显然 U 电势差可以是正值,也可以是负值,例如,当A点电势比B点高时,C为正值,C则⊙ 为负值。 章 电荷q在电场中从A移动到B时,静电力做的功W等于电荷在∴、B两点的电势能之静 差。由此可以导出静电力做的功与电势差的关系 在位移及时间间隔的 WAs=Epa-Ept 场 表达式△x=2一和M 99A 998 2-41中 的正员与 q(a-s) 下标顺序的关系与这里不 qU 应咳特别注 即 WAB=qUa 或 W U q 因此,知道了电场中两点的电势差,就可以很方便地计算在这两点间移动电荷时静电力 做的功,而不必考虑静电力和电荷移动的路径 例题》在电场中把20×10C的正电荷从A点移到B点,静电力做功15×10J 再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功-40×10-J。 (1)A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最低? (2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大? (3)把-1.5×10C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功? (4)根据以上所得结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。 解(1)电荷从A移动到B,静电力做正功,所以A点电势比B点高。电荷从B移动到 C,静电力做负功,所以C点电势比B点高。但C、B间电势差的绝对值比A、B间电势差的 绝对值大,所以C点电势最高,A点次之,B点电势最低。 (2)根据(4)式,A、B间的电势差 WA+1.5×10-7 UAa=q+20×10 V=75V A点电势比B点电势高75V。 同样根据(4)式,B、C间的电势差 40×10-7 V=-2V +20×10 C点电势比B点电势高200V (3)A、C间的电势差 UAC= UAB+ Usc=75 V-200 V=-125 V 21
高中物理c选修3 根据(3)式,电荷q=-1.5×10°C从A移动到C时,静电力做的功为 WAc-q'Uac =(-1.5×10)×(-12)J 1.875×10J 即静电力做正功1.875×10-7J。 在第(1)小题中我们已经知道,A点电势比C点低,而 q是负电荷,它从电势低的位置向电势高的位置移动时,静电 力应该做正功。所得结果正是这样。 (4)电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图1.5-1。即,5-1例题中电场分布示意图 问题与练习 在某电场中,已知A、B两点间的电势差U=20V,q=-2×10°C的电荷由A 瓶移动到B点、静电力做的劢是多少?电势能是增加还是减少,增加或者减少多少? 2.在研究徽观粒子时常用电子伏特(eV)做能量的平位,1V等于一个电子经过1V 电压加速后所增加的动能,请拉导电子伏特与焦耳的换算关系 等势面 3.如图1.52,回以下问题。 1)A、B哪点的电势比较高?负电荷在哪点的电势能比较 大? (2)负电荷由B移动到A时,静电力做正功还是负劝? G)A、B两点的电势U是正的还是贞的?U呢? 图1,5-2讨论A、B两点 的电势差等物理量 电势差与电场强度的关糸 电场强度和电势都是描述电场的物理量,它们之间有什么关系?本节以匀强电场为例进 行讨论。如图1.61,匀强电场的电场强度为E,电荷q从A点移动到B点,静电力做的功W 与A、B两点的电势差UA的关系为 W=qU E 我们也可以从q所受的静电力来计算功。这个力是 FEgb 因为匀强电场中电场强度E处处相等,所以电荷q所受 的静电力F是一个恒力,它所做的功为 图161讨论匀强电场的电 W= Fd= gEd 势差与电场强度的关系 22
比较功的两个计算结果,得到 Uu= ed 即:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 忠考与讨论 章静电场 上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。 果它们不在同一条电场线上,如图1.6-2,还能得 出以上结论吗?试试看。 图16-2讨论电势差与电场强度的关系 电场强度与电势差的关系也可以写做 E 它的意义是:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方 向距离的比值。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 考与讨论 由(2)式可以得到电场强度的另一个单位:伏特)每米(V/m),这个单位 与前面学过的单位牛[顿]每库[仑](NC)相同。