荷,或源电荷。试探电荷的电荷量和尺寸必须充分小,对金属球 这里的分析就是一种 O上的电荷分布不产生明显的影响,从而原来的电场不因试探电 想和假设,它的正确性有待 荷的出现而有明显的变化。 实验的检, 我们不能直接用试探电荷所受的静电力来表示电场的强 弱,因为对于电荷量不同的试探电荷,即使在电场的同一点,所 在物理学中,常常用比 受的静电力也不相同。然而,人们会很自然地想到,如果把 值定义物理量,用宋表示研 章静电场 个很小的电荷q1用做试探电荷,它在电场中的某个位置受到的 究对象的某种性质,例如, 静电力是F1,另一个同样的电荷在同一位置受到的静电力一定 用质量m与体积V的比值定 也是F1;现在把两个这样的电荷一同放在这里,它们总的电荷 义密度、用位移与时间的 比值定义速度U用静电力 量是2q,它们所受的合力很可能就是2F1。依此类推:三个这F与电荷量q的比值定义电 样的电荷放在这里,电荷量是3q1,受到的静电力可能是3F1… 场强度E,等等,这样定义 也就是说,试探电荷在电场中某点受到的力F很可能与试探电 个新的物理量的同时,也 就确定了这个新的物理量写 荷的电荷量q成正比 原有物理量之间的关系 F (1) 在日常生活中也常遇到 式中E是比例常数,与试探电荷q无关。 类包的情况、均买物品时的 实验表明,我们的推测是正确的:试探电荷在电场中某个 单价”就是一例。此外,“人 图民生严总值”“人均占 位置所受的力,的确与试探电荷的电荷量成正比。实验还表明, 有耕地面积”等,实际上都 在电场的不同位置,(1)式中的比例常数E一般说来是不一样 用比值定义的 的,它反映了电场在这点的性质,叫做电场强度( electric field 在争后的学习中,还我 strength)。根据(1)式我们知道 遇到用比值定义的物理量 E=F 按照(2)式,电场强度的单位应是牛[顿]每库仑],符号为NC。如果1C的电荷在 电场中的某点受到的静电力是1N,这点的电场强度就是1NC。电场强度的另一个单位是 伏[特]每米,符号是V/m,它与牛每库相等,即1V/m=1NC@ 电场强度是矢量。物理学中规定,电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静 电力的方向相同。按照这个规定,负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点的电场强度 的方向相反。 点电荷的电场电场强废的叠加电场强度是描述电场性质的物理量,在静电场中,它 不随时间改变。图121的实验表明,在某一电荷产生的电场中,不同位置的电场强度一般 是不同的。电场强度与产生它的场源电荷有什么关系呢? 点电荷是最简单的场源电荷。设一个点电荷的电荷量为Q,与之相距r的试探电荷的电 荷量为q,根据库仑定律,试探电荷所受的力为 q ①牛每库和伏每米两个单位间的换算关系,将在本章第六节谈到 11
高中物理c选修3 依电场强度的定义,E 所以, 该点电场强度的大小为 Esk 如果以Q为中心作一个球面(如图 正点电荷的电场 乙负点电荷的电场 13-2),则球面上各点的电场强度大小相 图132点电荷的电场 等。当Q为正电荷时,E的方向沿半径向 外;当Q为负电荷时,E的方向沿半径向内。 如果场源是多个点电荷,事实表明,电场中某点的电 场强度为冬个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量 和。这说明电场的作用是可以相互叠加的。例如,图133 中P点的电场强度,等于+Q1①在该点产生的电场强度E1 与-Q2在该点产生电场强度E2的矢量和。 图1.3-3电场的叠加 一个比较大的带电物体不能看做点电荷。在计算它的 电场时,可以把它分做若干小块,只要每个小块足够小,就 可以把每小块所带的电荷看成点电荷,然后用点电荷电场 强度叠加的方法计算整个带电体的电场。 可以证明,一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在 E=k 球的外部产生的电场,与一个位于球心的、电荷量相等的 Q申 点电荷产生的电场相同,球外各点的电场强度也是 图1,3-4研究均匀带电球体(或 球壳)在球外产生的电场时,可以 认为全部电荷集中在球心。 式中的r是球心到该点的距离(r>R),Q为整个球体所带 的电荷量。 电场线形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小 和方向也很重要。法拉第采用了一个简洁的方法描述电场, 那就是画电场线( electric field line)。 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上图1.35电场线上各点的切线 每点的切线方向表示该点的电场强度方向(图135)。从图方向与该点的场强方向一致 13-6和图137可以看出,电场线有以下几个特点: (1)电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷; (2)电场线在电场中不相交,这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向; ①一般情况下用q或Q表示电荷量时,它们可能代表正电荷,也可能代表负电荷,正号或负号写在数值的前面,如 q1=-2×10-C代表一个负电荷,而q2=2×10-C或q2=+2×10C代表一个正电荷。字母q或Q前面不再出 现正负号。但有的时候字母前面加写正负号,目的是强调电荷的正负。 12
