探电荷沿不间 路径移动时静电力所做的功 的功还是 W=qE·AM 可见,不论q经由什么路径从A点移动到B点,静电力做的功都是一样的。因此,在匀 强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与电荷经过的路 径无关。 这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的,但是可以证明,对于非匀强电场也是适 用的。 电势能在必修物理课中我们学过,正是由于移动物体时重力做的功与路径无关,同 一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能④,从而也使重力势能的概念具有实 际的意义。同样地,由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关,电荷在电场中也具 有势能,这种势能叫做电势能( el ectric potantial onergy或 electrostatic potontial energy 可用E表示。 忠考与讨论 如罘电荷潛不同路径移动时靜电力做的功不一样,还能建立电勢能的概念吗? 为什么? 物体在地面附近下降时,重力对物体做正功,物体的重力势能减少;物体上升时,重力 对物体做负功,物体的重力势能增加。与此相似,当正电荷在电场中从A点移动到B点时, 静电力做正功(图142甲),电荷的电势能减少;当电荷从B点移动到A点时,静电力做负 功(图142乙),即电荷克服静电力做功,电荷的电势能增加。 功是能量变化的量度。所以由上面的分析可以得出结论:静电力做的功等于电势能的减 ①在重力势能的零点选定之后 16
少量。若用W4表示电荷从A点移动到B点的过程中 E 静电力做的功,Ep和E分别表示电荷在A点和B点 的电势能,则 动方 = E4-E B (1) 甲静电力对电荷 通过以上分析可以看到,静电力做的功只能决 做功时电势能减少 章静电场 定电势能的变化量,而不能决定电荷在电场中某点 的电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规 定为零,才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 例如,若规定电荷在B点的电势能为零,则电荷在 A点的电势能等于WA。也就是说,电荷在某点的 乙电荷克服静电力 电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置 做功时电势能增加 时所做的功 图1,4-2电势能的变化与静电力做 通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定 功的关系 为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 多么近是“无限远”?在 3·A 静电问中,如果场原电荷 已经很证,以至于试探电荷已 经不能探测到电场了,这点就 图1,4-3间一电场中,在间样的两点间,移动正电荷与移动 可以算是“无限远” 负电荷,电荷的电势能的增减是相反的。 重力或引力存在的空间也称为重力场或引力场。物体在重力场或引力场中移动时,重力 或引力做的功,跟电荷在电场中移动时静电力做的功虽然相似,但还是有很大的差异。这是 由于存在两种电荷的缘故。在同一电场中,同样从A点到B点,移动正电荷与移动负电荷 电荷的电势能的变化是相反的(图143) 电势我们通过静电力的研究认识了电场强度,现在要 通过电势能的研究来认识另一个物理量—电势,它同样是 E 表征电场性质的重要物理量。 我们已经熟悉了用比值定义物理量的方法,现在就来研 究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值,从这里入手 图1.4-4电荷在某点的电 研究电势。 势能与电荷量的比值,与电 有一个电场强度为E的匀强电场,如图144,规定电荷 荷量的大小无关。 17
高中物理c选修3 在O点的电势能为零。A为电场中的任意一点,电荷q在A点的电势能E,等于电荷q由A点 移至O点的过程中静电力做的功。由于静电力做功与路径无关,为方便起见,选择直线路径 AO进行计算。设AO的长度为l,则EA=qEos,可见,电荷q在任意一点A的电势能E 与q成正比。也就是说,处于A点的电荷,无论电荷量大小是多少,它的电势能跟电荷量的 E 比值一。都是相同的。对电场中的不同位置,由于l和θ可以不同,所以这个比值一般是不 同的。 从以上分析可知,电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷 量的比值,是由电场中这点的性质决定的,跟试探电荷本身无 照国家标准,电场强 度和能量都用字母E表示, 关。这个结论虽然是从匀强电场得出的,但可以证明,对于其而在本节,电场强度和修量 他电场同样适用。 会在回一个关系式中出现。 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做区分,我们用表示电 这一点的电势( electric potential)。如果用q表示电势,用E 场强度,用E表示势能,在 某点A的努能用E表示 表示电荷q的电势能,则 Ep 在国际单位制中,电势的单位是伏特(volt),符号为V。