请证明这一点。 问题与练习 1.两块带电的平行金属板相距10cm,两板之间的电势差为90×10V。在两板间与 两板等距离处有一粒尘埃,带有-16×10-C的电荷。这粒尘埃受到的静电力是 多大?这粒尘埃在静电力的作用下运动到帝正电的金禹板,静电力所做的功是多少? 2.带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场(图163), 电均强度E=2×10Vm,方向向下,电均中C点距B板3cm,D点距A板2cm 1)C、D两点哪点电势高?两点的电势差Ue等于多少? (2)如果令B板接地(即电势q=0),则C和D的电停q和甲各是多少?如果 令A板接地,则q和9各是多少?在这两种情况中, A板 D Uc相同吗? G)一个电子从C点移动到D点,静电力做多少功?如 果使电子先移到E点,再移到D点,静电力做的功 B板 是否会发生变化? 图1,6-3讨论C、D的电势 23
高中物理c选修3 3.空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强,使得气体分子中帝正、贞电荷的微 粒所受的相反的静电力很大,以至于分予破碎,于是空气中出現了可以自由移动的 电荷,空气变成了导体。这个现象叫做空气的“击穿” 已知空气的击穿场强为3x10V/m,如果观察到某次闪电的火花长约100m,发 生此次闪电的电勢差约为多少? 4.图164是初中地理某课本中的等高线图(图中数字的 平位是米),小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡 些?如罘把一个球分别从山坡左右两边滚下(不考虑摩 镲),哪边的加遠度史大?现在把图1.64看成一个描述 电势高低的等势线图,图中的平位是伏特,a和b哪一 边电势降落得快?哪一边的电强度大?根据两者的对 比谈谈你的体会 图1.6-4小山的等高线图 静电现象的应用 静电平衡状态下导体的电场把一个不带电的金属导体ABCD放到场强为E的电场中, 导体内的自由电子受到库仑力的作用,将向着与电场相反的方向定向移动(图17-1甲)。这 样,在导体的AB面上将出现负电荷,在CD面上将出现正电荷。这就是前面研究过的静电 感应现象。 导体两面出现的正负电荷在导体内部产生与E方向相反的电场E’,它的电场线用虚线 表示(图1.7-1乙)。这两个电场叠加,使导体内部的电场减弱。但是,只要导体内部的场强 不为零,自由电子就会继续做定向移动,导体两面的正负电荷就会继续增加,导体內部的电 场就会进一步削弱,直到导体内部各点的合场强等于零为止。于是,导体内的自由电子不再 发生定向移动(图171丙)这时我们说,导体达到了静电平後状态( electrostatic equilibrium)。 通过以上分析可以知道,处于静电平衡状态的导体.内部的场强处处为零。 如果静电平衡时导体内 部的场强不为零,那么自由 电子就要在库仑力的作用下 内 E=0+做定肉移动、那就不是静电 平衡状态了 如果静电平衡时导体不是 D等购体,那么自由电子就要内 图1.7-1静电场中的导体 电势高的方向定向移动,那 就不是静电平衡状态了 处于静电平衡状态的导体,其外部表面附近任何一点的 以上证明又一次用到了反 场强方向必跟该点的表面垂直。假如不是这样,场强就会有 证法 24
一个沿导体表面的分量,导体上的自由电子就会发生定向移动,这就不是平衡状态了。 根据电势差与电场强度的关系可知,若场强处处为零,则任意两点间的电势差为零,也 就是导体上各点的电劳都相等所以,处于静电平衡状态的整个导体是个等势体它的表面② 是个等势面。 章 图145乙是一个带电导体外部的电场线和等势面的分布情况。 静 地球是一个极大的导体,可以认为处于静电平衡状态,所以它是一个等势体。这是我们电 可以把大地选做零电势体的一个原因。 场 导体上电荷的分布一个导体,不论原来是不是带电,放入电场中以后,都会由于静 电感应而在导体的不同部位出现不同电荷。那么,在静电平衡状态下,导体上的电荷怎样 分布呢? 研究静电平衡时导体内部的电荷 如图1.7-2所示,取两个验电器A和B,在B上装一个几乎封闭的空心金属筒C(历 史上把它叫做法拉第圆简),使B和C带电,A不带电。 D是带有绝缘柄的金属小球。使D跟C的外部接触,再让D跟A的金属球接触; 这样操作若干次,观察A的箔片的变化(图1.72甲)。 B 图1.7-2研究静电平衡时导体内部的电荷 重复上述操作,不过这一次让D在C的内表面与A之间反复接触,观察A的箔片 的变化(图1.72乙) 金属筒C的开口很小,其内表面可以认为就是导体的内部。通过这个实验,关于 导体内部与外表面的电荷分布,你能得出什么结论? 25