3)在同一幅图中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏 因此可以用电场线的疏密来表示电场强度的相对大小。 章静电场 图13-6点电荷的电场线呈辐射状,正电 图13-7等量异号点电荷的电场线和等 荷的电场线向外至无限远,负电荷则相反。 量同号点电荷的电场线 演示 模拟电场线 电场线的形状可以用实验来模拟,把头发屑悬浮在 蓖麻油里,加上电场,微屑就按照电场强度的方向排列 起来,显示出电场线的分布情况。图1.38是两种情况 下的照片。 图1,3-8模拟电场线 应该指出,电场线不是实际存在的线,而是 为了形象地描述电场而假想的线。这个实验只是 用来模拟电场线的分布。 在图1.39中,带电人体的头发由于静电斥力 而竖起散开,其形状也大致显示出电场线的分布。 图139散开的头发大致显示电场线的分布 科学步 法拉第和场的概念 相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的?这是一个曾经使人感到困惑、引起 猜想.而且有过长期争论的科学问题。19世纪以前、不少物理学家主张超距作用的观点 在引力作用是怎样发生的问题上,牛顿虽不赞成楚距作用,但没有提出自己的观点,并声称 不做假说”。与牛頓不同,法拉第在电磁作用问题上明确了自己的见解。他在实验中发现、电作 用和磁作用跟电荷之问或磁体之间的介质有关,在不同的介质中进行同样的实验,作用效果不同 这引起法拉第对电磁作用本质的深思。他认为,电力和磁力不可能是超越空间并与介质无关的超 13
高中物理c选修3 距作用,并提出:电荷或磁体在空间产生电场或磁场、正是通过场.才把电作用或磁作用传递 到别的电荷或磁体 法拉第不仅提出了场的概念,而且直观地描绘了场的清晰图像。他用电力线(即电场线)和 磁力线(即磁感线)形象地描述电场和磁场。力线密的地方场就强,力线疏的地方场就弱力 线上每一点的切线方向表示场强的方向。法拉第用这幅图像说明了诸多电磁现象。例如,1831 年他发现电磁感应现象后,借助于磁力线很快地对这一现象做出了清晰的表述:只要通过闭合 电路的磁力线数目发生变化,电路里就会产生电流。 对于电磁理论而言,法拉第的场的概念还处于萌芽状态。他不精通数学,他提出的仅是 种不涉及精确的数学工具的描述方法。二三十年之后,麦克斯韦把法拉第关于电磁场的朴素而 简单的图像,转换成精致而定量的描述,进而预言了电磁波的存在,并且把光现象与电磁现象 统一起来。于是场的概念取得了成功,并日益得到发展。 应该指出的是。法拉第当年确信空间处处存在着有形的力线,如今人们已经不再认同这一 看法。既然如此,为什么人们对法拉第的图像还念念不忘呢? 在电磁学发展的初期,法拉第的力线观念给予人们一种物理思想,犹如一座大厦建成以前 的“脚手架,在大厦建成之后,脚手架被拆除了,但这并不意味着脚手粲就不重要了。或许今 天我们的一些认识正是未来科学大厦的脚手架呢 匀强电场如果电场中各点电场强度的大小相等、 方向相同,这个电场就叫做匀强电场( uniform electric field)。由于方向相同,匀强电场中的电场线应该是平行 的;又由于电场强度大小相等,电场线的密度应该是均 匀的。所以匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。 带有等量异号电荷的一对平行金属板,如果两板相13-10相距很近的一对带等量异 距很近,它们之间的电场,除边缘部分外,可以看做匀号电荷的平行金属板,它们之间的 强电场。在两板的外面几乎没有电场。 电场除边缘外,可看做匀强电场。 问题与练习 1.把试探电荷q放到电场中的A点,测得它所受的静电力为F再把它救到B点,测 得它所受的静电力为nF,A点和B点的场强之比EA/E是多少?再把另一电荷量 为n的试探电荷放到另一点C,测得它所受的静电力也是F,A点和C点的场强 之比E/Ec是多少? 2.氨原子中,电子和盾子的平均距离是53×10“m.盾子在离它这个距离的位置 卢产生的电场强度是多大?方向如何?电子受到的静电力是多大?方向如何? 14
3.是物理学中的重要概念,除了电场和屨场、还有引力场。物休之间的万有引力 就是蘧过引力场发生作用的,地球附近的引力均叫做重力场 访照电助强度的定义,你认为应该怎样定义重力场强度 的大小和方向? 4有的同学说、电场线一定是带电粒于在电场中运动的轨 迹。这种说法对吗?试举例说明 章静电场 5图13-11是某区域的电场线分布。A、B、C是电场中的 三个点 (1)哪一点电均最强,哪一点电场最弱? 图1,3-11研究三个点的电场 (2)画出各点均强的方向 ③)把负的点电荷分别放在这三点,画出所受静电力的 方向 6.用一条绝蠔轻绳悬挫一个带电小球,小球质量为 1.0×10-2kg,所带电荷量为+20×10。C,现加 一水平方向的匀强电与,平衡时绝绳与铅垂线成30° (图13-12)。求这个匀强电场的电场强度 7.如图1313,真空中有两个点电荷Q1=+40×10-C 图1,3-12求场强 和Q2=-1.0×10-°C,分别圈定在x坐标轴的x=0 和x=6cm的位置上。 (1)x坐标轴上哪个位置的电场强度为零? (2)x坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x方向的?0 6 图1,3-13研究两 个点电荷的电场 电势能和电势 我们已经建立了电场强度的概念,知道它是描述电场性质的物理量。倘若把一个静止的 试探电荷放入电场中,它将在静电力的作用下做加速运动,经过一段时间以后获得一定的速 度,试探电荷的动能增加了。我们知道,这是静电力做功的结果,而功又是能量变化的量度, 那么,在这一过程中,是什么能转化成试探电荷的动能呢?为此,我们首先要研究静电力做 功的特点。 静电力做功的特点试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移 动到B点(图141),我们计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。 q在沿直线从A移往B的过程中(图141甲),受到的静电力F=qE,静电力与位移AB 15