在电场中的某一点,如果电荷 量为1C的电荷在该点的电势能是1J,这一点的电势就是1V,即IV=1JC。 在图144中,假如正的试探电荷沿着电场线从左向右移向O点,它的电势能逐渐减少, 电势逐渐降低,因此,电场线指向电势降低的方向。 与电势能的情况相似,应该先规定电场中某处的电势为零,然后才能确定电场中其他各 点的电势。在物理学的理论研究中常取离场源电荷无限远处的电势为零,在实际应用中常取 大地的电势为零。① 在规定了电势零点之后,电场中各点的电势可以是正值,也可以是负值 电势只有大小,没有方向,是个标量。 现考与封凳 在上面关于电势能和电势的讨论及詬图中,我们一直把试探电荷q当做正电荷 处理。请把q当做负电荷,重复以上讨论。其结果与上面的结罘是否一致? 等势面在地图中常用等高线来表示地势的高低。与此相似,在电场的图示中常用 等势面来表示电势的高低。 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面( equipotential surface)。与电场线的功能 相似,等势面也是用来形象地描绘电场的。等势面与电场线有什么关系呢? ①与实验室相比,地球的体积巨大。实验器材中的电荷无论流入大地或从大地流出,对地球的电学状态影响不大,地 球的电势十分稳定,因此可以把地球的电势定为零电势。 18
在同一个等势面上,任何两点间的电势都相等。所以 这里讨论考势面与电场线的 在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。由此可知,等关系时用到了反证法,反证法是 势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。这是 科学研究中里要的逻辑方法,在 因为,假如不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分 日常生活中也常用到,你能举出 些例子吗? 量,在等势面上移动电荷时静电力就要做功,这个面也就 不是等势面了。 章静电 前面说过,沿着电场线的方向,电势越来越低。总起来说,就是:电场线跟等势面垂直,场 并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 图145是几种电场的等势面和电场线。每幅图中,两个相邻的等势面间的电势之差是 相等的。 实际测量电势比测量电场强度容易,所以常用等势面研究电场。先测绘出等势面的形状 和分布,再根据电场线与等势面的关系,绘出电场线的分布,于是就知道电场的情况了。设 计电子仪器(如示波管、电子显微镜等)中电极的形状、大小和相互位置时,都要利用试验 模型测绘等势面的形状和分布,推知电极产生的电场的情况,以便确定符合实际要求的设计 方案。 甲点电荷 乙一头大一头小的导体丙带等量异号电荷的平行板 图14-5几种带电体同围的等势面和电场线 问题与练习 1.把q1=4×10-°C的试探电荷放在电场中的A点,具有6×10-J的电势能,求 A点的电势。若把92=2×10C的试探电荷放在电场中的A点,电荷所具有 的电势能是多少? 2.解以下题目后进行小结:如何根撂试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的 高低? (1)+q在A点的电势能比在B点大,A、B两点哪点电势高? (2)-q在C点的电势能比在D点大,C、D两点哪点电势高? (3)+q在E点的电势能为负值,一q在F点的电势能也是负值,E、F两点哪点电 势高? 19
高中物理c选修3 3.根据图146解恭以下题日,然后进行小结:如何根据电场线来判断电场中两点电 势的高低? (1)M、N是同一条电均线上的两点,哪点电势高? (2)M、P是同一电场中不在同一条电场线上的两点,哪 点电势高? 4.在重力场中可以把物休的重力势能与它的质量的比值定 义为重力势,如果物体在地面上的重力势能为零,试写 图1,4-6怎样事断 两点电势的高低? 出重力势的表选式 5.以无限远处的电势为零,请把点电荷+Q、一Q电场中某一点P产生的电势及试 探电荷十q、一q在P点的电势能的特点填在以下表格中 场源|P点电势|+q在P点的电-c在P点的电当P点移至离场源电荷较近的位置时 电荷的正负协能E的正负能E一的正负9怎样变化E=怎样变化E,怎样变化 6.电炀中两个电势不阿的等势面能不能相交?说明理由 7.某电的等势面如图1.47所示,试画出电线的大致分布。若 单位正电荷q沿饪一路径从A点移到B点,静电力所做的功是多 少?说明理由。正电荷q从A点移到C点,跟从B点移到C点, 静电力所做的功是否相等?说明理由 图1.4-7画出电 场线的大致分布 5 电势差 用不同的位置作为测量高度的起点,同一地方的高度的数值就不相同,但两个地方的高 度差却保持不变。同样的道理,选择不同的位置作为电势零点,电场中某点电势的数值也会 改变,但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。正是因为这个缘故,在物理学中,电势 的差值往往比电势更重要。 电场中两点间电势的差值叫做电势差( electric potential difTerence),也叫电压( voltage)。 设电场中A点的电势为q,B点的电势为q,则它们之间的电势差可以表示成 UA 也可以表示成 20